江苏省泗洪如皋一中实验学校高中数学活动单选修2-2导学案
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江苏省泗洪如皋一中实验学校高中数学活动单导学案选修2-2
│模块综合测评.doc
├─第1章 导数及其应用
││高中数学选修2-2：第10课时 极大值与极小值.doc
││高中数学选修2-2：第11课时 导数在实际生活中的应用 Word版.doc
││高中数学选修2-2：第12课时 导数综合运用 Word版.doc
││高中数学选修2-2：第13课时 最大值与最小值 Word版.doc
││高中数学选修2-2：第14课时 导数的简单应用.doc
││高中数学选修2-2：第1课时 平均变化率 Word版.doc
││高中数学选修2-2：第2课时 曲线上一点处的切线.doc
││高中数学选修2-2：第2课时 瞬时速度.doc
││高中数学选修2-2：第3课时 导数与导函数的概念.doc
││高中数学选修2-2：第4课时 常见函数的导数 Word版.doc
││高中数学选修2-2：第5课时 函数的和、差、积、商的导数.doc
││高中数学选修2-2：第6课时 复合函数的导数 Word版.doc
││高中数学选修2-2：第7课时 平均变化率与导数的运算习题课 Word版.doc
││高中数学选修2-2：第8课时 简单的复合函数的导数.doc
││高中数学选修2-2：第9课时 函数的单调性.doc
││课时跟踪检测（十三） 导数的概念及导数的运算.doc
││课时跟踪检测（十四） 导数与函数的单调性.doc
││课时跟踪检测（十五） 导数与函数的极值、最值.doc
│└─学业分层测评 导数及其应用
│学业分层测评(一).doc
│学业分层测评(八).doc
│学业分层测评(二).doc
│学业分层测评(九).doc
│学业分层测评(六).doc
│学业分层测评(七).doc
│学业分层测评(三).doc
│学业分层测评(四).doc
│学业分层测评(五).doc
├─第2章 推理与证明
││高中数学选修2-2《2.1.1 合情推理（1）》.doc
││高中数学选修2-2《2.1.1 合情推理（2）》.doc
││高中数学选修2-2《2.1.2 演绎推理》.doc
││高中数学选修2-2《2.1.3 推理案例赏析》.doc
││高中数学选修2-2《2.2.1 直接证明》.doc
││高中数学选修2-2《2.2.2 间接证明》.doc
││高中数学选修2-2《2.3 数学归纳法（1）》.doc
││高中数学选修2-2《2.3 数学归纳法（2）》.doc
││高中数学选修2-2《第2章 复习与小结》.doc
│└─学业分层测评
│学业分层测评(十一).doc
│学业分层测评(十二).doc
│学业分层测评(十六).doc
│学业分层测评(十七).doc
│学业分层测评(十三).doc
│学业分层测评(十四).doc
│学业分层测评(十五).doc
├─第3章 数系的扩充与复数的引入
││高中数学选修2-2：第三章第1课3.1 数系的扩充.doc
││高中数学选修2-2：第三章第2课3.2 复数的四则运算（1）.doc
││高中数学选修2-2：第三章第3课3.2 复数的四则运算（2）.doc
││高中数学选修2-2：第三章第4课3.2 复数的四则运算（3）.doc
││高中数学选修2-2：第三章第5课3.3 复数的几何意义[.doc
││高中数学选修2-2：第三章第6课 复数复习课.doc
││高中数学选修2-2：第三章第7课 复数的概念及运算.doc
││高中数学选修2-2：第三章第8课 复数习题课.doc
│└─学业分层测评
│学业分层测评(二十).doc
│学业分层测评(二十一).doc
│学业分层测评(十八).doc
│学业分层测评(十九).doc
└─章末综合测评
章末综合测评(一).doc
章末综合测评(二).doc
章末综合测评(三).doc
1.1.1 平均变化率
【学习目标】
1. 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程；
2. 理解平均变化率的意义，会求函数在指定区间的平均变化率
【学习难点、重点】
平均变化率的实际意义和数学意义
【活动方案】
活动一、问题情境 知识要点
一. 情境：现有南京市某年3月和4月某日最高气温记载：
时间 3月18日 4月18日 4月20日
日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃
观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：
（理解图中A、B、C点的坐标的含义）
问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面）
问题2：如何量化曲线的陡峭程度？
2. 学生活动
① 曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度.
② 由点B上升到C点，必须考察 的大小，但仅仅注意 的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？
③ 在考察 的同时必须考察 ，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变.
1.3.2 导数在研究函数中的应用——极大值与极小值
【学习目标】
1、理解极大值与极小值的概念；
2、掌握求可导函数的极值的方法和步骤
【活动方案】
活动一、问题情境 知识建构
问题1：方程 在 内有几个解？
问题2：求函数 的单调区间？
问题3：你会画 的草图吗？
问题4： 在 和 处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系？
问题5：函数 在极值点的导数值为多少？在极值点附近导数值符号有什么规律？
1. 极值的概念：设函数 在 及其附近有意义，如图（1）所示，函数图象在点 处从左侧到右侧由“上升”到“下降”（函数由单调增变为单调减），这时在点 附近，点 的位置最高，即 比它附近的函数值都要大，我们称 为函数 的一个极大值；类似地， 为函数 的一个极小值.
函数的极大值、极小值统称为函数的极值，使 取到极值的点 称为极值点.
说明：1、极值点是区间 内部的点，不会是端点 ；
2、极值是一个局部性的概念，一个函数在其定义域内，可以有多个极小值和极大值，且极小值和极大值没有必然的大小关系；
3、若 在 内有极值，那么 在 内绝不是单调函数.反之，在 内单调的函数在 内没有极值；
4、一般地，函数 在 上连续且有有限个极值点时，函数 在 内的极大值点、极小值点是交替出现的.
课时跟踪检测（十五） 导数与函数的极值、最值
1．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－x，则使得f(x)取得极大值的x＝________.
2．函数f(x)＝13x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，则m＝________.
3．已知函数f(x)＝3x3－9x＋a有两个零点，则a＝________.
4．函数f(x)＝－x3＋12x＋6，x∈－13，3的零点个数是________．
5．f(x)＝2x＋1x2＋2的极小值为________．
6．若函数f(x)＝13x3－1＋b2x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为________．
7．已知函数f(x)＝x3－3ax＋b的单调递减区间为(－1,1)，其极小值为2，则f(x)的极大值是________．
8．设直线x＝t与函数h(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当MN最小时t＝________.
9．若ex≥k＋x在R上恒成立，则实数k的取值范围为________．
10.已知函数f(x)＝13x3＋x2－2ax＋1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为________．
11.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x21＋x22＝________.
12.已知函数f(x)＝ln x－mx(m<0)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________.
归纳推理
学习目标：
1． 了解归纳推理的概念和归纳推理的作用．
2．掌握归纳推理的一般步骤．
3．能利用归纳 进行一些简单的推理．
学习重点：
了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理．
学习难点：
用归纳进行推理，做出猜想．
活动方案：
活动一 创设情境 建构数学
一、创设情境
从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理．
任何推理都包含前提和结论两个部分，前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么．下面我们来看3 个推理案例：
案例1 前提 当 时， ； 当 时， ；
当 时， ； 当 时， ；
当 时， ； 当 时， ．
11，11，13，17，23， 31都是质数．
结论 对于所有的自然数n， 的值都是质数．
案例2 前提 矩形的对角线的平方等于长、宽的平方和．
结论 长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和．
案 例3 前提 所有的金属都能导电，铜是金属．
结论 铜能导电．
三个推理案例的共同点是它们都是由“前提”和“结论”两部分组成 ，但是在推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可以分为合情推理与演绎推理．
二、构建新知
在案例1中，由“对自然数 的几个特殊值， 都是质数”，推出“对所有自然数n， 都是质数．”我们再看几个类似的推理实例：
第1课 3. 1 数系的扩充
学习目标：
1．了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i；
2．了解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律；
3．了解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念．
学习重点 ：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和
复数相等等概念．
学习难点 ：
虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点．复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的．
活动方案：
活动一 问题情境 建构数学
一、问题情境
回忆数系内部的扩充历程，思考：
在自然数集内如何解方程x＋2＝0？引入负数；
在整数集内解方程3x－2＝0？引入分数；
在有理数集内解方程x2－2＝0？引入无理数．
二、学生活动
在实数集内方程x2＋1＝0的解的问题该如何解决?
数集扩到实数集R以后，像x2＝－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1．由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位．并由此产生了复数．
三、建构数学
1．虚数单位i．
(1)它的平方等于－1，即i2＝－1．
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立．
2．复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部，全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示．
3．复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，a叫做实部，b叫做虚部．
习题课
学习目标 1.进一步理解复数的概念.2.通过具体实例理解复平面的概念，复数的模的概念.3.将复数的运算和复数的几何意义相联系．
活动一 知识梳理
1．复数相等的条件：a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R)．
2．复数z＝a＋bi (a，b∈R)对应向量OZ→，复数z的模|z|＝|OZ→|＝__________.
3．复数z＝a＋bi (a，b∈R)的模|z|＝__________，在复平面内表示点Z(a，b)到______________．
复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则|z1－z2|＝a－c2＋b－d2，在复平面内表示____________．
4．i4n＝______，i4n＋1＝______，i4n＋2＝______，
i4n＋3＝______ (n∈Z)，1i＝______.
活动二 课堂反馈单
一、填空题
1．复数3－i1＋i2＝__________.
2．已知i2＝－1，则i(1－3i)＝____________.
3．设a，b为实数，若复数1＋2ia＋bi＝1＋i，则a＝________，b＝______.
4．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是________．
5．若复数z＝1－2i (i为虚数单位)，则z•z＋z＝__________.
6．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(其中i为虚数单位)，则z的模为________．
7．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z＝______.
8．若|z－3－4i|＝2，则|z|的最大值是________．
二、解答题
9．已知复平面上的▱ABCD中，AC→对应的复数为6＋8i，BD→对应的复数为－4＋6i，求向量DA→对应的复数．
10．已知关于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0 (a∈R)有实数根b.
(1)求实数a，b的值；
(2)若复数z满足|z－a－bi|－2|z|＝0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．
章末综合测评(二)
(时间120分钟，满分160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中的横线上)
1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点.因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是f(x)＝x3的极值点.以上推理中________错误.
2.下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为________.
图1
3.已知f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n(n∈N*)，计算得f(22)＞2，f(23)＞52，f(24)＞3，f(25)＞72，由此推测，当n≥2时，有________.
4.已知圆x2＋y2＝r2(r＞0)的面积为S＝πr2，由此类比椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的面积最有可能是________.
5.已知a＞0，b＞0，m＝lga＋b2，n＝lga＋b2，则m与n的大小关系为________.
6.已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q＞1，若a1＝b1，a2 013＝b2 013，则a1 007与b1 007的大小关系是________.
7.利用数学归纳法证明不等式1n＋1＋1n＋2＋…＋1n＋n＞12(n＞1，n∈N*)的过程中，第一步的代数式为____________________.
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