江苏省苏州市2018年学业质量阳光指标调研高二理科数学试卷

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共23题,约3030字。

  苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷
  高二数学(理科)
  一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.
  1.已知复数 ( 为虚数单位),则           .
  2.双曲线 的离心率为          .
  3.函数 的极值点为 ,则           .
  4.“ ”是“ ”的          条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)
  5.现有5个人排成一排,则甲恰在正中间的排法有          种.(用数字作答)
  6.抛物线 上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3,则该点坐标是          .
  7.若离散型随机变量 的分布列为
  0 1 2
  则 的数学期望           .
  8.若 ( 为正整数且 ),则           .
  9.已知 ,则 的值是          .
  10.已知圆 的圆心在直线 上,且经过 , 两点,则圆 的标准方程是          .
  11.如图,在体积为 的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥,剩余部分的体积为 ,则           .
  12.若函数 在其定义域上单调递减,则称函数 是“ 函数”.已知 是“ 函数”,则实数 的取值范围是          .
  13.过曲线 上的点 向圆 : 作两条切线 , ,切点为 , ,且 ,若这样的点 有且只有两个,则实数 的取值范围是          .
  14.已知 ,函数 , ,若存在一条直线与曲线 和 均相切,则使不等式 恒成立的最小整数 的值是          .
  二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
  15.如图,在三棱锥 中, 是正三角形, , 分别为 , 的中点, .
  求证:(1) 平面 ;
  (2) .
  16.某公司年会举行抽奖活动,每位员工均有一次抽奖机会.活动规则如下:一只盒子里装有大小相同的6个小球,其中3个白球,2个红球,1个黑球,抽奖时从中一次摸出3个小球,若所得的小球同色,则获得一等奖,奖金为300元;若所得的小球颜色互不相同,则获得二等奖,奖金为200元;若所得的小球恰有2个同色,则获得三等奖,奖金为100元.
  (1)求小张在这次活动中获得的奖金数 的概率分布及数学期望;
  (2)若每个人获奖与否互不影响,求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率.
  17.已知 , .
  (1)当 时,求 展开式中的常数项;
  (2)若二项式 的展开式中含有 的项,当 取最小值时,展开式中含 的正整数次

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