2019版高考数学总复习第八章解析几何课时作业（文）（9份）
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2019版高考数学总复习第八章解析几何课时作业（打包9套）文
2019版高考数学总复习第八章解析几何43直线的倾斜角与斜率直线的方程课时作业文2018062821.doc
2019版高考数学总复习第八章解析几何44两条直线的位置关系与距离公式课时作业文2018062822.doc
2019版高考数学总复习第八章解析几何45圆的方程课时作业文2018062823.doc
2019版高考数学总复习第八章解析几何46直线与圆圆与圆的位置关系课时作业文2018062824.doc
2019版高考数学总复习第八章解析几何47椭圆课时作业文2018062825.doc
2019版高考数学总复习第八章解析几何48双曲线课时作业文2018062826.doc
2019版高考数学总复习第八章解析几何49抛物线课时作业文2018062827.doc
2019版高考数学总复习第八章解析几何50直线与圆锥曲线课时作业文2018062828.doc
2019版高考数学总复习第八章解析几何51证明最值范围存在性问题课时作业文2018062829.doc
课时作业 43 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
一、选择题
1．直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是( )
A.33 B.3
C．－3 D．－33
解析：设直线l的斜率为k，则k＝－sin 30°cos 150°＝33.
答案：A
2．(2018•秦皇岛模拟)倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是( )
A.3x－y＋1＝0 B.3x－y－3＝0
C.3x＋y－3＝0 D.3x＋y＋3＝0
解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－3.又直线过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－3(x＋1)，即3x＋y＋3＝0.
答案：D
3．(2018•河南安阳二模)若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a2)共线，则a＝( )
A．1±2或0 B.2－52或0
C.2±52 D.2＋52或0
解析：∵平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，∴kAB＝kAC，
即a2＋a2－1＝a3＋a3－1，即a(a2－2a－1)＝0，
解得a＝0或a＝1±2.故选A.
答案：A
4．(2018•四川南充模拟，4)过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为( )
A．x－y＋1＝0
B．x－y＋1＝0或3x－2y＝0
C．x＋y－5＝0
D．x＋y－5＝0或3x－2y＝0
解析：当直线l过原点时，方程为y＝32x；当直线l不过原点时，设直线方程xa－ya＝1，将点P(2,3)代入方程，得a＝－1，故直线l的方程为x－y＋1＝0.
综上，直线l的方程为3x－2y＝0或x－
课时作业 47 椭圆
一、选择题
1．(2018•河北张家口模拟)椭圆x216＋y225＝1的焦点坐标为( )
A．(±3,0) B．(0，±3)
C．(±9,0) D．(0，±9)
解析：根据椭圆方程可得焦点在x轴上，且c2＝a2－b2＝25－16＝9，∴c＝3，故焦点坐标为(0，±3)．故选B.
答案：B
2．(2018•湖南长沙一模)椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为( )
A.x22＋y22＝1 B.x22＋y2＝1
C.x24＋y22＝1 D.y24＋x22＝1
解析：由条件可知b＝c＝2，a＝2，所以椭圆的标准方程为x24＋y22＝1.故选C.
答案：C
3．(2018•上海浦东新区二模，3)方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )
A．k＞4 B．k＝4
C．k＜4 D．0＜k＜4
解析：方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆，即方程x24＋y2k＝1表示焦点在x轴上的椭圆，可得0＜k＜4，故选D.
答案：D
4．(2018•陕西西安八校联考)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为( )
课时作业 51 证明、最值、范围、存在性问题
1．(2018•四川成都高中毕业班第一次诊断检测)已知椭圆x25＋y24＝1的右焦点为F，设直线l：x＝5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．
(1)若直线l1的倾斜角为π4，求△ABM的面积S的值；
(2)过点B作直线BN⊥l于点N，证明：A，M，N三点共线．
解析：(1)由题意，知F(1,0)，E(5,0)，M(3,0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
∵直线l1的倾斜角为π4，∴k＝1.
∴直线l1的方程为y＝x－1，即x＝y＋1.
代入椭圆方程，可得9y2＋8y－16＝0.
∴y1＋y2＝－89，y1y2＝－169.
∴S△ABM＝12•|FM|•|y1－y2|＝
y1＋y22－4y1y2＝－892＋4×169＝8109.
(2)设直线l1的方程为y＝k(x－1)．
代入椭圆方程，得(4＋5k2)x2－10k2x＋5k2－20＝0，
则x1＋x2＝10k24＋5k2，x1x2＝5k2－204＋5k2.
∵直线BN⊥l于点N，∴N(5，y2)．
∴kAM＝－y13－x1，kMN＝y22.
而y2(3－x1)－2(－y1)＝k(x2－1)(3－x1)＋2k(x1－1)＝－k[x1x2－3(x1＋x2)＋5]＝－k5k2－204＋5k2－3×10k24＋5k2＋5＝0，
∴kAM＝kMN.故A，M，N三点共线．
2．(2018•广东省五校高三第一次联考)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x＋y＋1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，若椭圆C上存在点P满足OS→＋OT→＝tOP→(其中O为坐标原点)，求实数t的取值范围．
解析：(1)由题意知，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为(x－c)2＋y2＝a2，
∴圆心到直线x＋y＋1＝0的距离d＝c＋12＝a.(*)
∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，
∴b＝c，a＝2c，代入(*)式得b＝c＝1，∴a＝2b＝2，
故所求椭圆方程为x22＋y2＝1.
(2)由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－2)，设P(x0，y0)，
将直线l的方程代入椭圆方程得(1＋2k2)x2－8k2x＋8k2－2＝0，
∴Δ＝64k4－4(1＋2k2)(8k2－2)>0，解得k2<12.
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