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　　第二章　第一讲
　　A组基础巩固
　　一、选择题
　　1．下列图象中表示函数图象的是 导学号 30070160(　B　)
　　[解析]　如果满足函数的定义，那么要求定义域中的任意一个x要有唯一确定的y与其对应，不能出现一对多的情况，故选B.
　　2．(2017•河北省衡水市故城高中高三上学期第一次月考数学试题)已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f[g(2)]的值为导学号 30070161(　B　)
　　x 1 2 3
　　f(x) 2 3 0
　　A.3 B．2 C．1 D．0
　　[解析]　根据函数图象和函数值的对应关系即可得到结论．
　　解：由图象可知g(2)＝1，
　　由表格可知f(1)＝2，
　　∴f[g(2)]＝f(1)＝2，
　　故选B.
　　3．(2017•福建省建阳一中上学期第二次月考数学试题)已知函数g(x)＝1－2x，f(g(x))＝1－x2x2(x≠0)，则f(12)等于导学号 30070162(　C　)
　　A．1 B．3 C．15 D．30
　　[解析]　当g(x)＝12时，x＝14，所以f(12)＝f[g(14)]＝1－142142＝15.
　　4．(2017•河北省衡水市高三下学期三月点睛金榜大联考(六)数学试题)已知函数f(x)满足条件：∀x∈R，f(x)＋f(－x)＝0且f(x＋t)－f(x)<0(其中t为正数)，则函数f(x)的解析式可以是导学号 30070163(　D　)
　　A．y＝1x B．y＝x3 C．y＝sinx D．y＝－3x
　　[解析]　由已知f(x＋t)－f(x)<0(其中t为正数)，得f(x＋t)<f(x)，故f(x)为减函数；由f(x)＋f(－x)＝0，得f(x)＝－f(x)，故f(x)也是奇函数，对照各选项，只有D符合．
　　5．(2016•广东模拟) 设函数f(x)满足f(1－x1＋x)＝1＋x，则f(x)的表达式为导学号 30070164(　A　)
　　A.21＋x B．21＋x2 C．1－x21＋x2 D．1－x1＋x
　　[解析]　令1－x1＋x＝t，则x＝1－t1＋t，代入f(1－x1＋x)＝1＋x，得f(t)＝1＋1－t1＋t＝21＋t，故选A.
　　6．已知函数f(x)＝x12，x＞012x，x≤0，则f[f(－4)]＝导学号 30070165(　C　)
　　A．－4 B．－14 C．4 D．6
　　[解析]　因为－4＜0，所以f(－4)＝(12)－4＝16，所以f[f(－4)]＝f(16)＝1612＝4，故选C.
　　7．设f：x→x2是集合M到集合N的映射．若N＝{1,2}，则M不可能是导学号 30070166(　C　)
　　A．{－1} B．{－2，2}
　　C．{1，2，2} D．{－2，－1,1，2}
　　[解析]　由映射的定义，集合M中的每一个元素在集合N中必须有唯一的元素与它对应，对选项C,22＝4∉N.故选C.
　　8．(2016•四川绵阳中学)已知函数f(x)＝2x，x>0，x＋1，x≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于导学号 30070167(　A　)
　　A．－3 B．－1 C．1 D．3
　　第二章　第二讲
　　A组基础巩固
　　一、选择题
　　1．(2017•辽宁省铁岭市协作体高三上学期第三次联考数学试题)下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是导学号 30070200(　D　)
　　A．y＝11－x B．y＝cosx C．y＝ln(x＋1) D．y＝2－x
　　[解析]　根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在(－1,1)上的单调性，从而找出正确选项．
　　解：A.x增大时，－x减小，1－x减小，∴11－x增大；
　　∴函数y＝11－x在(－1,1)上为增函数，即该选项错误；
　　B．y＝cosx在(－1,1)上没有单调性，∴该选项错误；
　　C．x增大时，x＋1增大，ln(x＋1)增大，∴y＝ln(x＋1)在(－1,1)上为增函数，即该选项错误；
　　D．y＝2－x＝(12)x；
　　∴根据指数函数单调性知，该函数在(－1,1)上为减函数，∴该选项正确．故选D.
　　2．(2017•浙江省台州中学高三10月月考数学试题)偶函数y＝f(x)在区间[0,4]上单调递减，则有导学号 30070201(　A　)
　　A．f(－1)>f(π3)>f(－π) B．f(π3)>f(－1)>f(－π)
　　C．f(－π)>f(－1)>f(π3) D．f(－1)>f(－π)>f(π3)
　　[解析]　由题意得，0<1<π3<π<4⇒f(－1)＝f(1)>f(π3)>f(π)＝f(－π)，故选A.
　　3．(2016•宁夏模拟)若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若a＋b>0，则有导学号 30070202(　A　)
　　A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b) B．f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)
　　C．f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b) D．f(a)－f(b)<f(－a)－f(－b)
　　[解析]　∵a＋b>0，∴a>－b，b>－a.∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，∴选A.
　　4．若函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2＋1)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是导学号 30070203(　D　)
　　A．(－∞，－1) B．(0，＋∞)
　　C．(－1,0) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
　　[解析]　由题意得m2＋1>－m＋1，故m2＋m>0，故m<－1或m>0.
　　5．(2017•陕西省西安一中大学区高三上学期期中数学试题)已知f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9)，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值为导学号 30070204(　B　)
　　A．6 B．13 C．22 D．33
　　[解析]　将f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9)代入y＝[f(x)]2＋f(x2)中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值．
　　解：y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(log3x)2＋6log3x＋6，
　　∵f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9)，
　　∴1≤x≤91≤x2≤9
　　∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(log3x)2＋6log3x＋6，的定义域是{x|1≤x≤3}．
　　令log3x＝t，因为1≤x≤3，所以0≤t≤1，
　　则上式变为y＝t2＋6t＋6,0≤t≤1，
　　y＝t2＋6t＋6在[0,1]上是增函数
　　当t＝1时，y取最大值13
　　故选B
　　6．下列四个函数：
　　①y＝3－x；②y＝1x2＋1；　③y＝x2＋2x－10；
　　④y＝－xx≤0，－1xx>0.
　　其中值域为R的函数有导学号 30070205(　B　)
　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　　[解析]　依题意，注意到y＝3－x与函数y＝－xx≤0，－1xx>0的值域均是R，函数y＝1x2＋1的值域是(0,1]，函数y＝x2＋2x－10＝(x＋1)2－11的值域是[－11，＋∞]，因此选B.
　　7．若函数f(x)＝－x2＋2ax第二章　第三讲
　　A组基础巩固
　　一、选择题
　　1．(2017•北京市朝阳区高三上学期期末统一考试数学试题)下列函数中，既是偶函数，又在区间[0,1]上单调递增的是导学号 30070241(　D　)
　　A．y＝cosx B．y＝－x2 C．y＝(12)|x| D．y＝|sinx|
　　[解析]　cos(－x)＝cosx，所以y＝cosx为偶函数，在[0，π2]上为减函数，不满足题意；y＝－x2为开口向下的二次函数，关于y轴对称为偶函数，在(0，＋∞)上单调减，不满足题意；y＝(12)|x|，(12)|－x|＝(12)|x|为偶函数，当x>0时，y＝(12)x在(0，＋∞)上为减函数，不满足题意，f(x)＝|sinx|，f(－x)＝|sin(－x)|＝|sinx|为偶函数，当x∈[0，π2]时，函数为增函数，故选D.
　　2．(2016•金华模拟)若函数f(x)＝x22x＋1x－a为偶函数，则a＝导学号 30070242(　A　)
　　A.12 B．23 C．34 D．1
　　[解析]　由已知f(x)为偶函数，得f(－1)＝f(1)，
　　即－1－2＋1－1－a＝－12＋11－a，
　　所以a＋1＝3(1－a)，解得a＝12.
　　3．(2017•西藏日喀则一中高三上学期第一次月考数学试题)函数f(x)是定义在(－2,2)上的奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x－1，则f(log213)的值为导学号 30070243(　A　)
　　A．－2 B．－23 C．7 D．32
　　[解析]　由奇函数的性质及对数运算法则可求答案．
　　解：由题意得，f(log213)＝f(－log23)＝－f(log23)
　　＝－(2log23－1)＝－(3－1)＝－2.故选A.
　　[点拨]　该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正确运用对数的运算法则是解题关键．
　　4．已知f(x)在R上满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2017)＝导学号 30070244(　B　)
　　A．－2 B．2 C．－98 D．98
　　[解析]　因为f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期为4，所以f(2017)＝f(504×4＋1)＝f(1)＝2.故选B.
　　5．(教材改编题)已知函数D(x)＝1，x为有理数，0，x为无理数，则下列结论错误的是导学号 30070245(　C　)
　　A．D(x)的值域为{0,1} B．D(x)是偶函数
　　C．D(x)不是周期函数 D．D(x)不是单调函数
　　[解析]　由题意可知，D(x)的值域是{0,1}，选项A正确；当x是有理数时，－x也是有理数，且D(－x)＝1，D(x)＝1，故D(－x)＝D(x)，当x是无理数时，－x也是无理数，且D(－x)＝0，D(x)＝0，即D(－x)＝D(x)，故D(x)是偶函数，选项B正确，当x是有理数时，对于任一非零有理数a，x＋a是有理数，且D(x＋a)＝1＝D(x)，当x是无理数时，对于任一非零有理数b，x＋b是无理数，所以D(x＋b)