（全国通用版）2019版高考数学一轮复习全册学案（打包18套）文
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　　第八单元  数 列
　　教材复习课 “数列”相关基础知识一课过
　　数列的有关概念
　　[过双基]
　　1．数列的有关概念
　　概念 含义
　　数列 按照一定顺序排列的一列数
　　数列的项 数列中的每一个数
　　数列的通项 数列{an}的第n项an
　　通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式
　　前n项和 数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做数列的前n项和
　　2．an与Sn的关系
　　若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.
　　[小题速通]
　　1．数列{an}满足an＋an＋1＝12(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21的值为(　　)
　　A．5　　　　　　　　　　　 B.72
　　C.92 D.132
　　解析：选B　∵an＋an＋1＝12，a2＝2，
　　∴an＝－32，n为奇数，2，  n为偶数.
　　∴S21＝11×－32＋10×2＝72.
　　2．数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an－1an(n∈N*)，则a2 018＝(　　)
　　A.12 B．3
　　C．－12 D.23
　　解析：选D　由a1＝3，an＋1＝an－1an，得a2＝a1－1a1＝23，a3＝a2－1a2＝－12，a4＝a3－1a3＝3，……，
　　由上可得，数列{an}是以3为周期的周期数列，
　　故a2 018＝a672×3＋2＝a2＝23.
　　3．已知数列{an}满足an＝32n－11(n∈N*)，前n项的和为Sn，则关于an，Sn的叙述正确的是(　　)
　　A．an，Sn都有最小值 B．an，Sn都没有最小值
　　C．an，Sn都有最大值 D．an，Sn都没有最大值
　　解析：选A　①∵an＝32n－11，∴当n≤5时，an<0且单调递减；当n≥6时，an>0，且单调递减．
　　故当n＝5时，a5＝－3为an的最小值；
　　②由①的分析可知：当n≤5时，an<0；当n≥6时，an>0.故可得S5为Sn的最小值．
　　综上可知，an，Sn都有最小值．
　　4．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n＋1(n∈N*)，则a5＝________.
　　解析：依题意得an＋1－an＝2n＋1，a5＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
　　答案：25
　　[清易错]
　　1．易混项与项数，它们是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．
　　2．在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只适用于n≥2的情形．
　　1．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则(　　)
　　A．3不是数列{an}中的项
　　B．3只是数列{an}中的第2项
　　C．3只是数列{an}中的第6项
　　D．3是数列{an}中的第2项或第6项
　　解析：选D　令an＝3，即n2－8n＋15＝3，解得n＝2或6，故3是数列{an}中的第2项或第6项．
　　2．已知数列{an}的前n项和为Sn＝3＋2n，则数列{an}的通项公式为________．
　　第七单元   平面向量
　　教材复习课 “平面向量”相关基础知识一课过对应学生用书P59
　　向量的有关概念
　　[过双基]
　　名称 定义 备注
　　向量 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)
　　平面向量是自由向量
　　零向量 长度为0的向量；其方向是任意的 记作0
　　单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向量为±a|a|
　　平行向量 方向相同或相反的非零向量(平行向量又叫做共线向量) 0与任一向量平行或共线
　　相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小
　　相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0
　　[小题速通]
　　1．若向量a与b不相等，则a与b一定(　　)
　　A．有不相等的模　　　　 B．不共线
　　C．不可能都是零向量 D．不可能都是单位向量
　　解析：选C　若a与b都是零向量，则a＝b，故选项C正确．
　　2．关于平面向量，下列说法正确的是(　　)
　　A．零向量是唯一没有方向的向量
　　B．平面内的单位向量是唯一的
　　C．方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量
　　D．共线向量就是相等向量
　　解析：选C　对于A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A不正确；对于B，单位向量的模为1，其方向可以是任意方向，故B不正确；对于C，方向相反的向量一定是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量，故C正确；对于D，由共线向量和相等向量的定义可知D不正确，故选C.
　　3．下列命题中，正确的个数是(　　)
　　①单位向量都相等；
　　②模相等的两个平行向量是相等向量；
　　③若a，b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>b；
　　④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合．
　　A．0 B．1
　　C．2 D．3
　　解析：选A　对于①，单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故①错误；
　　对于②，模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故②错误；
　　对于③，向量是有方向的量，不能比较大小，故③错误；
　　对于④，向量是可以平移的矢量，当两个向量相等时，它们的起点和终点不一定相同，故④错误．
　　综上，正确的命题个数是0.
　　[清易错]
　　1．对于平行向量易忽视两点：
　　(1)零向量与任一向量平行．
　　(2)两平行向量有向线段所在的直线平行或重合，易忽视重合这一条件．
　　2．单位向量的定义中只规定了长度没有方向限制．
　　1．若m∥n，n∥k，则向量m与向量k(　　)
　　A．共线 B．不共线
　　C．共线且同向 D．不一定共线
　　解析：选D　可举特例，当n＝0时，满足m∥n，n∥k，故A、B、C选项都不正确，故D正确．
　　2．设a，b都是非零向量，下列四个选项中，一定能使a|a|＋b|b|＝0成立的是(　　)
　　A．a＝2b B．a∥b
　　C．a＝－13b D．a⊥b
　　解析：选C　“a|a|＋b|b|＝0，且a，b都是非零向量”等价于“非零向量a，b共线且反向”，故答案为C.
　　向量共线定理及平面向量基本定理
　　[过双基]
　　1．向量共线定理
　　向量b与a(a≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa.
　　第十三单元  椭圆、双曲线、抛物线
　　教材复习课 “椭圆、双曲线、抛物线”相关基础知识一课过
　　椭圆
　　[过双基]
　　1．椭圆的定义
　　平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
　　集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：
　　(1)当2a＞|F1F2|时，P点的轨迹是椭圆；
　　(2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是线段；
　　(3)当2a＜|F1F2|时，P点不存在．
　　2．椭圆的标准方程和几何性质
　　标准方程 x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)
　　x2b2＋y2a2＝1(a＞b＞0)
　　图形
　　性质 范围 －b≤y≤b－a≤y≤a
　　－a≤x≤a，－b≤x≤b，
　　对称性 对称轴：坐标轴，对称中心：(0,0)
　　顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)，
　　B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，
　　B1(－b,0)，B2(b,0)
　　轴 长轴A1A2的长为2a，短轴B1B2的长为2b
　　焦距 |F1F2|＝2c
　　离心率 e＝ca，e∈(0,1)
　　a，b，c的关系 c2＝a2－b2
　　[小题速通]
　　1．(2017•浙江高考)椭圆x29＋y24＝1的离心率是(　　)
　　A.133　　　　　　　　 B.53
　　C.23 D.59
　　解析：选B　根据题意知，a＝3，b＝2，则c＝a2－b2＝5，∴椭圆的离心率e＝ca＝53.
　　2．在平面直角坐标系xOy中，△ABC上的点A，C的坐标分别为(－4,0)，(4,0)，若点B在椭圆x225＋y29＝1上，则sin A＋sin CsinA＋C＝(　　)
　　A.43 B.53
　　C.45 D.54
　　解析：选D　由椭圆x225＋y29＝1，得椭圆的半焦距为4，
　　则A(－4,0)和C(4,0)为椭圆x225＋y29＝1的两个焦点．
　　∵点B在椭圆x225＋y29＝1上， 作出示意图如图所示，
　　∴sin A＋sin CsinA＋C＝sin A＋sin Csin B＝2a2c＝54.
　　3．已知椭圆x225＋y2m2＝1(m＞0)的焦距为8，则m的值为(　　)
　　A．3或41 B．3
　　C.41 D．±3或±41
　　坐标系与参数方程
　　第1课 坐标系
　　[过双基]
　　1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
　　设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换
　　φ：x′＝λ•xλ＞0，y′＝μ•yμ＞0的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．
　　2．极坐标系的概念
　　(1)极坐标系
　　如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．
　　(2)极坐标
　　①极径：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ.
　　②极角：以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.
　　③极坐标：有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．
　　3．极坐标与直角坐标的互化
　　设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，则它们之间的关系为：
　　x＝ρcos θ，y＝ρsin θ；ρ2＝x2＋y2，tan θ＝yxx≠0.
　　4．常见曲线的极坐标方程
　　圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程 ρ＝r(0≤θ<2π)
　　圆心为r，π2，半径为r的圆的极坐标方程
　　ρ＝2rsin θ(0≤θ<π)
　　过极点，倾斜角为α的直线的极坐标方程 θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)
　　过点(a,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程 ρcos θ＝a－π2<θ<π2
　　过点a，π2，与极轴平行的直线的极坐标方程
　　ρsin θ＝a(0<θ<π)
　　[小题速通]
　　1．点P的直角坐标为(1，－3)，则点P的极坐标为________．
　　解析：因为点P(1，－3)在第四象限，与原点的距离为2，且OP与x轴所成的角为－π3，所以点P的极坐标为2，－π3.
　　答案：2，－π3