2018年秋高中数学选修2-2第二章推理与证明学案(打包6套)
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2018年秋高中数学第二章推理与证明学案(打包6套)新人教A版选修2_2
2018年秋高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理学案新人教A版选修2_220180917383.doc
2018年秋高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理学案新人教A版选修2_220180917385.doc
2018年秋高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法学案新人教A版选修2_220180917387.doc
2018年秋高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法学案新人教A版选修2_220180917389.doc
2018年秋高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法学案新人教A版选修2_220180917391.doc
2018年秋高中数学第二章推理与证明阶段复习课第2课推理与证明学案新人教A版选修2_220180917393.doc
2.1.1合情推理
学习目标:1.了解合情推理的含义.(易混点)2.理解归纳推理和类比推理的含义,并能利用归纳和类比推理进行简单的推理.(重点、难点)
[自 主 预 习•探 新 知]
1.归纳推理与类比推理
归纳推理 类比推理
定义 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳) 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)
特征 归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理
思考:归纳推理和类比推理的结论一定正确吗?
[提示]归纳推理的结论超出了前提所界定的范围,其前提和结论之间的联系不是必然性的,而是或然性的,结论不一定正确.类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征,推测正在被研究中的事物的特征,所以类比推理的结果具有猜测性,不一定可靠.
2.合情推理
[基础自测]
1.思考辨析
(1)利用合情推理得出的结论都是正确的.( )
(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用.( )
(3)由个别到一般的推理为归纳推理.( )
[答案] (1) × (2)× (3)√
2.鲁班发明锯子的思维过程为:带齿的草叶能割破行人的腿,“锯子”能“锯”开木材,它们在功能上是类似的.因此,它们在形状上也应该类似,“锯子”应该是齿形的.该过程体现了( )
A.归纳推理 B.类比推理
C.没有推理 D.以上说法都不对
B [推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程,上述过程是推
第二课 推理与证明
[核心速填]
1.合情推理:
(1)归纳推理:由部分到整体、由个别到一般的推理.
(2)类比推理:由特殊到特殊的推理.
(3)合情推理: 归纳和类比是常用的合情推理,都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳类比,然后提出猜想的推理.
2.演绎推理:
(1)演绎推理是由一般到特殊的推理.
(2)三段论是演绎推理的一般模式,包括:
①大前提——已知的一般原理;
②小前提——所研究的特殊情况;
③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.
3.直接证明与间接证明
(1)直接证明的两类基本方法是综合法和分析法:
①综合法是从条件推导出结论的证明方法;
②分析法是由结论追溯到条件的证明方法;
(2)间接证明一种方法是反证法,它是从结论反面成立出发,推出矛盾的证明方法.
4.数学归纳法:
数学归纳法主要用于解决与自然数有关的数学问题.证明时,它的两个步骤缺一不可.它的第一步(归纳奠基)n=n0时结论成立.
第二步(归纳递推)假设n=k时,结论成立,推得n=k+1时结论也成立.
特别要注意n=k到n=k+1时增加的项数.
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