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2018版高考数学（人教A版理科）一轮复习真题演练集训59份打包 Word版含答案
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　　真题演练集训 
　　1．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)
　　A　　　　   B　　     　C　　　　    D
　　答案：B
　　解析：由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示，则该几何体的侧视图为B.
　　2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　　)
　　A．62  B. 42 
　　C．6                         D．4
　　答案：C
　　解析：如图，侧面SBC⊥底面ABC.
　　点S在底面ABC的射影点O是BC的中点，△ABC为直角三角形．
　　∵AB＝4，BO＝2，∴AO＝20，SO⊥底面ABC，∴SO⊥AO，SO＝4，∴最长的棱AS＝20＋16＝6.
　　3．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)
　　A．1  B.2 
　　C.3  D．2
　　答案：C
　　解析：根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝2，在Rt△VBD中，VD＝VB2＋BD2＝3.
　　课外拓展阅读 
　　三视图识图中的易误辨析
　　在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)
　　A．①和②  B．③和① 
　　C．④和③  D．④和②
　　由已知该几何体正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别为(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)，且内有一实线，故正视图为①，俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别为(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图为②.
　　(1)不能由点的坐标确定点在空间直角坐标系中的位置．(2)不能借助于正方体，由空间几何体的直观图得到它的三视图．(3)受思维定势的影响，直观感觉正视图为三角形，而无法作出选择．
　　在空间直角坐标系中，构建棱长为2的正方体，设A(0,0,2)，B(2,2,0)，C(1,2,1)，D(2,2,2)，则ABCD即为满足条件的四面体，得出正视图和俯视图分别为④和②，故选D.
　　D
　　答题启示
　　对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，再画其三视图．另外要注意交线的位置，可见的轮廓1．在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(　　)
　　A．4π  B.9π2 
　　C．6π  D.32π3
　　答案：B
　　解析：由题意可得，若V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若与三个侧面都相切，可求得球的半径为2，球的直径为4，超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，则球可与上下底面相切，此时球的半径R＝32，该球的体积最大，Vmax＝43πR3＝4π3×278＝9π2.
　　2．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(　　)
　　A．1＋3  B．2＋3
　　C．1＋22  D．22
　　答案：B
　　解析：根据三视图还原几何体如图所示，
　　其中侧面ABD⊥底面BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积＝2×12×2×1＋2×34×(2)2＝2＋3.故选B.
　　3．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　　)
　　A.1727  B.59 
　　C.1027  D.13
　　答案：C
　　解析：原毛坯的体积V＝(π×32)×6＝54π，由三视图可知该零件为两个圆柱的组合体，其体积V′＝V1＋V2＝(π×22)×4＋(π×32)×2＝34π，故所求比值为1－V′V＝1027.
　　4．一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　)
　　A．1      B．2 
　　C．3      D．4
　　答案：B
　　解析：该几何体为直三棱柱，底面是边长分别为6,8,10的直角三角形，侧棱长为12，故能得到的最大球的半径等于底面直角三角形内切圆的半径，其半径为r＝2×12×6×86＋8＋10＝2，故选B.
　　课外拓展阅读 
　　空间几何体表面上的最值问题
　　所谓空间几何体表面上的最值问题，是指空间几何体表面上的两点之间的最小距离或某些点到某一个定点的距离之和的最值问题．
　　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝4，CC1＝5，则沿着长方体表面从A到C1的最短路线长为________．
　　将此长方体沿某一条侧棱剪开，得到展开图，求展开图中AC1的平面距离即可，注意对不同情况的讨论．
　　在长方体的表面上从A到C1有三种不同的展开图．
　　(1)将平面ADD1A1绕着A1D1折起，得到的平面图形如图①所示．则AB1＝5＋3＝8，B1C1＝4，连接AC1，在Rt△AB1C1中，AC1＝AB21＋B1C21＝82＋42＝45.
　　①
　　(2)将平面ABB1A1绕着A1B1折起，得到的平
　　面图形如图②所示．则BC1＝5＋4＝9，AB＝3，连接AC1，
　　在Rt△ABC1中，AC1＝AB2＋BC21＝32＋92＝310.
　　1．平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为(　　)
　　A.32  B.22 
　　C.33  D.13
　　答案：A
　　解析：因为过点A的平面α与平面CB1D1平行，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，所以m∥B1D1∥BD，又A1B∥平面CB1D1，所以n∥A1B，则BD与A1B所成的角为所求角，所以m，n所成角的正弦值为32，故选A.
　　2．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)
　　A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
　　B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
　　C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
　　D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
　　答案：D
　　解析：可以结合图形逐项判断．
　　A项，α，β可能相交，故错误；
　　B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；
　　C项，若m⊂α，α∩β＝n，m∥n，则m∥β，故错误；
　　D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故选D.
　　3．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是(　　)
　　A．若m∥α，n∥α，则m∥n
　　B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
　　C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
　　D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
　　答案：B
　　解析：解法一：若m∥α，n∥α，则m，n可能平行、相交或异面，A错；若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥a或n⊂α，C错；若m∥α，m⊥n，则n与α可能相交，可能平行，也可能n⊂α，D错．
　　解法二：如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，用平面ABCD表示α.
　　A项中，若m为A′B′，n为B′C′，满足m∥α，n∥α，但m与n是相交直线，故A错．B项中，m⊥α，n⊂α，∴m⊥n，这是线面垂直的性质，故B正确．C项中，若m为AA′，n为AB，满足m⊥α，m⊥n，但n⊂α，故C错．D项中，若m为A′B′，n为B′C′，满足m∥α，m⊥n，但n∥α，故D错．
　　4. 如图，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________．
　　答案：78
　　解析：如图所示，连接DN，取线段DN的中点K，连接MK，CK.
　　∵ M为AD的中点，
　　∴ MK∥AN，
　　∴ ∠KMC即为异面直线AN，CM所成的角．
　　∵ AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，N为BC的中点，
　　由勾股定理易求得AN＝DN＝CM＝22，