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2017人教版高中数学选修4-5_综合质量评估
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2017人教版高中数学选修4-5_考前过关训练（二）.doc
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2017人教版高中数学选修4-5_考前过关训练（一）.doc
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　　单元质量评估(二)
　　(第二讲)
　　(90分钟　120分)
　　一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
　　1.已知a>b>c>0,A=a2ab2bc2c,B=ab+cbc+aca+b,则A与B的大小关系是　(　　)
　　A.A>B B.A<B
　　C.A=B D.不确定
　　【解析】选A.因为a>b>c>0,所以A>0,B>0,
　　所以 = =aa-baa-cbb-cbb-acc-acc-b
　　= .
　　因为a>b>0,所以 >1,a-b>0,
　　所以 >1,同理 >1, >1.
　　所以 >1,即A>B.
　　2.若实数x,y适合不等式xy>1,x+y≥-2,则　(　　)
　　A.x>0,y>0 B.x<0,y<0
　　C.x>0,y<0 D.x<0,y>0
　　【解析】选A.x,y异号时,显然与xy>1矛盾,所以可排除C,D.假设x<0,y<0,则x< .
　　所以x+y<y+ ≤-2与x+y≥-2矛盾,故假设不成立.又xy≠0,所以x>0,y>0.
　　3.(2016•威海高二检测)使不等式 + >1+ 成立的正整数a的最大值是
　　(　　)
　　A.10 B.11 C.12 D.13
　　【解析】选C.用分析法可证a=12时不等式成立,a=13时不等式不成立.
　　4.设a>0,b>0,a+b=1,M= + + ,则M与8的大小关系是　(　　)
　　A.M=8 B.M≥8
　　C.M<8 D.M≤8
　　【解析】选B.因为a>0,b>0,a+b=1,
　　所以1=a+b≥2 ,所以 ≤ ,所以 ≥4.
　　所以 + + =(a+b) + ≥2 •2 +4=8.
　　所以 + + ≥8,即M≥8.
　　当且仅当a=b= 时等号成立.
　　5. (2016•石家庄高二检测)已知a>b,则不等式①a2>b2;② < ;③ > 中不成立的个数是　(　　)
　　A.0 B.1 C.2 D.3
　　【解析】选D.因为a>b,①a2-b2=(a-b)(a+b)符号不确定,即a2>b2不一定成立;
　　② - = 符号不确定,即 < 不一定成立;③ - = 符号不确定,即 > 不一定成立,故三个不等式不成立的个数为3.
　　6.已知△ABC中,∠C=90°,则 的取值范围是　(　　)
　　A.(0,2) B.
　　C. D.
　　【解析】选C.因为∠C=90°,所以c2=a2+b2,
　　即c= .又有a+b>c,
　　所以1< = ≤ = .
　　7.若x,y,a∈R+,且 + ≤a 恒成立,则a的最小值是　(　　)
　　A. B. C.1 D.
　　【解题指南】根据 ≥ 得到 ≥ ( + )求解.
　　考前过关训练(二)
　　证明不等式的基本方法
　　(35分钟　60分)
　　一、选择题(每小题3分,共18分)
　　1.已知m≠n,若x=m4-m3n,y=mn3-n4,则x,y的大小关系为　(　　)
　　A.x>y B.x=y
　　C.x<y D.与m,n的取值有关
　　【解析】选A.x-y=(m4-m3n)-(mn3-n4)
　　=m3(m-n)-n3(m-n)=(m-n)(m3-n3)
　　=(m-n)2(m2+mn+n2)
　　=(m-n)2 ,
　　因为m≠n,所以x-y>0,即x>y.
　　2.求证: - < - .
　　证明:欲证 - < - ,
　　只需证 + <2 ,
　　只需证( + )2<(2 )2,
　　只需证10+2 <20,
　　只需证 <5,只需证21<25,这显然成立.
　　所以 - < - .
　　上述证明过程应用了　(　　)
　　A.综合法
　　B.分析法
　　C.综合法、分析法配合使用
　　D.间接证法
　　【解析】选B.根据分析法的特点可知,上述证明过程是分析法.
　　3.若1<x<10,下面不等式中正确的是　(　　)
　　A.(lgx)2<lgx2<lg(lgx)
　　B.lgx2<(lgx)2<lg(lgx)
　　C.(lgx)2<lg(lgx)<lgx2
　　D.lg(lgx)<(lgx)2<lgx2
　　【解析】选D.因为1<x<10,
　　所以0<lgx<1,0<(lgx)2<1,0<lgx2<2,lg(lgx)<0.
　　又(lgx)2-lgx2=(lgx)2-2lgx
　　=lgx(lgx-2)<0,
　　所以(lgx)2<lgx2.
　　所以lg(lgx)<(lgx)2<lgx2.
　　【一题多解】选D.因为1<x<10,
　　所以0<lgx<1,lg(lgx)<0,
　　结合选项知A,B,C错误.
　　4.若a,b,c为△ABC的三条边,S=a2+b2+c2,p=ab+bc+ac,则　(　　)
　　A.S≥2p B.p<S<2p
　　C.S>p D.p≤S<2p
　　【解析】选D.S-p=a2+b2+c2-(ab+bc+ac)=
　　[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]≥0,所以S≥p.
　　又因为|a-b|<c,|b-c|<a,|a-c|<b;
　　所以a2-2ab+b2<c2,b2-2bc+c2<a2,a2-2ac+c2<b2.所以a2+b2+c2<2(ab+bc+ac),所以S<2p.
　　综合质量评估
　　(第一至第四讲)
　　(90分钟　120分)
　　一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
　　1.(2016•唐山高二检测)设函数f(x)= ,则使f(x)≥1的自变量x的取值范围是　(　　)
　　A.(-∞,-2]∪[0,4] B.(-∞,-2]∪[0,1]
　　C.(-∞,-2]∪[1,4] D.[-2,0]∪[1,4]
　　【解析】选A.当x<1时,
　　由(x+1)2≥1得x≤-2或0≤x<1;
　　当x≥1时,由4-|x-1|≥1得1≤x≤4.
　　综合上述,使f(x)≥1的自变量x的取值范围是
　　(-∞,-2]∪[0,4].
　　2.(2016•北京高二检测)设a,b∈R,下面的不等式能成立的是　(　　)
　　A.a2+3ab>b2 B.ab+a>b+ab
　　C. < D.a2+b2≥2(a-b-1)
　　【解析】选D.取a=0,b=1,验证排除A,B,再取a=4,b=3时,可排除C.
　　【一题多解】选D.a2+b2-2(a-b-1)=a2-2a+1+b2-2b+1=(a-1)2+(b-1)2≥0,故选D.
　　【补偿训练】若a,b,c,d∈R,且ab>0,- <- ,则下列各式恒成立的是　(　　)
　　A.bc<ad　　　　　　 B.bc>ad
　　C.  > D. <
　　【解析】选B.对- <- 两边同乘以-ab,
　　由-ab<0,得bc>ad.
　　3.(2016•聊城高二检测)“a>0且b>0”是“ ≥ ”成立的　(　　)
　　A.充分不必要条件　　　 B.必要不充分条件
　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
　　【解析】选A.由a>0且b>0,可得 ≥ ,
　　反之若 ≥ .
　　则a≥0且b≥0,不一定是“a>0且b>0”.故选A.
　　4.若P= ,Q= - ,R= - ,则P,Q,R的大小顺序是　(　　)
　　A.P>Q>R B.P>R>Q
　　C.Q>P>R D.Q>R>P
　　【解析】选B.P= = ,
　　Q= - = ,
　　R= - = .
　　因为2 < + < + ,
　　所以 > > ,
　　所以P>R>Q.
　　5.若a,b∈R,则不等式|a|+|b|≥|a+b|中等号成立的充要条件是　(　　)
　　A.ab>0 B.ab≥0
　　C.ab<0 D.ab≤0