2018高考数学（文理通用版）一轮复习（课件+检测）_选修4-5 第二讲　不等式的证明与柯西不等式 （2份打包）
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　　选修4-5　第二讲
　　A组基础巩固
　　一、选择题
　　1．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是导学号 30073547(　C　)
　　A．(a＋3)2＜2a2＋6a＋11
　　B．a2＋1a2≥a＋1a
　　C．|a－b|＋1a－b≥2
　　D．a＋3－a＋1＜a＋2－a
　　[解析]　(a＋3)2－(2a2＋6a＋11)＝－a2－2＜0，
　　故A恒成立；
　　在B项中不等式的两侧同时乘以a2，得a4＋1≥a3＋a⇐(a4－a3)＋(1－a)≥0⇐a3(a－1)－(a－1)≥0⇐(a－1)2(a2＋a＋1)≥0，所以B项中的不等式恒成立；
　　对C项中的不等式，当a＞b时，恒成立，当a＜b时，不恒成立；
　　由不等式2a＋3＋a＋1＜2a＋2＋a恒成立，知D项中的不等式恒成立．故选C．
　　2．a2＋b2与2a＋2b－2的大小关系是导学号 30073548(　D　)
　　A．a2＋b2＞2a＋2b－2 B．a2＋b2＜2a＋2b－2
　　C．a2＋b2≤2a＋2b－2 D．a2＋b2≥2a＋2b－2
　　[解析]　∵a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，∴a2＋b2≥2a＋2b－2.
　　3．已知0<a<1b，且M＝11＋a＋11＋b，N＝a1＋a＋b1＋b，则M，N的大小关系是导学号 30073549(　B　)
　　A．M<N B．M>N C．M＝N D．不确定
　　[解析]　由已知得0<ab<1，
　　故M－N＝11＋a＋11＋b－a1＋a－b1＋b
　　＝1－a1＋a＋1－b1＋b＝21－ab1＋a1＋b>0.
　　故M>N.
　　4．(2014•重庆)若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是导学号 30073550(　D　)
　　A．6＋23 B．7＋23 C．6＋43 D．7＋43
　　[解析]　由题意，得ab＞0，且3a＋4b＞0，所以a＞0，b＞0.
　　又log4(3a＋4b)＝log2ab，所以3a＋4b＝ab，所以4a＋3b＝1，
　　所以a＋b＝(a＋b)(4a＋3b)＝7＋4ba＋3ab≥7＋24ba•3ab＝7＋43.当且仅当4ba＝3ab，即a＝4＋23，b＝3＋23时，等号成立，故选D．
　　5．(2016•湖北八校第二次联考)若2x＋3y＋5z＝29，则函数u＝2x＋1＋3y＋4＋5z＋6的最大值为导学号 30073551(　C　)
　　A．5 B．215 C．230 D．30
　　[解析]　由柯西不等式得u2＝(2x＋1＋3y＋4＋5z＋6)2
　　＝(1×2x＋1＋1×3y＋4＋1×5z＋6)2≤(12＋12＋12)(2x＋1＋3y＋4＋5z＋6)
　　＝3(2x＋3y＋5z＋11)＝3×(29＋11)＝120，
　　∴u＝230，故选C．
　　6．(2016•湖北八市3月联考)实数ai(i＝1,2,3,4,5,6)满足(a2－a1)2＋(a3－a2)2＋(a4－a3)2＋(a5－a4)2＋(a6－a5)2＝1，则(a5＋a6)－(a1＋a4)的最大值为导学号 30073552(　B　)
　　A．3 B．22 C．6 D．1