2016-2017学年高中数学选修4-5章末综合测评卷（4份）
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2016-2017学年高中数学人教版选修4-5章末综合测评 （4份打包）
章末综合测评1.doc
章末综合测评2.doc
章末综合测评3.doc
章末综合测评4.doc
章末综合测评(一)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知ac2>bc2，则下列不等式一定成立的是( )
A．a2>b2 B．lg a>lg b
C.1b>1a D.13b>13a
【解析】 由ac2>bc2，得a>b(c≠0)，
显然，当a，b异号或其中一个为0时，A，B，C不正确．
【答案】 D
2．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是( )
A．a＞b＋1 B．a＞b－1
C．a2＞b2 D.a3＞b3
【解析】 由a＞b＋1，得a＞b＋1＞b，即a＞b，而由a＞b不能得出a＞b＋1，因此，使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b＋1，选A.
【答案】 A
3．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是( )
A．a＋x＞b＋y B．y－a＜x－b
C．|a|x＞|a|y D.(a－b)x＞(a－b)y
【解析】 对于A，两式相加可得a＋x＞b＋y，A正确；
对于B，a＞b⇒－a＜－b，与y＜x相加得y－a＜x－b，B正确；
对于D，∵a－b＞0，∴(a－b)x＞(a－b)y，D正确；
对于C，当a＝0时，不等式不正确，故选C.
【答案】 C
4．如果关于x的不等式5x2－a≤0的非负整数解是0,1,2,3，那么实数a的取值范围是( )
A．45≤a<80 B．50<a<80
C．a<80 D.a>45
【解析】 由5x2－a≤0，得－a5≤x≤a5，而正整数解是1,2,3，则3≤a5<4，解得45≤a<80.
【答案】 A
5．若a，b为非零实数，那么不等式恒成立的是( )
A．|a＋b|>|a－b| B.a＋b2≥ab
C.a＋b22≥ab D.ba＋ab≥2
【解析】 a，b为非零实数时，A，B，D均不一定成立．
而a＋b22－ab＝a－b22≥0恒成立．
【答案】 C
6．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是( )
【导学号：32750026】
A．y＝x＋4x
B．y＝lg x＋1lg x
C．y＝x2＋1＋1x2＋1
D．y＝sin x＋1sin x(0<x<π)
【解析】 y＝x＋4x≥24＝4，A错；当0<x≤1时，lg x≤0，B错；
当x2＋1＝1x2＋1时，x＝0，
∴y＝x2＋1＋1x2＋1≥2此时等号取不到，C错；
y＝sin x＋1sin x≥2，此时sin x＝1，D正确．
章末综合测评(四)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋25n－1(n∈N＋)能被31整除”，当n＝1时原式为( )
A．1 B．1＋2
C．1＋2＋3＋4 D.1＋2＋22＋23＋24
【解析】 左边＝1＋2＋22＋…＋25n－1，所以n＝1时，应为1＋2＋…＋25×1－1＝1＋2＋22＋23＋24.故选D.
【答案】 D
2．下列说法中正确的是( )
A．若一个命题当n＝1,2时为真，则此命题为真命题
B．若一个命题当n＝k时成立且推得n＝k＋1时也成立，则此命题为真命题
C．若一个命题当n＝1,2时为真，则当n＝3时此命题也为真
D．若一个命题当n＝1时为真，n＝k时为真能推得n＝k＋1时亦为真，则此命题为真命题
【解析】 由数学归纳法定义可知，只有当n的初始取值成立且由n＝k成立能推得n＝k＋1时也成立时，才可以证明结论正确，二者缺一不可．A，B，C项均不全面．
【答案】 D
3．设S(n)＝1n＋1n＋1＋1n＋2＋…＋1n2，则( )
A．S(n)共有n项，当n＝2时，S(2)＝12＋13
B．S(n)共有n＋1项，当n＝2时，S(2)＝12＋13＋14
C．S(n)共有n2－n项，当n＝2时，S(2)＝12＋13＋14
D．S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝12＋13＋14
【解析】 S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝12＋13＋14.
【答案】 D
4．数列{an}中，已知a1＝1，当n≥2时，an－an－1＝2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是( )
【导学号：32750073】
A．3n－2 B．n2
C．3n－1 D.4n－3
【解析】 计算知a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，
所以可猜想an＝n2.
【答案】 B
5．平面内原有k条直线，他们的交点个数记为f(k)，则增加一条直线l后，它们的交点个数最多为( )
A．f(k)＋1 B．f(k)＋k
C．f(k)＋k＋1 D.k•f(k)
【解析】 第k＋1条直线与前k条直线都有不同的交点，此时应比原先增加k个交点．
【答案】 B
6．下列代数式，n∈N＋，能被13整除的是( )
A．n3＋5n B．34n＋1＋52n＋1
C．62n－1＋1 D.42n＋1＋3n＋2
【解析】 当n＝1时，n3＋5n＝6,34n＋1＋52n＋1＝368,62n－1＋1＝7,42n＋1＋3n＋2＝91，
只有91能被13整除．
【答案】 D
7．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”时，第二步正确的证明方法是( )
A．假设n＝k(k∈N＋)时成立，证明n＝k＋1时命题也成立
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