2018高考数学(文科)异构异模复习考案(撬分法+撬分课时练)全书

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约591510字。

  第一章 集合与常用逻辑用语
  第1讲 集合的概念及运算
  考点一 集合及其关系 
  1 集合的基本概念
  (1)集合元素的性质:确定性、互异性、无序性.
  (2)元素与集合的关系:属于记为∈,不属于记为∉.
  (3)常见集合的符号
  集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
  符号 N N*或N+ Z Q R
  (4)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.
  2 集合间的基本关系
  表示
  关系   文字语言 符号语言
  相等 集合A与集合B中的所有元素相同 A⊆B且B⊆A⇔A=B
  子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B或B⊇A
  真子集 A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB或BA
  空集 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集 ∅⊆A
  ∅B(B≠∅)
  注意点 元素互异性的应用
  (1)利用集合元素的互异性找到解题的切入点.
  (2)在解答完毕时,注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确.
  1.思维辨析
  (1){1,2,3}={2,3,1}.(  )
  (2)空集中只有一个元素0.(  )
  (3)集合{x2+x,0}中实数x可取任意值.(  )
  (4)任何集合都至少有两个子集.(  )
  (5)集合{x|y=x-1}与集合{y|y=x-1}是同一个集合.(  )
  (6)若A={0,1},B={(x,y)|y=x+1},则A⊆B.(  )
  答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)×
  2.若集合A={x∈N|x≤10},a=22,则下面结论中正确的是(  )
  A.{a}⊆A  B.a⊆A
  C.{a}∈A  D.a∉A
  答案 D
  解析 A={x∈N|x≤10}={0,1,2,3}而a=22,∴a∉A.
  3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=(  )
  A.{1,3,5,6}  B.{2,3,7}
  C.{2,4,7}  D.{2,5,7}
  答案 C
  解析 由U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,6},∴∁UA={2,4,7},故选C.
  4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=(  )
  A.{1,3,5,6}  B.{2,3,7}
  C.{2,4,7}  D.{2,5,7}
  答案 C
  解析 由U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,6},∴∁UA={2,4,7},故选C.
  [考法综述] 集合元素的三大特性是理解集合概念的关键,一般涉及集合与元素之间的关系及根据集合中元素的特性(特别是集合中元素的互异性),来确定集合中元素的个数,或求参数的取值范围,属于基础题.
  命题法1 集合的基本概念
  典例1  (1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是(  )
  A.1  B.3
  C.5  D.9
  (2)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=(  )
  A.92  B.98
  C.0  D.0或98
  [解析] (1)当x=0,y=0,1,2时,x-y的值分别为0,-1,-2;当x=1,y=0,1,2时,x-y的值分别为1,0,-1;当x=2,y=0,1,2时,x-y的值分别为2,1,0;∴B={-2,-1,0,1,2}.
  ∴集合B中元素的个数是5个.
  (2)集合A是方程ax2-3x+2=0在实数范围内的解集,且A中只有一个元素,所以方程ax2-3x+2=0只有一个实数根.若a=0,则方程为-3x+2=0,解得x=23,满足条件;若a≠0,则二次方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根,即Δ=(-3)2-8a=0,解得a=98,所以a=0或a=98.
  [答案] (1)C (2)D
  【解题法】 解决集合概念问题的一般思路
  研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.
  命题法2 集合之间的关系
  典例2  已知集合A={x|x<-3或x>7},B={x|x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是________.
  [解析] 由题意知2m-1≤-3,m≤-1,∴m的取值范围是(-∞,-1].
  [答案] (-∞,-1]
  【解题法】 利用集合关系求参数取值范围及集合相等问题
  (1)根据两集合的关系求参数,其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析,而且常要对参数进行讨论.
  注意点:注意区间端点的取舍.
  (2)若两个集合相等,首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况,然后列方程(组)求解.
  1.已知集合A={1,2,3},B={2,3},则(  )
  A.A=B  B.A∩B=∅
  C.AB  D.BA
  答案 D
  解析 由真子集的概念知BA,故选D.
  2.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=(  )

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