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2017年春高中数学人教A版选修4-4习题_模块综合测评 （2份打包）
模块综合测评(一).doc
模块综合测评(二).doc
　　模块综合测评(一)　选修4－4(A版)
　　(时间：90分钟　满分：120分)
　　第Ⅰ卷(选择题，共50分)
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
　　1．若直线l的参数方程为x＝1＋3t，y＝2－4t(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为(　　)
　　A．－45　　　　　　　　 B．－35
　　C.35  D.45
　　解析：由l的参数方程可得l的普通方程为4x＋3y－10＝0，设l的倾斜角为θ，则tanθ＝－43，由1cos2θ＝sin2θ＋cos2θcos2θ＝tan2θ＋1，得cos2θ＝925，又π2＜θ＜π，∴cosθ＝－35.
　　答案：B
　　2．柱坐标2，π3，1对应的点的直角坐标是(　　)
　　A．(3，－1,1)  B．(3，1,1)
　　C．(1，3，1)  D．(－1，3，1)
　　解析：由直角坐标与柱坐标之间的变换公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，z＝z可得x＝1，y＝3，z＝1.
　　答案：C
　　3．在极坐标系中，点A的极坐标是(1，π)，点P是曲线C：ρ＝2sinθ上的动点，则|PA|的最小值是(　　)
　　A．0  B.2
　　C.2＋1 D.2－1
　　解析：A的直角坐标为(－1,0)，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y即x2＋(y－1)2＝1，|AC|＝2，则|PA|min＝2－1.
　　答案：D
　　4．直线x＝sinθ＋tsin15°，y＝cosθ－tsin75°(t为参数，θ是常数)的倾斜角是(　　)
　　A．105°  B．75°
　　C．15°  D．165°
　　解析：参数方程x＝sinθ＋tsin15°，y＝cosθ－tsin75°⇒
　　x＝sinθ＋tcos75°，y＝cosθ－tsin75°，
　　消去参数t得，y－cosθ＝－tan75°(x－sinθ)，
　　∴k＝－tan75°＝tan(180°－75°)＝tan105°.
　　故直线的倾斜角是105°.
　　答案：A
　　5．双曲线x＝tanθ，y＝21cosθ(θ为参数)的渐近线方程为(　　)
　　A．y＝±22x  B．y＝±12x
　　C．y＝±2x  D．y＝±2x
　　解析：把参数方程化为普通方程得y24－x2＝1，渐近线方程为y＝±2x.
　　答案：D
　　6．已知直线x＝2－tsin30°，y＝－1＋tsin30°(t为参数)与圆x2＋y2＝8相交于B、C两点，O为原点，则△BOC的面积为(　　)
　　A．27  B.30
　　C.152  D.302
　　解析：x＝2－tsin30°，y＝－1＋tsin30°⇒
　　x＝2－12t＝2－22t′，y＝－1＋12t＝－1＋22t′(t′为参数)．
　　代入x2＋y2＝8，得t′2－32t′－3＝0，
　　模块综合测评(二)　选修4－4(A版)
　　(时间：90分钟　满分：120分)
　　第Ⅰ卷(选择题，共50分)
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
　　1．将参数方程x＝2＋sin2θ，y＝sin2θ(θ为参数)化为普通方程为(　　)
　　A．y＝x－2　　　　　　 B．y＝x＋2
　　C．y＝x－2(2≤x≤3)  D．y＝x＋2(0≤y≤1)
　　解析：把sin2θ＝y代入x＝2＋sin2θ，得x＝2＋y，即y＝x－2，∵2≤2＋sin2θ≤3，∴2≤x≤3.
　　答案：C
　　2．极坐标方程ρ＝22cosπ4－θ表示图形的面积是(　　)
　　A．2　　　　B．2π　　　　C．4　　　　D．4π
　　解析：∵ρ＝22cosπ4－θ
　　＝2222cosθ＋22sinθ
　　＝2cosθ＋2sinθ，
　　∴ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ，
　　即x2＋y2＝2x＋2y，(x－1)2＋(y－1)2＝2，
　　∴方程表示的图形是圆，半径为2，
　　∴其面积为πr2＝2π.
　　答案：B
　　3．已知三个方程：①x＝t，y＝t2，②x＝tant，y＝tan2t，③x＝sint，y＝sin2t，
　　(都是以t为参数)，那么表示同一曲线的方程是(　　)
　　A．①②③  B．①②  C．①③  D．②③
　　解析：①②③的普通方程都是y＝x2，但①②中x的取值范围相同，都是x∈R，而③中x的取值范围是－1≤x≤1.
　　答案：B
　　4．能化为普通方程x2＋y－1＝0的参数方程为(　　)
　　A.x＝sint，y＝cos2t  B.x＝tanφ，y＝1－tan2φ
　　C.x＝1－t，y＝t  D.x＝cosθ，y＝sin2θ
　　解析：将各选项给出的参数方程化为普通方程，并结合变量的取值范围易知选B.
　　答案：B
　　5．参数方程x＝tanθ，y＝2cosθ(θ为参数)表示的曲线的离心率等于(　　)
　　A.32  B.52  C.2  D．2
　　解析：由x＝tanθ，y＝2cosθ得x＝tanθ，12y＝secθ.
　　∴y24－x2＝1，
　　∴曲线为双曲线，其中a＝2，b＝1，
　　∴c＝a2＋b2＝5，
　　∴e＝ca＝52.