2017年春高中数学选修4-4模块综合测评卷(2份)

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2017年春高中数学人教A版选修4-4习题_模块综合测评 (2份打包)
模块综合测评(一).doc
模块综合测评(二).doc
  模块综合测评(一) 选修4-4(A版)
  (时间:90分钟 满分:120分)
  第Ⅰ卷(选择题,共50分)
  一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
  1.若直线l的参数方程为x=1+3t,y=2-4t(t为参数),则直线l的倾斜角的余弦值为(  )
  A.-45         B.-35
  C.35  D.45
  解析:由l的参数方程可得l的普通方程为4x+3y-10=0,设l的倾斜角为θ,则tanθ=-43,由1cos2θ=sin2θ+cos2θcos2θ=tan2θ+1,得cos2θ=925,又π2<θ<π,∴cosθ=-35.
  答案:B
  2.柱坐标2,π3,1对应的点的直角坐标是(  )
  A.(3,-1,1)  B.(3,1,1)
  C.(1,3,1)  D.(-1,3,1)
  解析:由直角坐标与柱坐标之间的变换公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,z=z可得x=1,y=3,z=1.
  答案:C
  3.在极坐标系中,点A的极坐标是(1,π),点P是曲线C:ρ=2sinθ上的动点,则|PA|的最小值是(  )
  A.0  B.2
  C.2+1 D.2-1
  解析:A的直角坐标为(-1,0),曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2y即x2+(y-1)2=1,|AC|=2,则|PA|min=2-1.
  答案:D
  4.直线x=sinθ+tsin15°,y=cosθ-tsin75°(t为参数,θ是常数)的倾斜角是(  )
  A.105°  B.75°
  C.15°  D.165°
  解析:参数方程x=sinθ+tsin15°,y=cosθ-tsin75°⇒
  x=sinθ+tcos75°,y=cosθ-tsin75°,
  消去参数t得,y-cosθ=-tan75°(x-sinθ),
  ∴k=-tan75°=tan(180°-75°)=tan105°.
  故直线的倾斜角是105°.
  答案:A
  5.双曲线x=tanθ,y=21cosθ(θ为参数)的渐近线方程为(  )
  A.y=±22x  B.y=±12x
  C.y=±2x  D.y=±2x
  解析:把参数方程化为普通方程得y24-x2=1,渐近线方程为y=±2x.
  答案:D
  6.已知直线x=2-tsin30°,y=-1+tsin30°(t为参数)与圆x2+y2=8相交于B、C两点,O为原点,则△BOC的面积为(  )
  A.27  B.30
  C.152  D.302
  解析:x=2-tsin30°,y=-1+tsin30°⇒
  x=2-12t=2-22t′,y=-1+12t=-1+22t′(t′为参数).
  代入x2+y2=8,得t′2-32t′-3=0,
  模块综合测评(二) 选修4-4(A版)
  (时间:90分钟 满分:120分)
  第Ⅰ卷(选择题,共50分)
  一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
  1.将参数方程x=2+sin2θ,y=sin2θ(θ为参数)化为普通方程为(  )
  A.y=x-2       B.y=x+2
  C.y=x-2(2≤x≤3)  D.y=x+2(0≤y≤1)
  解析:把sin2θ=y代入x=2+sin2θ,得x=2+y,即y=x-2,∵2≤2+sin2θ≤3,∴2≤x≤3.
  答案:C
  2.极坐标方程ρ=22cosπ4-θ表示图形的面积是(  )
  A.2    B.2π    C.4    D.4π
  解析:∵ρ=22cosπ4-θ
  =2222cosθ+22sinθ
  =2cosθ+2sinθ,
  ∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,
  即x2+y2=2x+2y,(x-1)2+(y-1)2=2,
  ∴方程表示的图形是圆,半径为2,
  ∴其面积为πr2=2π.
  答案:B
  3.已知三个方程:①x=t,y=t2,②x=tant,y=tan2t,③x=sint,y=sin2t,
  (都是以t为参数),那么表示同一曲线的方程是(  )
  A.①②③  B.①②  C.①③  D.②③
  解析:①②③的普通方程都是y=x2,但①②中x的取值范围相同,都是x∈R,而③中x的取值范围是-1≤x≤1.
  答案:B
  4.能化为普通方程x2+y-1=0的参数方程为(  )
  A.x=sint,y=cos2t  B.x=tanφ,y=1-tan2φ
  C.x=1-t,y=t  D.x=cosθ,y=sin2θ
  解析:将各选项给出的参数方程化为普通方程,并结合变量的取值范围易知选B.
  答案:B
  5.参数方程x=tanθ,y=2cosθ(θ为参数)表示的曲线的离心率等于(  )
  A.32  B.52  C.2  D.2
  解析:由x=tanθ,y=2cosθ得x=tanθ,12y=secθ.
  ∴y24-x2=1,
  ∴曲线为双曲线,其中a=2,b=1,
  ∴c=a2+b2=5,
  ∴e=ca=52.

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