2018版高考数学(理科)一轮复习教师用书
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第一章 集合与常用逻辑用语
§1.1 集合及其运算
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1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系.
2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算.
考点1 集合的基本概念
元素与集合
(1)集合元素的特性:________、________、无序性.
(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作________;若b不属于集合A,记作________.
(3)集合的表示方法:________、________、图示法.
(4)常见数集及其符号表示:
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 ________ N*或N+ Z Q R
答案:(1)确定性 互异性 (2)a∈A b∉A (3)列举法 描述法 (4)N
集合表示的两个误区:集合的代表元素;图示法.
(1)已知集合A={y|y=sin x},B={x|y=sin x},则A∩B=________.
答案:[-1,1]
解析:集合A表示的是函数y=sin x的值域,即A=[-1,1];集合B表示的是函数y=sin x的定义域,即B=R,所以A∩B=[-1,1].
(2)设全集U=R,A={x|0<x<2},B={x|x<1},则图中阴影部分表示的集合为________.
答案:{x|1≤x<2}
解析:图中阴影部分可用(∁UB)∩A表示,故(∁UB)∩A={x|1≤x<2}.
解决集合问题的两个方法:列举法;图示法.
(1)若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集的个数为________.
答案:4
解析:A∩B={1,3},其子集分别为∅,{1},{3},{1,3},共4个.
(2)[2015•北京卷改编]若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∩B=________.
答案:{x|-3<x<2}
解析:在数轴上画出表示集合A,B的两个区间,观察可知A∩B={x|-3<x<2}.
[典题1] (1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.1 B.3
C.5 D.9
[答案] C
[解析] ∵A={0,1,2},∴B={x-y|x∈A,y∈A}={0,-1,-2,1,2}.故集合B中有5个元素.
(2)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=( )
A.92 B.98
C.0 D.0或98
[答案] D
[解析] 当a=0时,显然成立;当a≠0时,Δ=(-3)2-8a=0,即a=98.
(3)设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=0,ba,b,则b-a=( )
A.1 B.-1
C.2 D.-2
[答案] C
[解析] 因为{1,a+b,a}=0,ba,b,a≠0,
所以a+b=0,则ba=-1,
所以a=-1,b=1,所以b-a=2.
(4)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为________.
[答案] -32
[解析] 由题意得m+2=3或2m2+m=3,则m=1或m=-32.当m=1时,m+2=3且2m2+m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意;当m=-32时,m+2=12,而2m2+m=3,故m=-32.
[点石成金] 与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型集合.
(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
考点2 集合间的基本关系