2019高考数学考点突破——选考系列学案（打包4套）
2019高考数学考点突破__鸭系列：不等式的证明学案201808166116.doc
2019高考数学考点突破__鸭系列：参数方程学案201808166117.doc
2019高考数学考点突破__鸭系列：绝对值不等式学案201808166118.doc
2019高考数学考点突破__鸭系列：坐标系学案201808166119.doc
　　不等式的证明
　　【考点梳理】
　　1．基本不等式
　　定理1：设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
　　定理2：如果a，b为正数，则a＋b2≥ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
　　定理3：如果a，b，c为正数，则a＋b＋c3≥3abc，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．
　　定理4：(一般形式的算术—几何平均不等式)如果a1，a2，…，an为n个正数，则a1＋a2＋…＋ann≥na1a2…an，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立．
　　2．不等式证明的方法
　　(1)比较法是证明不等式最基本的方法，可分为作差比较法和作商比较法两种.
　　名称 作差比较法 作商比较法
　　理论依据 a＞b⇔a－b＞0
　　a＜b⇔a－b＜0
　　a＝b⇔a－b＝0 b＞0，ab＞1⇒a＞b
　　b＜0，ab＞1⇒a＜b
　　(2)综合法与分析法
　　①综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这种方法叫综合法．即“由因导果”的方法．
　　②分析法：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已经具备，那么就可以判定原不等式成立，这种方法叫作分析法．即“执果索因”的方法．
　　【考点突破】
　　考点一、比较法证明不等式
　　【例1】设a，b是非负实数，求证：a2＋b2≥ab(a＋b).
　　[解析] 因为a2＋b2－ab(a＋b)
　　＝(a2－aab)＋(b2－bab)
　　＝aa(a－b)＋bb(b－a)
　　坐标系
　　【考点梳理】
　　1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
　　设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：x′＝λx，λ＞0，y′＝μy，μ＞0的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．
　　2．极坐标系与点的极坐标
　　(1)极坐标系：如图1所示，在平面内取一个定点O(极点)，自极点O引一条射线Ox(极轴)；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．
　　图1
　　(2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标．其中ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角．
　　3．极坐标与直角坐标的互化
　　点M 直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ)
　　互化公式 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ
　　ρ2＝x2＋y2 tan θ＝yx(x≠0)
　　4．圆的极坐标方程
　　曲线 图形 极坐标方程
　　圆心在极点，半径为r的圆 ρ＝r(0≤θ＜2π)
　　圆心为(r,0)，半径为r的圆 ρ＝2rcos_θ－π2≤θ≤π2