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2018高考数学（文）大一轮复习习题105份打包 Word版含答案
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　　板块命题点专练（八）
　　命题点一　数列的概念及表示
　　命题指数：☆☆☆☆ 难度：中、低 题型：选择题、填空题
　　1．(2014•辽宁高考)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则(　　)
　　A．d<0　　　　　　　　 B．d>0
　　C．a1d<0 D．a1d>0
　　解析：选C　∵数列{2a1an}为递减数列，a1an＝a1＝a1dn＋a1(a1－d)，等式右边为关于n的一次函数，∴a1d<0．
　　2．(2014•全国卷Ⅱ)数列 {an}满足 an＋1＝11－an，a8＝2，则a1 ＝________．
　　解析：将a8＝2代入an＋1＝11－an，可求得a7＝12；再将a7＝12代入an＋1＝11－an，可求得a6＝－1；再将a6＝－1代入an＋1＝11－an，可求得a5＝2；由此可以推出数列{an}是一个周期数列，且周期为3，所以a1＝a7＝12．
　　答案：12
　　3．(2014•安徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC＝22．过点 A作BC 的垂线，垂足为A1 ；过点 A1作 AC的垂线，垂足为 A2；过点A2 作A1C 的垂线，垂足为A3 ；…，依此类推．设BA＝a1 ，AA1＝a2  , A1A2＝a3 ，…， A5A6＝a7 ，则 a7＝________．
　　解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝22，所以AB＝AC＝a1＝2，AA1＝a2＝2，A1A2＝a3＝1，…，A5A6＝a7＝a1×226＝14．
　　法二：求通项：等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝22，所以AB＝AC＝a1＝2，AA1＝a2＝2，…，An－1An＝an＋1＝sinπ4•an＝22an＝2×22n，故a7＝2×226＝14．
　　答案：14
　　命题点二　等差数列与等比数列
　　命题指数：☆☆☆☆☆ 难度：中、低 题型：选择题、填空题、解答题
　　1．(2016•全国乙卷)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　)
　　A．100 B．99
　　C．98 D．97
　　解析：选C　法一：∵{an}是等差数列，设其公差为d，
　　∴S9＝92(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3．
　　又∵a10＝8，∴a1＋4d＝3，a1＋9d＝8，∴a1＝－1，d＝1.
　　∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98．故选C．
　　法二：∵{an}是等差数列，
　　∴S9＝92(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3．
　　在等差数列{an}中，a5，a10，a15，…，a100成等差数列，且公差d′＝a10－a5＝8－3＝5．
　　故a100＝a5＋(20－1)×5＝98．故选C．
　　2．(2015•全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)
　　A．5　　　　　　　　　　 B．7
　　C．9 D．11
　　解析：选A　∵a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，
　　∴a3＝1，
　　∴S5＝5a1＋a52＝5a3＝5，故选A．
　　3．(2015•全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)
　　A．21 B．42
　　C．63 D．84
　　解析：选B　∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，
　　∴3＋3q2＋3q4＝21．
　　∴1＋q2＋q4＝7，解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．
　　∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42．
　　4．(2015•全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝(　　)
　　板块命题点专练（二）
　　命题点一　函数的概念及其表示
　　命题指数：☆☆☆☆ 难度：中、低 题型：选择题、填空题
　　1.(2015•全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝1＋log22－x，x<1，2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝(　　)
　　A．3 B．6
　　C．9 D．12
　　解析：选C　∵－2<1，
　　∴f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3.
　　∵log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝122＝6.
　　∴f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故选C.
　　2．(2012•安徽高考)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)
　　A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
　　C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
　　解析：选C　对于选项A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于选项B，f(x)＝x－|x|＝0，x≥0，2x，x＜0，当x≥0时，f(2x)＝0＝2f(x)，当x＜0时，f(2x)＝4x＝2•2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)；对于选项D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)；对于选项C，f(2x)＝2x＋1＝2f(x)－1.
　　3．(2014•浙江高考)设函数f(x)＝x2＋x，x<0，－x2，x≥0，若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．
　　解析：f(x)的图象如图，由图象知．满足f(f(a))≤2时，得f(a)≥－2，而满足f(a)≥－2时，a≤ 2.
　　答案：(－∞，2 ]
　　命题点二　函数的基本性质
　　命题指数：☆☆☆☆☆ 难度：中 题型：选择题、填空题
　　1.(2015•广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　)
　　A．y＝1＋x2 B．y＝x＋1x
　　C．y＝2x＋12x D．y＝x＋ex
　　解析：选D　A选项定义域为R，由于f(－x)＝1＋－x2＝1＋x2＝f(x)，所以是偶函数．B选项定义域为{x|x≠0}，由于f(－x)＝－x－1x＝－f(x)，所以是奇函数．C选项定义域为R，由于f(－x)＝2－x＋12－x＝12x＋2x＝f(x)，所以是偶函数．D选项定义域为R，由于f(－x)＝－x＋e－x＝1ex－x，所以是非奇非偶函数．
　　2．(2014•湖南高考)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)
　　板块命题点专练（九）
　　命题点一　不等关系与一元二次不等式
　　命题指数：☆☆☆☆ 难度：中、低 题型：选择题、填空题
　　1．(2014•天津高考)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的(　　)
　　A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件
　　C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
　　解析：选C　构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数．因为f(x)＝x2，x≥0，－x2，x<0，所以函数f(x)在R上单调递增，所以a>b⇔f(a)>f(b)⇔a|a|>b|b|．选C．
　　2．(2014•浙江高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则(　　)
　　A．c≤3 B．3<c≤6
　　C．6<c≤9 D．c>9
　　解析：选C　由题意，不妨设g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0,3]，则g(x)的三个零点分别为x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，则c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6,9]．
　　3．(2014•全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝ex－1，x<1，x13，x≥1，则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．
　　解析：当x<1时，由ex－1≤2得x≤1＋ln 2，∴x<1；当x≥1时，由x13≤2得x≤8，∴1≤x≤8．综上，符合题意的x的取值范围是(－∞，8]．
　　答案：(－∞，8]
　　4．(2014•江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．
　　解析：由题可得f(x)<0对于x∈恒成立，即fm＝2m2－1<0，fm＋1＝2m2＋3m<0，解得－22<m<0．
　　答案：－22，0
　　命题点二　简单的线性规划问题
　　命题指数：☆☆☆☆☆ 难度：中、低 题型：选择题、填空题
　　1．(2016•北京高考)已知A(2,5)，B(4,1)．若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为(　　)
　　A．－1 B．3
　　C．7 D．8
　　解析：选C　法一：作出线段AB，如图所示．
　　作直线2x－y＝0并将其向下平移至直线过点B(4,1)时，2x－y取最大值为2×4－1＝7．
　　法二：依题意得kAB＝5－12－4＝－2，
　　∴线段lAB：y－1＝－2(x－4)，x∈，
　　即y＝－2x＋9，x∈，
　　故2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9，x∈．
　　设h(x)＝4x－9，