2018年秋高中数学第三章空间向量与立体几何学案（打包8套）新人教A版选修2_1
2018年秋高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算学案新人教A版选修2_1201809173113.doc
2018年秋高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.3空间向量的数量积运算学案新人教A版选修2_1201809173115.doc
2018年秋高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示学案新人教A版选修2_1201809173117.doc
2018年秋高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.5空间向量运算的坐标表示学案新人教A版选修2_1201809173119.doc
2018年秋高中数学第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法第1课时空间向量与平行关系学案新人教A版选修2_1201809173121.doc
2018年秋高中数学第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法第2课时空间向量与垂直关系学案新人教A版选修2_1201809173123.doc
2018年秋高中数学第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法第3课时空间向量与空间角学案新人教A版选修2_1201809173125.doc
2018年秋高中数学第三章空间向量与立体几何阶段复习课学案新人教A版选修2_1201809173127.doc
　　3.1　空间向量及其运算
　　3.1.1　空间向量及其加减运算
　　3.1.2　空间向量的数乘运算
　　学习目标：1.理解空间向量的概念．(难点)2.掌握空间向量的线性运算．(重点)3.掌握共线向量定理、共面向量定理及推论的应用．(重点、难点)
　　[自 主 预 习•探 新 知]
　　1．空间向量
　　(1)定义：在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量．
　　(2)长度或模：向量的大小．
　　(3)表示方法：
　　①几何表示法：空间向量用有向线段表示；
　　②字母表示法：用字母a，b，c，…表示；若向量a的起点是A，终点是B，也可记作：AB→，其模记为|a|或|AB→|.
　　2．几类常见的空间向量
　　名称 方向 模 记法
　　零向量 任意 0 0
　　单位向量 任意 1
　　相反向量 相反 相等 a的相反向量：－a
　　AB→的相反向量：BA→
　　相等向量 相同 相等 a＝b
　　3.向量的加法、减法
　　空间向量的运算 加法 OB→＝OA→＋OC→＝a＋b
　　减法 CA→＝OA→－OC→＝a－b
　　加法运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a
　　(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
　　4.空间向量的数乘运算
　　(1)定义：实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算．当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ<0时，λa与向量a方向相反；当λ＝0时，λa＝0；λa的长度是a的长度的|λ|倍．
　　(2)运算律：①λ(a＋b)＝λa＋λb；②λ(μa)＝(λμ)a.
　　5．共线向量和共面向量
　　(1)共线向量
　　①定义：表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．
　　②共线向量定理：对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ使a＝λb.
　　第1课时　空间向量与平行关系
　　学习目标：1.掌握直线的方向向量，平面的法向量的概念及求法．(重点)2.熟练掌握用方向向量，法向量证明线线、线面、面面间的平行关系．(重点、难点)
　　[自 主 预 习•探 新 知]
　　1．直线的方向向量与平面的法向量
　　(1)直线的方向向量的定义
　　直线的方向向量是指和这条直线_平行或共线的非零向量，一条直线的方向向量有无数个．
　　(2)平面的法向量的定义
　　直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则a叫做平面α的法向量．
　　思考：直线的方向向量(平面的法向量)是否唯一？
　　[提示]　不唯一，直线的方向向量(平面的法向量) 有无数个，它们分别是共线向量．
　　2．空间中平行关系的向量表示
　　线线平行 设两条不重合的直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，则l∥m⇒a∥b⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)
　　线面平行 设l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，α的法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l∥α⇔a•u＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0
　　面面平行 设α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则α∥β⇔u∥v⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)
　　[基础自测]
　　1．思考辨析
　　(1)一个平面的单位法向量是唯一的．(　　)
　　(2)一条直线的方向向量和一个平面的法向量垂直，则这条直线和这个平面平行．(　　)
　　(3)若两个平面的法向量不平行，则这两个平面相交．(　　)
　　第三课　空间向量与立体几何
　　[核心速填]
　　1．空间向量的有关定理和推论
　　(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.
　　(2)共线向量定理的推论：若OA→，OB→不共线，则P，A，B三点共线的充要条件是OP→＝λOA→＋μOB→，且λ＋μ＝1.
　　(3)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x，y)，使得p＝xa＋yb.
　　(4)共面向量定理的推论：已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，则P，A，B，C四点共面的充要条件是OP→＝xOA→＋yOB→＋zOC→(其中x＋y＋z＝1)．
　　(5)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc，其中{a，b，c}叫做空间的一个基底．
　　2．空间向量运算的坐标表示
　　设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．
　　(1)a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)，
　　a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)，
　　λa＝(λa1，λa2，λa3)，
　　a•b＝a1b1＋a2b2＋a3b3.
　　(2)重要结论：
　　a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；
　　a⊥b⇔a•b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0.
　　3．模、夹角和距离公式
　　(1)设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则
　　①|a|＝a•a＝a21＋a22＋a23；
　　②cos〈a，b〉＝a•b|a||b|＝a1b1＋a2b2＋a3b3a21＋a22＋a23•b21＋b22＋b23.