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（全国通用版）2019版高考数学总复习专题二函数与导数精选刷题练（打包4套）理
全国通用版2019版高考数学总复习专题二函数与导数2.1函数的概念图象和性质精选刷题练理2018062115.doc
全国通用版2019版高考数学总复习专题二函数与导数2.2幂函数指数函数对数函数及分段函数精选刷题练理2018062117.doc
全国通用版2019版高考数学总复习专题二函数与导数2.3导数与积分精选刷题练理2018062119.doc
全国通用版2019版高考数学总复习专题二函数与导数2.4导数及其应用(压轴题)精选刷题练理20180621111.doc
　　2.1　函数的概念、图象和性质
　　命题角度1函数的概念及其表示　
　　高考真题体验•对方向
　　1.(2017山东•1)设函数y= 的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=(　　)
　　A.(1,2) B.(1,2]
　　C.(-2,1) D.[-2,1)
　　答案　D
　　解析　由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.
　　2.(2014江西•3)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=(　　)
　　A.1 B.2 C.3 D.-1
　　答案　A
　　解析　由题意可知f[g(1)]=1=50,得g(1)=0,
　　则a-1=0,即a=1.故选A.
　　新题演练提能•刷高分
　　1.(2018北京西城期中)函数f(x)= 的定义域是(　　)
　　A. B.
　　C. D.
　　答案　D
　　解析　要使函数有意义,则 解得x>- 且x≠1,
　　∴函数f(x)的定义域是 .故选D.
　　2.(2018湖南邵阳期末)设函数f(x)=log2(x-1)+ ,则函数f   的定义域为(　　)
　　A. B. C. D.
　　答案　B
　　解析　f(x)的定义域为 ⇒1<x≤2,故1< ≤2,2<x≤4,所以选B.
　　3.(2018陕西西安一中模拟)若函数f(x)满足f(x+1)= f(x),则f(x)的解析式在下列四式中只有可能是 (　　)
　　A.f(x)= B.f(x)=x+
　　C.f(x)=2-x D.f(x)=lo x
　　答案　C
　　解析　A项,f(x+1)= f(x)= ,不符合题意,故A项错误;B项,f(x+1)=x+ f(x)= ,不符合题意,故B项错误;C项,f(x+1)=2-(x+1)= ×2-x= f(x),符合题意,故C项正确;D项,f(x+1)=lo (x+1), f(x)= lo x=lo ,不符合题意,故D项错误.
　　4.(2018广东深圳模拟)函数y=  的值域为 (　　)
　　A.  ,+∞ B. -∞, 
　　C. 0,  D.(0,2]
　　答案　D
　　解析　由二次函数的性质有x2-2x=(x-1)2-1∈[-1,+∞),结合指数函数的性质可得  ∈(0,2],即函数y=  的值域为(0,2].
　　5.(2018河南南阳模拟)已知f(1-cos x)=sin2x,则f(x2)的解析式为　　　　　　.
　　答案　f(x2)=-x4+2x2,x∈[- ]
　　解析　因为f(1-cos x)=sin2x=1-cos2x,令1-cos x=t,t∈[0,2],
　　则cos x=1-t,所以f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,t∈[0,2],
　　2.4　导数及其应用(压轴题)
　　命题角度1利用导数研究函数的单调性　
　　高考真题体验•对方向
　　1.(2016北京•18)设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4.
　　(1)求a,b的值;
　　(2)求f(x)的单调区间.
　　解　(1)因为f(x)=xea-x+bx,
　　所以f'(x)=(1-x)ea-x+b.
　　依题设,
　　解得a=2,b=e.
　　(2)由(1)知f(x)=xe2-x+ex.
　　由f'(x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x>0知,f'(x)与1-x+ex-1同号.
　　令g(x)=1-x+ex-1,则g'(x)=-1+ex-1.
　　所以,当x∈(-∞,1)时,g'(x)<0,g(x)在区间(-∞,1)上单调递减;
　　当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在区间(1,+∞)上单调递增.
　　故g(1)=1是g(x)在区间(-∞,+∞)上的最小值,
　　从而g(x)>0,x∈(-∞,+∞).
　　综上可知,f'(x)>0,x∈(-∞,+∞).
　　故f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).
　　2.(2016四川•21)设函数f(x)=ax2-a-ln x,其中a∈R.
　　(1)讨论f(x)的单调性;
　　(2)确定a的所有可能取值,使得f(x)> -e1-x在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).
　　解　(1)f'(x)=2ax- (x>0).
　　当a≤0时,f'(x)<0,f(x)在(0,+∞)内单调递减.
　　当a>0时,由f'(x)=0,有x= .
　　此时,当x∈ 时,f'(x)<0,f(x)单调递减;
　　当x∈ 时,f'(x)>0,f(x)单调递增.
　　(2)令g(x)= ,s(x)=ex-1-x.
　　则s'(x)=ex-1-1.
　　而当x>1时,s'(x)>0,
　　所以s(x)在区间(1,+∞)内单调递增.
　　又由s(1)=0,有s(x)>0,从而当x>1时,g(x)>0.
　　当a≤0,x>1时,f(x)=a(x2-1)-ln x<0.
　　故当f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立时,必有a>0.
　　当0<a< 时, >1.
　　由(1)有f <f(1)=0,而g >0,
　　所以此时f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内不恒成立.
　　当a≥ 时,令h(x)=f(x)-g(x)(x≥1).
　　当x>1时,h'(x)=2ax- -e1-x>x- >0.
　　因此,h(x)在区间(1,+∞)单调递增.
　　又因为h(1)=0,所以当x>1时,h(x)=f(x)-g(x)>0,即f(x)>g(x)恒成立.
　　综上,a∈ .