《平面向量共线的坐标表示》教案
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约1430字。
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
教学目的:
(1)理解平面向量共线的坐标表示;
(2)掌握平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式;
(3)会根据向量的坐标,判断向量是否共线.
教学重点:平面向量公线的坐标表示及定点坐标公式,
教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性
教学过程:
一、复习引入:
1.平面向量基本定理:如果 , 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数λ1,λ2使 =λ1 +λ2
(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;
(2)基底不惟一,关键是不共线;
(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;
(4)基底给定时,分解形式惟一. λ1,λ2是被 , , 唯一确定的数量
2.平面向量的坐标表示
分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底.任作一个向量 ,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数 、 ,使得
把 叫做向量 的(直角)坐标,记作
其中 叫做 在 轴上的坐标, 叫做 在 轴上的坐标, 特别地, , , .
2.平面向量的坐标运算
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