2018届高考数学理科一轮复习辅导讲义
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2018届高考数学理科一轮复习辅导讲义：第1讲集合及其运算.doc
2018届高考数学理科一轮复习辅导讲义：第20讲三角函数应用题.doc
2018届高考数学理科一轮复习辅导讲义：第2讲命题与条件.doc
2018届高考数学理科一轮复习辅导讲义：第3讲解不等式.doc
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　　教师辅导讲义
　　学员编号:                         年    级：高三              课 时 数：3
　　学员姓名：                         辅导科目：数学              学科教师：
　　授课类型 T --集合及其运算 C -- T --
　　授课日期及时段 2017年7月
　　教学内容
　　【1】集合的有关概念
　　1. 集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性.
　　注：在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性.
　　2. 集合与元素的关系用符号 和 表示.
　　3. 常用数集的表示符号：自然数集 N；正整数集Z+ 、N*；整数集Z；有理数集Q、实数集R.
　　4. 常用数的表示： 若 为偶数，则   ；若 为奇数，则  ；
　　若 被3整除，则  ；若 被3除余1，则  .
　　注意：
　　周期数列:2,3,4,2,3,4,2,3,4……,写通项中会涉及项数的下标都为正整数，所以需要注意对 的限制与写法.通项公式 ， ；
　　5. 集合的表示法：列举法 ， 描述法 ，图示法.
　　【注意】区分集合中元素的形式：
　　如： ； ； ； ； ；
　　.
　　6. 空集是指不含任何元素的集合.（ 、 和 的区别；0与三者间的关系）
　　注：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
　　【2】集合间的关系及其运算
　　1. 子集的定义：若集合 的任何元素都是集合 的元素，则称集合 是集合 的子集，
　　用符号表示为 或 .
　　2. 真子集的定义：若集合 是集合 的子集，并且 中至少一个元素不属于 ，则称集合 是集合 的真子集.集合 是集合 的真子集，用符号表示为 .
　　3.  { |  且 }； { |  或 }；
　　={ |  }.
　　4. 对于任意集合 ,则：
　　① = ； = ；   ；
　　②  =  ;  =  ；
　　③ ( ); =  .
　　【注意】：
　　情况1：符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中体现点与直线（平面）的关系 ； 符号“ ， ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中体现的是面与直线(平面)的关系.
　　情况2：条件为 时，要考虑到“极端”情况： 或 .
　　情况3：条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况.
　　情况4：  ， ，再利用上面结论求解.
　　4．对于含有 个元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为    .
　　两个有限集并集的元素个数公式：  ．
　　5．数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空
　　集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.
　　1. 用列举法表示集合 为_________________________________.
　　2. 用描述法表示平面直角坐标系中, 第一象限内所有点组成的集合为___________.
　　3. 用符号“ ”或“ ”填空: 0_ _____ ; 
　　点 ______ .
　　4. 设全集为R,  ,  , 则 _______________.
　　5.设集合 , 集合 , 若 , 则 _____________.
　　6. 设集合 ,  . 若 , 则实数a的取值范围是_____.
　　例1、已知集合 ，又 ，求实数 的值；若将条件“ ”改为“ ”，求 的值.
　　例2、（1）将下列集合用例举法表示：
　　①集合 ，②集合 ；
　　（2）已知集合 有唯一元素，用列举法表示满足集合 的条件的 的取值集合。
　　例3、设集合 ，若 ，求 的值及集合 。
　　例4、（1）设 ， ，且 ，求实数 的值；
　　（2）集合 ， ，求使 成立的实数 的取值范围.
　　例5、求下列集合的交集.
　　（1）若 ,  , 求 .
　　（2）若 ,  , 求 .
　　（3）若 ,  , 求 .
　　例6、已知集合 (a为实常数).
　　（1）若集合A是空集,  求a的取值范围;
　　（2）若集合A是单元集, 即其中仅含有一个元素,  求a的值, 并求出集合A；
　　例7、（1）已知全集为R， . 求 ；
　　（ 2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围；
　　（3）已知集合 ，且
　　，求 ， 的值.
　　[]
　　例8、已知集合 ，集合 ，若 ，求实数 的值.
　　例9、已知集合 ，集合 .
　　（1）若 ，求实数 的取值范围；
　　（2）若 ，求实数 的取值范围.
　　例10、已知集合 ，若  ，求实数 的取值范围.
　　易错典例1：设集合 ， ，若 ，则 的取值范围为________．
　　易错典例2：设集合 ，若 ，则实数 的取值范围是_______.
　　1．设集合 ， ，则集合 且
　　；
　　2．已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是     .
　　3．给出已知全集 ,集合 , ,
　　则集合 =_______.
　　4. 下列六个等式：① ；② ；③ ；
　　④ ；⑤ ；⑥ （其中
　　为全集 的子集）.其中正确的有          个. 
　　5. 已知全集  ，则  ___   ___.
　　6. 如图，U为全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 (    ).
　　7 . 设 ，集合 ， ；
　　若 ，求 的值.
　　8. 全集 ， ，如果 则这样的实数 是否存在？若存在，求出 ；若不存在，请说明理由.
　　
　　9. 定义集合 的一种运算： ,若
　　,则 中的所有元素之和为            .
　　10. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数是         .
　　11. 已知集 ，求 .
　　12. 若 且 ，求 的取值范围.
　　13. 已知 ， ，且 ，
　　求 ．
　　[]
　　14. 已知集合 并说明它的意义；
　　【1】【知识回眸】
　　1. 交集的定义：
　　2. 并集的定义：
　　3. 交集与并集的性质：
　　，  ，  ， ， ， ．
　　4. 全集与补集的概念及性质：
　　， ， ．
　　5. 重要结论：
　　,  ,  ,  ．
　　【2】【方法规律技巧】
　　1. 集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。
　　2. 涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
　　3. 有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．
　　【3】【数形结合思想】
　　数形结合思想，其实质是将 抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使 抽象思维与形象思维相结合，使问题化难为易、化抽象为具体．数形结合思想在集合中的应用具体体现在以下三个方面：
　　(1)利用Venn图，直观地判断集合的包含或相等关 系．
　　(2)利用Venn 图，求解有限集合的交、并、补运算．
　　(3)借助数轴，分析无限集合的包含或相等关系或求解集合的交、并、补运算结果及所含参变量的取值范围问题．
　　1. 设 ,  ,  ,  __________.
　　2. 设全集 ,  , 则 __________.
　　3. 已知全集 , 集合 与 的关系的文氏(Venn) 
　　图如图所示, 则图中阴影部分所表示的集合的元素共有_______个.
　　4. 设集合 ,  , 则 的子集的个数是___个.
　　5. 已知 ,  , 则 _____________.
　　6. 满足 的集合A的个数是_____________.
　　7. 下面四个命题中, 正确的是…………………………………………………………答 [     ]
　　A. 空集是任何集合的真子集                    B.  表示空集
　　C. 如果 且 , 那么B是A的真子集    D.  与 不能同时成立
　　8. 设集合 ,  , 若 , 则实数a,b必满足 ………………………… ………………………………………………………………答 [    ]
　　A.  B. 
　　C.  D. 
　　9. 设集合 ,  , 若 , 求实数
　　p的取值范围.
　　10. 设集合 ( ),  ,  ,
　　若 , 求实数a的取值范围.
　　11. 设集合 ,   , 若 ,
　　求实数a的取值范围.
　　12. 已知集合 ,  , 满足 , 求实数m的取值
　　范围.
　　13.记函数 的定义域为A,  的定义域为B.
　　(1) 求集合A;
　　(2) 若 , 求实数a的取值范围.
　　【思考练习】
　　14. 设集合S为复数集C的非空子集. 若对任意 , 都有 , 则称S为
　　封闭集. 给出下列命题:
　　(1)集合 (i为虚数单位)是封闭集;
　　(2)若S为封闭集, 则必有 ;
　　(3)封闭集一定是无限集;
　　(4)若S是封闭集, 则满足 的任意集合T也是封闭集;
　　其中真命题的序号是__________________(写出所有真命题的序号).
　　15. 对任意两个集合X和Y, 定义它们的“差集” 为所有属于X但不属于Y的元素所组
　　成的集合, 定义X和Y的“对称差” 为 . 设
　　,  , 求 .
　　一、知识梳理
　　（1）零点
　　定义：
　　一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ，
　　那么就把 叫做函数 的零点．
　　二分法:
　　一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ，那么就把 叫做函数 的零点(zero point)；将“通过每次把 的零点所在的小区间收缩一半，使区间的两个端点逐步 逼近函数的零点，以求得零点的近似值”的这种方法称作二分法．
　　【注意】
　　零点不是点，函数 的零点就是方程 的解，也就是函数 的图像与 轴交点的横坐标，这是函数方程思想的根本，也是数形结合思想的理论依据.
　　【注意】
　　一般地，如果函数 在定义区间 上的图像是一条连续不断的曲线，且有 ，那么在区间 内至少存在一个实数 ，使得 ，也就是在 内，函数 至少
　　有一个零点。
　　（2）函数图像变换
　　1. 平移变换：
　　① 的图像与 的图像；
　　② 的图像与 的图像；
　　2. 对称变换：
　　① 的图像与 的图像关于 轴对称；
　　② 的图像与 的图像关于 轴对称；
　　③ 的图像与 的图像关于原点对称；
　　3. 翻折变换：
　　例1.设 三个内角 所对的边分别为 . 已知 .
　　(1)求角 的大小；[]
　　(2)如图,在  的外角 内取一点 ,使得 .过点 分别作直线 的垂线 ,垂足 分别是.设 ,求 的最大值及此时 的取值.
　　解析:(1)由 及正弦定理可得
　　,
　　即 ,又 ,
　　所以有 或 .
　　又因为 ,得 ,与 矛盾,所以 ,因此 .
　　(2)由题设,得在 中, ；
　　在 中, ；
　　所以,
　　因为 ,所以 ,从而有 ,
　　即 .
　　于是,当 时,PM＋PN 取得最大值 .
　　例2.在一个六角形体育馆的一角 MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域 （如图所示），已知 ，