《平面向量基本定理》教案
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约940字。
《平面向量基本定理》教案
教学目的:
(1)了解平面向量基本定理;
(2)理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法;
(3)能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达.
教学重点:平面向量基本定理.
教学难点:平面向量基本定理的理解与应用.
授课类型:新授课
教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、 复习引入:
1.实数与向量的积:实数λ与向量 的积是一个向量,记作:λ
(1)|λ |=|λ|| |;(2)λ>0时λ 与 方向相同;λ<0时λ 与 方向相反;λ=0时λ =
2.运算定律
结合律:λ(μ )=(λμ) ;分配律:(λ+μ) =λ +μ , λ( + )=λ +λ
3. 向量共线定理 向量 与非零向量 共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ,使 =λ .
二、讲解新课:
平面向量基本定理:如果 , 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数λ1,λ2使 =λ1 +λ2 .
探究:
(1) 我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;
(2) 基底不惟一,关键是不共线;
(3) 由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;
(4) 基底给定时,分解形式惟一. λ1,λ2是被 , , 唯一确定的数量
三、讲解范例:
例1 已知向量 , 求作向量2.5 +3 .
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