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共23题，约3030字。

　　苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷
　　高二数学（理科）
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.
　　1.已知复数 （ 为虚数单位），则           ．
　　2.双曲线 的离心率为          ．
　　3.函数 的极值点为 ，则           ．
　　4.“ ”是“ ”的          条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）
　　5.现有5个人排成一排，则甲恰在正中间的排法有          种．（用数字作答）
　　6.抛物线 上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是          ．
　　7.若离散型随机变量 的分布列为
　　0 1 2
　　则 的数学期望           ．
　　8.若 （ 为正整数且 ），则           ．
　　9.已知 ，则 的值是          ．
　　10.已知圆 的圆心在直线 上，且经过 ， 两点，则圆 的标准方程是          ．
　　11.如图，在体积为 的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为 ，则           ．
　　12.若函数 在其定义域上单调递减，则称函数 是“ 函数”.已知 是“ 函数”，则实数 的取值范围是          ．
　　13.过曲线 上的点 向圆 ： 作两条切线 ， ，切点为 ， ，且 ，若这样的点 有且只有两个，则实数 的取值范围是          ．
　　14.已知 ，函数 ， ，若存在一条直线与曲线 和 均相切，则使不等式 恒成立的最小整数 的值是          ．
　　二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
　　15.如图，在三棱锥 中， 是正三角形， ， 分别为 ， 的中点， .
　　求证：（1） 平面 ；
　　（2） .
　　16.某公司年会举行抽奖活动，每位员工均有一次抽奖机会.活动规则如下：一只盒子里装有大小相同的6个小球，其中3个白球，2个红球，1个黑球，抽奖时从中一次摸出3个小球，若所得的小球同色，则获得一等奖，奖金为300元；若所得的小球颜色互不相同，则获得二等奖，奖金为200元；若所得的小球恰有2个同色，则获得三等奖，奖金为100元.
　　（1）求小张在这次活动中获得的奖金数 的概率分布及数学期望；
　　（2）若每个人获奖与否互不影响，求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率.
　　17.已知 ， .
　　（1）当 时，求 展开式中的常数项；
　　（2）若二项式 的展开式中含有 的项，当 取最小值时，展开式中含 的正整数次