2018年秋高中数学必修5第二章数列学案(打包11套)

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2018年秋高中数学第二章数列学案(打包11套)
2018年秋高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念及简单表示法学案新人教A版必修520180915249.doc
2018年秋高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第2课时数列的通项与递推公式学案新人教A版必修520180915251.doc
2018年秋高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念及简单的表示学案新人教A版必修520180915253.doc
2018年秋高中数学第二章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质学案新人教A版必修520180915255.doc
2018年秋高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和学案新人教A版必修520180915257.doc
2018年秋高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第2课时等差数列前n项和的综合应用学案新人教A版必修520180915259.doc
2018年秋高中数学第二章数列2.4等比数列第1课时等比数列学案新人教A版必修520180915261.doc
2018年秋高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质学案新人教A版必修520180915263.doc
2018年秋高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和学案新人教A版必修520180915264.doc
2018年秋高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第2课时等比数列前n项和的性质及应用学案新人教A版必修520180915267.doc
2018年秋高中数学第二章数列阶段复习课第2课数列学案新人教A版必修520180915269.doc
  第1课时 数列的概念及简单表示法
  学习目标:1.理解数列的概念(重点).2.掌握数列的通项公式及应用(重点).3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式(难点、易错点).
  [自 主 预 习•探 新 知]
  1.数列的概念及一般形式
  思考1:(1)数列的项和它的项数是否相同?
  (2)数列1,2,3,4,5,数列5,3,2,4,1与{1,2,3,4,5}有什么区别?
  [提示] (1)数列的项与它的项数是不同的概念.数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n.(2)数列1,2,3,4,5和数列5,3,2,4,1为两个不同的数列,因为二者的元素顺序不同,而集合{1,2,3,4,5}与这两个数列也不相同,一方面形式上不一致,另一方面,集合中的元素具有无序性.
  2.数列的分类
  类别 含义
  按项的
  个数  有穷数列 项数有限的数列
  无穷数列 项数无限的数列
  按项的
  变化趋
  势   递增数列 从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列
  递减数列 从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列
  常数列 各项相等的数列
  摆动数列 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列
  3.数列的通项公式
  如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
  4.数列与函数的关系
  第1课时 等差数列的前n项和
  学习目标:1.了解等差数列前n项和公式的推导过程(难点).2.掌握等差数列前n项和公式及其应用(重点).
  [自 主 预 习•探 新 知]
  1.数列的前n项和的概念
  一般地,称a1+a2+…+an为数列{an}的前n项和,用Sn表示,即Sn=a1+a2+…+an.
  思考:如何用Sn和Sn-1的表达式表示an?
  [提示] an=Sn-Sn-1n≥2S1n=1
  2.等差数列的前n项和公式
  已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数
  求和公式 Sn=na1+an2
  Sn=na1+nn-12d
  思考:等差数列{an}中,若已知a2=7,能求出前3项和S3吗?
  [提示] S3=3a1+a32=3a2=21.
  [基础自测]
  1.思考辨析
  (1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起,一直到第n项an所有项的和.(  )
  (2)an=Sn-Sn-1(n≥2)化简后关于n与an的函数式即为数列{an}的通项公式.(  )
  (3)在等差数列{an}中,当项数m为偶数2n时,则S偶-S奇=an+1.(  )
  [答案] (1)√ (2)× (3)× 
  提示:(1)正确.由前n项和的定义可知正确.
  (2)错误.例如数列{an}中,Sn=n2+2.
  当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1.
  又因为a1=S1=3,
  所以a1不满足an=Sn-Sn-1=2n-1,故命题错误.
  (3)错误.当项数m为偶数2n时,则S偶-S奇=nd.
  2.等差数列{an}中,a1=1,d=1,则其前n项和Sn=________.
  nn+12 [因为a1=1,d=1,
  所以Sn=n+nn-12×1=2n+n2-n2=n2+n2=nn+12.]
  第2课时 等比数列前n项和的性质及应用
  学习目标:1.掌握等比数列前n项和的性质的应用(重点).2.掌握等差数列与等比数列的综合应用(重点).3.能用分组转化方法求数列的和(重点、易错点).
  [自 主 预 习•探 新 知]
  1.等比数列前n项和的变式
  当公比q≠1时,等比数列的前n项和公式是Sn=a11-qn1-q,它可以变形为Sn=-a11-q•qn+a11-q,设A=a11-q,上式可写成Sn=-Aqn+A.由此可见,非常数列的等比数列的前n项和Sn是由关于n的一个指数式与一个常数的和构成的,而指数式的系数与常数项互为相反数.当公比q=1时,因为a1≠0,所以Sn=na1是n的正比例函数(常数项为0的一次函数).
  思考:在数列{an}中,an+1=can(c为非零常数)且前n项和Sn=3n-1+k,则实数k的取值是什么?
  [提示] 由题{an}是等比数列,
  ∴3n的系数与常数项互为相反数,
  而3n的系数为13,∴k=-13.
  2.等比数列前n项和的性质
  性质一:若Sn表示数列{an}的前n项和,且Sn=Aqn-A(Aq≠0,q≠±1),则数列{an}是等比数列.
  性质二:若数列{an}是公比为q的等比数列,则
  ①在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),则S偶S奇=q.
  ②Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.
  思考:在等比数列{an}中,若a1+a2=20,a3+a4=40,如何求S6的值?
  [提示] S2=20,S4-S2=40,∴S6-S4=80,∴S6=S4+80=S2+40+80=140.
  [基础自测]
  1.思考辨析
  (1)等比数列{an}共2n项,其中奇数项的和为240,偶数项的和为120,则该等比数列的公比q=2.(  )
  (2)已知等比数列{an}的前n项和Sn=a•3n-1-1,则a=1.(  )
  (3)若数列{an}为等比数列,则a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列.(  )
  (4)若Sn为等比数列的前n项和,则S3,S6,S9成等比数列.(  )
  [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)× 
  提示:(1)S偶S奇=q=120240=12;(2)由等比数列前n项和的特点知13a=1得a=3;(4)由S3,

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