2018版高考一轮总复习数学（文）课件+模拟演练：选修4-5ppt（6份打包）
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高考一轮总复习数学（文）课件+模拟演练_选修4-5 （6份打包
选修4-5-1.ppt
选修4-5-1a.DOC
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选修4-5-2.ppt
选修4-5-2a.DOC
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1．[2017•洛阳模拟]已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a>0)．
(1)当a＝4时，求不等式的解集；
(2)若不等式有解，求实数a的取值范围．
解 (1)当a＝4时，不等式为|2x＋1|－|x－1|≤2.
当x<－12时，－x－2≤2，解得－4≤x<－12；
当－12≤x≤1时，3x≤2，解得－12≤x≤23；
当x>1时，x≤0，此时x不存在，
∴原不等式的解集为x－4≤x≤23.
(2)令f(x)＝|2x＋1|－|x－1|，
则f(x)＝－x－2，x<－12，3x，－12≤x≤1，x＋2，x>1.
故f(x)∈－32，＋∞，即f(x)的最小值为－32.
若f(x)≤log2a有解，则log2a≥－32，
解得a≥24，即a的取值范围是24，＋∞.
2．[2017•沈阳模拟]设f(x)＝|ax－1|.
(1)若f(x)≤2的解集为[－6,2]，求实数a的值；
(2)当a＝2时，若存在x∈R，使得不等式f(2x＋1)－f(x－1)≤7－3m成立，求实数m的取值范围．
解 (1)显然a≠0，当a>0时，解集为－1a，3a，则－1a＝－6，3a＝2，无解；当a<0时，解集为3a，－1a，令－1a＝2，3a＝－6，得a＝－12.
综上所述，a＝－12.
(2)当a＝2时，令h(x)＝f(2x＋1)－f(x－1)＝|4x＋1|－|2x－3|＝－2x－4，x≤－14，6x－2，－14<x<32，2x＋4，x≥32，
由此可知h(x)在－∞，－14上单调递减，在－14，32上单调递增，在32，＋∞上单调递增，则当x＝－14时，h(x)取到最小值－72，
由题意，知－72≤7－3m，则实数m的取值范围是－∞，72.
3．[2017•正定模拟]设函数f(x)＝|2x－a|＋|2x＋1|(a>0)，g(x)＝x＋2.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≤g(x)的解集；
(2)若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．
解 (1)当a＝1时，|2x－1|＋|2x＋1|≤x＋2，
所以x≤－12，－4x≤x＋2或－12<x<12，2≤x＋2或12≤x，4x≤x＋2，
解得x∈∅或0≤x<12或12≤x≤23.
综上，不等式的解集为0，23.
……
1．[2017•南昌模拟]函数f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|－a.
(1)若a＝5，求函数f(x)的定义域A；
(2)设a，b∈(－1,1)，证明：|a＋b|2<1＋ab4.
解 (1)由|x＋1|＋|x＋2|－5≥0，
得2x＋8≤0，x≤－2或－4≥0，－2<x<－1或2x≥2，x≥－1，解得A＝{x|x≤－4或x≥1}．
(2)证明：∵|a＋b|2<1＋ab4⇔2|a＋b|<|4＋ab|.
而4(a＋b)2－(4＋ab)2＝4(a2＋2ab＋b2)－(16＋8ab＋a2b2)＝4a2＋4b2－a2b2－16＝a2(4－b2)＋4(b2－4)＝(b2－4)(4－a2)，
∵a，b∈(－1,1)，∴(b2－4)(4－a2)<0，
∴4(a＋b)2<(4＋ab)2，∴|a＋b|2<1＋ab4.
2．已知定义在R上的函数f(x)＝|x－m|＋|x|，m∈N*，存在实数x使f(x)<2成立．
(1)求实数m的值；
(2)若α，β>1，f(α)＋f(β)＝2，求证：4α＋1β≥92.
解 (1)因为|x－m|＋|x|≥|(x－m)－x|＝|m|.
要使不等式|x－m|＋|x|<2有解，则|m|<2，解得－2<m<2.因为m∈N*，所以m＝1.
(2)证明：因为α，β>1，
所以f(α)＋f(β)＝2α－1＋2β－1＝2，即α＋β＝2.
所以4α＋1β＝124α＋1β(α＋β)＝125＋4βα＋αβ
≥125＋2 4βα•αβ＝92.
(当且仅当4βα＝αβ，即α＝43，β＝23时，等号成立)
又因为α，β>1，所以4α＋1β>92恒成立．
故4α＋1β≥92.
3．[2017•大连模拟]已知a>0，b>0，记A＝a＋b，B＝a＋b.
(1)求2A－B的最大值；
(2)若ab＝4，是否存在a，b，使得A＋B＝6？并说明理由．
解 (1)2A－B＝2a－a＋2b－b＝－a－222－b－222＋1≤1，等号在a＝b＝12时取得，即2A－B的最大值为1.
(2)A＋B＝a＋b＋a＋b≥2ab＋2ab，因为ab＝4，所以A＋B≥4＋22>6，所以不存在这样的a，b，使
