江苏省泗洪如皋一中实验学校高中数学活动单选修1-2导学案

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  • 资源类别: 苏教版 / 高中教案 / 选修一教案
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江苏省泗洪如皋一中实验学校高中数学活动单导学案选修1-2
├─章末综合测评
│章末综合测评(一).doc
│章末综合测评(二).doc
│章末综合测评(三) 数系的扩充与复数的引入.doc
│章末综合测评(四).doc
├─第1章 统计案例(不考)
│1.1 独立性检验.pptx
│1.2 回归分析.pptx
│章末复习课.pptx
├─第2章 推理与证明
││高中数学选修1-2:2.1.1 合情推理(二).docx
││高中数学选修1-2:2.1.1 合情推理(一).docx
││高中数学选修1-2:2.1.2 演绎推理.docx
││高中数学选修1-2:2.1.3 推理案例赏析.docx
││高中数学选修1-2:2.2.1 直接证明.docx
││高中数学选修1-2:2.2.2 间接证明.docx
││高中数学选修1-2:章末复习课.docx
│└─学业分层测评  推理与证明
│学业分层测评(七).doc
│学业分层测评(八).doc
│学业分层测评(六).doc
│学业分层测评(三).doc
│学业分层测评(四).doc
│学业分层测评(五).doc
├─第3章 复数
││高中数学选修1-2:3.1 数系的扩充.docx
││高中数学选修1-2:3.2 复数的四则运算(二).docx
││高中数学选修1-2:3.2 复数的四则运算(一).docx
││高中数学选修1-2:3.3 复数的几何意义.docx
││高中数学选修1-2:章末复习课.docx
│└─学业分层测评  数系的扩充与复数的引入
│学业分层测评(九).doc
│学业分层测评(十).doc
│学业分层测评(十二).doc
│学业分层测评(十一).doc
└─第4章 框图(不考)
  2.1.1 合情推理(二)
  学习目标  1.通过具体实例理解类比推理的意义.2.会用类比推理对具体问题作出判断.
  活动方案:
  活动一 问题情境 引入新课
  知识点一 类比推理
  阅读下面的推理,回答后面提出的思考:
  1.由等式的性质猜想不等式的性质
  等式     不等式
  (1)a=b⇒a+c=b+c――→猜想a>b⇒a+c>b+c;
  (2)a=b⇒ac=bc――→猜想a>b⇒ac>bc;
  (3)a=b⇒a2=b2――→猜想a>b⇒a2>b2.
  2.对比圆和球,有类似特征:
  (1)完美对称;
  (2)都是到定点距离等于定长的点的集合;
  (3)形状相近.
  根据“圆的圆心到其切线的距离等于半径”,我们猜想“球的球心到其切面的距离等于半径”.
  思考1 这两个推理实例在思维方式上有什么共同特点?
  思考2 猜想一定正确吗?
  根据两个(或两类)对象之间在某些方面的________________,推演出它们在其他方面也________________,像这样的推理通常称为类比推理,简称类比法.
  其思维过程为:观察、比较→联想、类推→猜测新的结论
  知识点二 合情推理
  根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程称为合情推理.____________和____________都是数学活动中常用的合情推理.
  活动二   数学应用
  例1 在等差数列{an}中,若a10=0,证明等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)成立,并类比上述性质相应的在等比数列{bn}中,若b9=1,则有等式___________成立.
  章末复习课
  学习目标  1.了解合情推理的含义,能利用归纳进行简单的推理.2.了解合情推理的含义,能利用类比进行简单的推理.3.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法,并能利用分析法和综合法证明简单的问题.4.了解反证法的思想,并能灵活应用.
  活动一  问题情境  引入新课
  知识点一 合情推理
  1.归纳推理
  (1)定义:从个别事实中推演出________的结论的推理称为归纳推理.归纳推理的思维过程大致是:____________→______________→__________________.
  (2)特点:由________到整体、由________到一般的推理.
  2.类比推理
  (1)定义:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理.类比推理的思维过程为:______________→______________→__________________.
  (2)特点:类比推理是由________到________的推理.
  3.合情推理
  合情推理是根据________________、________________、____________________,以及个人的________和直觉等推测某些结果的推理过程.__________和____________都是数学活动中常用的合情推理.
  知识点二 演绎推理
  1.演绎推理
  由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法叫演绎推理.简言之,演绎推理是由________到________的推理.
  2.“三段论”是演绎推理的一般模式
  (1)大前提——已知的____________;
  (2)小前提——所研究的____________;
  (3)结论——根据一般原理,对____________做出的判断.
  知识点三 直接证明
  1.综合法
  (1)定义:从已知条件出发,以已知的定义、公理、定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止,这种证明方法常称为综合法.
  (2)推证过程:已知条件⇒…⇒…⇒结论
  (3)思维过程:由因导果.
  2.分析法
  (1)定义:从问题的结论出发,追溯导致结论成立的条件,逐步上溯,直到使结论成立的条件
  数系的扩充
  学习目标  1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件.
  活动一  问题情境  引入新课
  知识点一 复数的概念及代数表示
  思考1  方程x2+1=0在实数范围内有解吗?
  思考2 若有一个新数i满足i2=-1,试想方程x2+1=0有解吗?
  1.复数的定义
  形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做______________,满足i2=________.全体复数所组成的集合叫做__________,记作C.
  2.复数的表示
  复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的____________,a与b分别叫做复数z的________与________.
  知识点二 复数的分类
  思考1 复数z=a+bi在什么情况下表示实数?
  思考2 实数集R和复数集C有怎样的关系?
  1.复数a+bi(a,b∈R)  b=0,  b≠0当a=0时为纯虚数
  2.集合表示:
  章末综合测评(二)
  (时间120分钟,满分160分)
  一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填写在题中横线上)
  1.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),若f(x0)=0,则x=x0是函数f(x)的极值点.因为f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以x=0是f(x)=x3的极值点.以上推理中________错误.
  2.下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为________.
  图1
  3.已知f(n)=1+12+13+…+1n(n∈N*),计算得f(22)>2,f(23)>52,f(24)>3,f(25)>72,由此推测,当n≥2时,有________.
  4.已知圆x2+y2=r2(r>0)的面积为S=πr2,由此类比椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面积最有可能是________.
  5.已知a>0,b>0,m=lga+b2,n=lga+b2,则m与n的大小关系为________.
  6.已知数列{an}为等差数列,数列{bn}是各项均为正数的等比数列,且公比q>1,若a1=b1,a2 013=b2 013,则a1 007与b1 007的大小关系是________.
  7.已知x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1,在用反证法证明时,假设应为________.
  8.在古希腊,毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图2所示),则三角形数的一般表达式f(n)=________.
  图2
  9.如图3,将全体正整数排成一个三角形数阵:

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