江苏省泗洪如皋一中实验学校高中数学活动单导学案选修4-2
│模块综合检测.doc
├─学业分层检测
│学业分层测评(一).doc
│学业分层测评(八).doc
│学业分层测评(二).doc
│学业分层测评(九).doc
│学业分层测评(六).doc
│学业分层测评(七).doc
│学业分层测评(三).doc
│学业分层测评(四).doc
├─矩阵与变换
│高中数学选修4-2：2.1.1矩阵的概念.doc
│高中数学选修4-2：2.1.2　二阶矩阵与平面列向量的乘法.doc
│高中数学选修4-2：2.2.3 反射变换.doc
│高中数学选修4-2：2.2.4  旋转变换.doc
│高中数学选修4-2：2.2．1-2 恒等变换　伸压变换.doc
│高中数学选修4-2：2.2．5投影变换.doc
│高中数学选修4-2：2.2．6切变变换.doc
│高中数学选修4-2：2.3.1 矩阵乘法的概念.doc
│高中数学选修4-2：2.3.2 矩阵乘法的简单性质.doc
│高中数学选修4-2：2.4.1 逆矩阵的概念.doc
│高中数学选修4-2：2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组.doc
│高中数学选修4-2：2.5 特征值与特征向量.doc
│高中数学选修4-2：2.6　矩阵的简单应用.doc
│高中数学选修4-2：矩阵与变换矩阵与变换章节复习.doc
└─章末综合检测
章末综合检测1.doc
章末综合检测2.doc
章末综合检测3.doc
章末综合检测4.doc
章末综合检测5.doc
章末综合检测6.doc
　　2.1.1矩阵的概念
　　学习目标
　　⑴了解矩阵产生的背景，并会用矩阵表示一些实际问题.
　　⑵了解矩阵的相关知识，如行、列、元素，零矩阵的意义及表示.
　　活动方案：
　　活动一  问题情境 建构数学
　　一、设置情境
　　情境一、向量
　　如图所示，已知点O（0,0），
　　P（1,3）向量  如果
　　把 的坐标排成一排，那么
　　可以用右边的表来表示，并简
　　记为 .
　　情境二、某学生的语数外两次考试成绩
　　语 数 外
　　期中 125 142 109
　　期末 130 145 112
　　如果把表中的说明舍弃，将表中的数据按原来的位置排成一张矩形数表，简记为
　　情境三、运动会的成绩
　　下表是某次校运会高二年级部分班级获得名次的统计（单位：人次）
　　第一名 第二名 第三名 第四名 第五名 第六名
　　高二⑴班 3 1 1 3 4 1
　　高二⑵班 1 4 5 5 2 3
　　高二⑶班 2 3 2 4 1 2
　　高二⑷班 3 2 3 2 4 1
　　如果把表中的说明舍弃，将表中的数据按原来的位置排成一张矩形数表，简记为
　　矩阵与变换章节复习
　　1.已知 为实数， 为二阶矩阵，通过类比得出下列结论:
　　①“若 ,则 ”，类比“若 ,则 ”；
　　②“若 ，且 ，则 ”,类比“若 ，且 为非零矩阵，则 ”；
　　③“若 ,则 或 ”类比“若 ,则 或 ”；
　　④“若 ，则 ”类比“若 ，则 ”。其中不正确的为　　　
　　2.已知 =   为可逆矩阵,则 的取值范围是                
　　3.已知 = ,试求在 对应的变换 作用下对应得到 的原象点.
　　4.已知.  , 若 =   所对应的变换 把直线 变换为自身, 求实数a , b的值.
　　学业分层测评(八)
　　学业达标]
　　1.设矩阵M＝1　24　3.
　　(1)求矩阵M的逆矩阵M－1；
　　(2)求矩阵M的特征值.
　　【解】　(1)矩阵A＝a　bc　d(ad－bc≠0)的逆矩阵为A－1＝dad－bc　－bad－bc－cad－bc　aad－bc
　　所以矩阵M的逆矩阵M－1＝－35　　25　45　－15.
　　(2)矩阵M的特征多项式为f(λ)＝λ－1　　－2－4　　λ－3＝λ2－4λ－5.
　　令f(λ)＝0，得到M的特征值为－1或5.
　　2.(江苏高考)已知矩阵A的逆矩阵A－1＝－14　　34　12  －12，求矩阵A的特征值.
　　【导学号：30650052】
　　【解】　因为A－1A＝E，
　　所以A＝(A－1)－1.
　　因为A－1＝－14　　34　12　－12，所以A＝(A－1)－1＝2　32　1，
　　于是矩阵A的特征多项式为
　　f(λ)＝λ－2　－3－2　λ－1＝λ2－3λ－4.
　　令f(λ)＝0，解得A的特征值λ1＝－1，λ2＝4.
　　3.已知二阶矩阵A的属于特征值－2的一个特征向量为　1－3，属于特征值2的一个特征向量为11，求矩阵A.
　　章末综合检测(一)
　　1.已知二元一次方程组x＋3y＝4，2x＋3y＝2，试用矩阵表示它的系数和常数项.
　　2.写出矩阵0　1　20　0　1所表示的三角形的各顶点坐标.
　　3.(1)已知xy→x′y′＝0　13　2xy，试将它写成坐标变换的形式；
　　(2)已知xy→x′y′＝x－2y　y，试将它写成矩阵的乘法形式.
　　4.设M是一个3×3矩阵，且规定其元素aij＝i＋3j(i＝1，2，3；j＝1，2，3)，试求M.
　　5.设M＝x　yz　w，N＝3　 02　－2，P＝3　－31　－4.
　　(1)若矩阵M＝N，求x，y，z，w；
　　(2)若矩阵M＝P，求x，y，z，w.
　　6.计算：(1)1　00　1xy；(2)a　bc　d00；(3)1　11　1xy.
　　7.求使a　23　b0d＝24及a　23　bc0＝13成立的实数a，b，c，d的值.
　　8.如果矩阵1　－11　 2对应的变换把点A变成点A′(2，1)，求点A的坐标.
　　9.设矩阵M对应的变换把点A(1，6)变成A′(4，3)，把点B(－1，2)变成点B′(2，5)，求矩阵M.
　　10.在△ABC中，A(3，2)，B(3，－2)，C(6，4)，若矩阵M对应的变换把点A变成A′(2，－3)，把点B变成B′(1，2)，点C变成C′，求变换后直线A′C′所在直线方程.
　　模块综合检测
　　1.已知矩阵M＝2　01　1，求矩阵M的特征值与特征向量.
　　2.已知在二阶矩阵M对应变换的作用下，四边形ABCD变成四边形A′B′C′D′，其中A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－1)，A′(3，－3)，B′(1，1)，D′(－1，－1).
　　(1)求出矩阵M；
　　(2)确定点D及点C′的坐标.
　　3.设曲线2x2＋2xy＋y2＝1在矩阵A＝a　0b　1(a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x2＋y2＝1.
　　①求实数a，b的值；
　　②求A2的逆矩阵.
　　4.(江苏高考)已知矩阵A＝1　　20　－2，矩阵B的逆矩阵B－1＝1　－120　 　2，求矩阵AB.
　　5.曲线x2＋4xy＋2y2＝1在二阶矩阵M＝1　ab　1的作用下变换为曲线x2－2y2＝1.
　　(1)求实数a，b的值；(2)求M的逆矩阵M－1.
　　6.已知矩阵M＝－1　2 52　3，向量α＝　116，求M3α的值.
　　7.如果曲线x2＋4xy＋3y2＝1在矩阵1　ab　1的作用下变换得到曲线x2－y2＝1，求a＋b.
　　8.密码学是关于信息编码和解码的理论，其中经常用到矩阵知识，首先建立如下对应关系：