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共20题，约2000字。

　　苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷
　　高二数学（文科）
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.
　　1.已知集合 ， .若 ，则实数 的值为          ．
　　2.已知复数 （ 为虚数单位），则           ．
　　3.双曲线 的离心率为          ．
　　4.曲线 在 处的切线方程是          ．
　　5.“ ”是“ ”的          条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）
　　6.抛物线 上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是          ．
　　7.函数 的定义域为          ．
　　8.设直线 的倾斜角为 ，则 的值为          ．
　　9.设各项为正数的等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则           ．
　　10.已知圆 的圆心在直线 上，且经过 ， 两点，则圆 的标准方程是          ．
　　11.如图，在体积为 的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为 ，则           ．
　　12.若函数 在其定义域上单调递减，则称函数 是“ 函数”.已知 是“ 函数”，则实数 的取值范围是          ．
　　13.已知函数 ，若函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是          ．
　　14.过曲线 上的点 向圆 ： 作两条切线 ， ，切点为 ， ，且 ，若这样的点 有且只有两个，则实数 的取值范围是          ．
　　二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
　　15.如图，在三棱锥 中， 是正三角形， ， 分别为 ， 的中点， .
　　求证：（1） 平面 ；
　　（2） .
　　16.已知函数 是奇函数.
　　（1）求实数 的值；
　　（2）若函数 在区间 上的值域为 ，求 ， 的值.
　　17.已知函数 .
　　（1）求函数 的单调增区间；
　　（2）当 时，求函数 的取值范围.
　　18.已知等差数列 的前 项中，奇数项的和为56，偶数项的和为48，且 （其中 ）.
　　（1）求数列 的通项公式；
　　（2）若 ， ,…， ，…是一个等比数列，其中 ， ，求数列 的通项公式；
　　（3）若存在实数 ， ，使得 对任意 恒成立，求 的最小值.
　　19.如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 ： 的离心率为 ，焦点到相应准线的距离为 ， ， 分别为椭圆的左顶点和下顶点， 为椭圆 上位于第一象限内的一点， 交 轴于点 ， 交 轴于点 .