2019版高考数学总复习第五章数列课时作业(文)(4份)
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2019版高考数学总复习第五章数列课时作业(打包4套)文
2019版高考数学总复习第五章数列28数列的概念与简单表示法课时作业文201806282103.doc
2019版高考数学总复习第五章数列29等差数列及其前n项和课时作业文201806282104.doc
2019版高考数学总复习第五章数列30等比数列及其前n项和课时作业文201806282105.doc
2019版高考数学总复习第五章数列31数列求和课时作业文201806282106.doc
课时作业 28 数列的概念与简单表示法
一、选择题
1.(2018•济南二模)下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( )
A.1,13,132,133,…
B.sin π13,sin 2π13,sin 3π13,sin 4π13,…
C.-1,-12,-13,-14,…
D.1,2,3,4,…,30
解析:数列1,13,132,133,…是无穷数列,但它不是递增数列,而是递减数列;数列sin π13,sin 2π13,sin 3π12,sin 4π13,…是无穷数列,但它不是递增数列,而是摆动数列;数列-1,-12,-13,-14,…是无穷数列,也是递增数列;数列1,2,3,4,…,30是递增数列,但不是无穷数列.
答案:C
2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n,则a2+a18=( )
A.36 B.35
C.34 D.33
解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-3;当n=1时,a1=S1=-1,满足上式,所以an=2n-3(n∈N*),所以a2+a18=34.
答案:C
3.(2018•广东测试)设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=32(an-1)(n∈N*),则an=( )
A.3(3n-2n) B.3n+2
C.3n D.3•2n-1
解析:a1=S1=32a1-1,a1+a2=32a2-1,解得a1=3,a2=9,代入选项逐一检验,只有C符合.
答案:C
4.(2018•太原市模拟)已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n(2n-1)•cosnπ2+1(n∈N*),其前n项和为Sn,则S60=( )
A.-30 B.-60
C.90 D.120
解析:由题意可得,当n=4k-3(k∈N*)时,an=a4k-3=1;当n=4k-2(k∈N*)时,an=a4k-2=6-8k;当n=4k-1(k∈N*)时,an=a4k-1=1;当n=4k(k∈N*)时,an=a4k=8k.所以a4k-3+a4k-2+a4k-1+a4k=8,所以S60=8×15=120.
答案:D
5.(2018•云南调研)在数列{an}中,a1=3,an+1=3anan+3,则a4=( )
A.34 B.1
C.43 D.32
解析:依题意得1an+1=an+33an=1an+13,1an+1-1an=13,数列1an是以1a1=13为首项、13为公差的等差数列,则1an=13+n-13=n3,an=3n,a4=34,选A.
答案:A
6.(2018•福建福州八中质检)已知数列{an}满足a1=1,an+1=a2n-2an+1(n∈N*),则a2 018=( )
A.1 B.0
C.2 018 D.-2 018
解析:∵a1=1,∴a2=(a1-1)2=0,a3=(a2-1)2=1,a4=(a3-1)2=0,……,可知数列{an}是以2为周期的数列,∴a2 018=a2=0.
答案:B
7.(2018•洛阳模拟)将石子摆成如图所示的梯形形状,称数列5,9,14,20,…为“梯形数”.根据图形的构成,此数列的第2 014项与5的差,即a2 014-5等于( )
A.2 018×2 012 B.2 020×2 013
C.1 009×2 012 D.1 010×2 013
解析:因为an-an-1=n+2(n≥2),a1=5,
课时作业 31 数列求和
1.(2017•北京卷)已知等差数列{an} 和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.
解析:(1)设等差数列{an}的公差为d.
因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10,
解得d=2,所以an=2n-1.
(2)设等比数列{bn}的公比为q,
因为b2b4=a5,所以b1qb1q3=9,解得q2=3,
所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.
从而b1+b3+b5+…+b2n-1=1+3+32+…+3n-1=3n-12.
2.(2018•四川成都市高中毕业第一次诊断)已知数列{an}满足a1=-2,an+1=2an+4.
(1)证明:数列{an+4}是等比数列;
(2)求数列{|an|}的前n项和Sn.
解析:(1)证明:∵a1=-2,∴a1+4=2.
∵an+1=2an+4,∴an+1+4=2an+8=2(an+4),
∴an+1+4an+4=2,
∴{an+4}是以2为首项,2为公比的等比数列.
(2)由(1),可知an+4=2n,∴an=2n-4.
当n=1时,a1=-2<0,∴S1=|a1|=2;
当n≥2时,an≥0.
∴Sn=-a1+a2+…+an=2+(22-4)+…+(2n-4)=2+22+…+2n-4(n-1)=21-2n1-2-4(n-1)=2n+1-4n+2.
又当n=1时,上式也满足.
∴当n∈N*时,Sn=2n+1-4n+2.
3.(2018•西安质检)等差数列{an}的各项均为正数,a1=1,前n项和为Sn;数列{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=6,b2+S3=8.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)求1S1+1S2+…+1Sn.
解析:(1)设等差数列{an}的公差为d,d>0,{bn}的公比为q,
则an=1+(n-1)d,bn=qn-1.
依题意有q2+d=6q+3+3d=8,
解得d=1q=2,或d=-43q=9(舍去).
故an=n,bn=2n-1.
(2)由(1)知Sn=1+2+…+n=12n(n+1),
1Sn=2nn+1=2(1n-1n+1),
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