2018年秋高中数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入学案（打包5套）
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2018年秋高中数学第三章数系的扩充与复数的引入学案（打包5套）新人教A版选修2_2
2018年秋高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念学案新人教A版选修2_2201809173129.doc
2018年秋高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的概念3.1.2复数的几何意义学案新人教A版选修2_2201809173131.doc
2018年秋高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义学案新人教A版选修2_2201809173133.doc
2018年秋高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算学案新人教A版选修2_2201809173135.doc
2018年秋高中数学第三章数系的扩充与复数的引入阶段复习课第3课数系的扩充与复数的引入学案新人教A版选修2_2201809173137.doc
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
学习目标：1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程．(重点)2.理解复数的概念、表示法及相关概念．(重点)
3．掌握复数的分类及复数相等的充要条件．(重点、易混点)
[自 主 预 习•探 新 知]
1．复数的概念：z＝a＋bi(a，b∈R)
全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}，叫做复数集．
2．复数相等的充要条件
设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.
3．复数的分类
z＝a＋bi(a，b∈R)实数b＝0虚数b≠0非纯虚数a≠0纯虚数a＝0
思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？
[提示]
[基础自测]
1．思考辨析
(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．( )
(2)复数i的实部不存在，虚部为0.( )
(3)bi是纯虚数．( )
(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2．复数i－2的虚部是( )
A．i B．－2
第三课 数系的扩充与复数的引入
[核心速填]
1．复数的有关概念及分类
(1)代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)，其中实部为a，虚部为b；
(2)共轭复数为z＝a－bi(a，b∈R)．
(3)复数的分类
复数a＋bia，b∈R实数b＝0有理数整数分数无理数无限不循环小数虚数b≠0纯虚数a＝0非纯虚数a≠0
①若 z＝a＋bi(a，b∈R)是实数，则z与z的关系为z＝z.
②若z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数，则z与z的关系为z＋z＝0(z≠0)．
2．与复数运算有关的问题
(1)复数相等的充要条件
a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．
(2)复数的模
复数z＝a＋bi的模|z|＝a2＋b2，且z•z＝|z|2＝a2＋b2.
(3)复数的四则运算，若两个复数z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)
①加法：z1＋z2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i；
②减法：z1－z2＝(a1－a2)＋(b1－b2)i；
③乘法：z1•z2＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i；
④除法：z1z2＝a1a2＋b1b2＋a2b1－a1b2ia22＋b22＝a1a2＋b1b2a22＋b22＋a2b1－a1b2a22＋b22i(z2≠0)；
3．复数的几何意义
(1)任何一个复数z＝a＋bi一一对应着复平面内一个点Z(a，b)，也一一对应着一个从原点出发的向量OZ→.
(2)复数加法的几何意义
若复数z1、z2对应的向量OZ→1、OZ→2不共线，则复数z1＋z2是以OZ→1、OZ→2为两邻边的平行
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