高中数学全一册知识巧解学案（打包22套）新人教A版必修4
高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.1任意角知识巧解学案新人教A版必修420171111392.doc
高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念知识巧解学案新人教A版必修4201711113226.doc
高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义知识巧解学案新人教A版必修4201711113221.doc
高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.2向量减法运算及其几何意义知识巧解学案新人教A版必修4201711113216.doc
高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义知识巧解学案新人教A版必修4201711113211.doc
高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理知识巧解学案新人教A版必修4201711113199.doc
高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2_2.3.3知识巧解学案新人教A版必修4201711113195.doc
高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4平面向量共线的坐标表示知识巧解学案新人教A版必修4201711113188.doc
高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义知识巧解学案新人教A版必修4201711113174.doc
高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角知识巧解学案新人教A版必修4201711113169.doc
高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例知识巧解学案新人教A版必修4201711113163.doc
高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式知识巧解学案新人教A版必修4201711113135.doc
高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式知识巧解学案新人教A版必修4201711113131.doc
高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式知识巧解学案新人教A版必修4201711113122.doc
高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换知识巧解学案新人教A版必修4201711113104.doc
高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数知识巧解学案新人教A版必修420171111366.doc
高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式知识巧解学案新人教A版必修420171111354.doc
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数余弦函数的图象知识巧解学案新人教A版必修420171111349.doc
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数余弦函数的性质知识巧解学案新人教A版必修420171111342.doc
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象知识巧解学案新人教A版必修420171111338.doc
高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象知识巧解学案新人教A版必修420171111321.doc
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用知识巧解学案新人教A版必修42017111139.doc
　　2.1 平面向量的实际背景及基本概念
　　疱工巧解牛
　　知识•巧学
　　一、向量
　　1.数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，没有方向的量叫做标量.
　　2.具有大小和方向的量称为向量.更具体一些，我们先把向量理解为“一个位移”或“一点相对于另一点位置”的量.这是因为有些向量不仅有大小和方向，而且还有作用点.例如，力就是这样的量.显然，若用同样大小的力作用于一弹簧上，作用点不同，效果是不同的.有些向量是只有大小和方向，而无特定的位置，例如，位移、速度等.通常把后一类向量叫做自由向量.本章，我们所接触的向量，若无特别说明，都认为是自由向量.也就是说，本章所学的向量只有大小和方向两个要素.
　　学法一得  数学中的向量是由大小和方向唯一确定的，是与起点无关的向量.也就是说，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的.
　　辨析比较  ①数量只有大小，是一个代数量，而向量不仅有大小，还有方向(两重性)；②数量能比较大小，而向量不能比较大小.例如，a>b没有意义，而|a|>|b|是有意义的；③数量可以进行代数运算，如数的加、减、乘、除运算，而向量只能按向量加法、减法的平行四边形法则和三角形法则或向量数乘的运算律去运算.
　　二、有向线段
　　在物理学中，表示位移的最简单方法是用一条带箭头的线段，箭头的方向表示位移的方向，线段的长度表示位移的大小.速度和力也是用这种方法表示的，箭头的方向分别表示速度和力的方向，线段的长度分别表示速度和力的大小.
　　1.定义：一般地，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.显然，它的方向由A指向B.
　　2.表示方法：以A为起点，以B为终点的有向线段记作 .应注意始点一定要写在终点的前面.如图2-1-3.
　　2.5.1 平面几何中的向量方法2.5.2 向量在物理中的应用举例
　　疱工巧解牛
　　知识•巧学
　　一、平面几何中的向量方法
　　用向量知识证明平面几何问题是向量应用的一个方面，解决这类题的关键是正确选择基底，表示出相关向量，这样平面图形的许多性质，如长度、夹角等都可以通过向量的线性运算及数量积表示出来，从而把几何问题转化成向量问题，再通过向量的运算法则运算就可以达到解决几何问题的目的了.
　　用向量法(即以向量和向量的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论)证明几何问题需把点、线、面等几何要素直接归为向量，对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论，然后把这些结果翻译成点、线、面的相应结果，可简单地表述为：〔形到向量〕——〔向量的运算〕——〔向量和数到形〕.
　　学法一得  用向量法证明几何问题的“三步曲”：①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；②通过向量运算研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；③把运算结果“翻译”成几何关系.
　　二、向量在物理中的应用
　　向量还具有强烈的物理学实际背景.物理学中有两种基本量：标量和矢量.矢量遍布在物理学的很多分支，它包括力、位移、速度、加速度、动量等.虽然，物理学中的矢量与数学中的向量并不完全相同，例如力，它除了有方向和大小，还有作用点；数学中的向量则只有方向和大小，没有作用点.但是，这并不影响向量在物理学中的作用.
　　学法一得  向量在物理中的应用，实际上就是先把物理问题转化成数学问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后再用所获得的结果解释物理现象.在学习过程中，一要体会如何把物理问题转化成数学问题，即如何将物理量之间的关系抽象成数学模型，二要体会如何利用数学模型的解来解释物理现象.
　　典题•热题
　　1.6 三角函数模型的简单应用
　　疱工巧解牛
　　知识•巧学
　　一、函数y=f(x)与y=|f(x)|图象间的关系
　　绝对值仅对函数值施加影响，根据绝对值的意义有 要画出y=|f(x)|的图象，只需先画出y=f(x)的图象，再把x轴下半平面的部分沿x轴翻折上去(翻折后x轴下方的图象不再存在)，这样原有的x轴上半平面的部分及翻折上去的部分一起便构成了y=|f(x)|的图象.
　　二、数学建模
　　解决实际问题就是要把实际问题变成数学问题，通过解数学问题，获得答案，再反过来解释实际问题，这就是一个数学建模的过程.
　　一般来说，数学建模过程可用下面的框图表示：
　　图1-6-1
　　当问题与函数图象有关时，可先建立适当坐标系，把题目所给的每一对数据作为一个点的坐标，在坐标系中描出这些点，并用光滑曲线把这些点依次连结起来，观察所画曲线、选用适当函数解析式，设法求出解析式中各参数，并将已知数据代入求得的解析式进行检验.如果等式不成立，则需修改解析式；如果等式成立，则该函数解析式就是本题的数学模型.这时就可以利用这个数学模型解决题目的其他问题了.
　　函数模型的应用实例主要包括三个方面：直接利用给定的函数模型解决实际问题；建立确定性函数模型解决实际问题；建立拟合函数模型解决实际问题.
　　误区警示  建立数学模型解决实际问题，所得的模型是近似的，并且得到的解也是近似的.这就需要根据实际背景对问题的解进行具体分析.