2018高考数学（文理通用版）一轮复习（课件+检测）_选修4-4 第一讲　坐标系 （2份打包）
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　　选修4-4　第一讲
　　A组基础巩固
　　一、选择题
　　1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x′＝5x，y′＝3y后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为导学号 30073458(　A　)
　　A．25x2＋9y2＝1 B．9x2＋25y2＝1
　　C．25x＋9y＝1 D．x225＋y29＝1
　　2．极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程为导学号 30073459(　D　)
　　A．(x＋12)2＋y2＝14 B．x2＋(y＋12)2＝14
　　C．x2＋(y－12)2＝14 D．(x－12)2＋y2＝14
　　[解析]　由ρ＝cosθ，得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x.选D．
　　3．(2017•宁夏固原一中高三上学期第一次月考数学试题)原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为(－2，－23)的点的极坐标是导学号 30073460(　B　)
　　A．(4，π3) B．(4，4π3) C．(－4，－2π3) D．(4，2π3)
　　[解析]　根据极坐标公式，求出ρ、θ即可．
　　解：∵x＝－2，y＝－23；
　　∴ρ＝x2＋y2＝－22＋－232＝4；
　　又x＝ρcosθ＝－2，∴cosθ＝－2ρ＝－12，
　　且θ为第三象限角，
　　∴θ＝4π3；
　　∴该点的极坐标为(4，4π3)．故选B．
　　[点拨]　本题考查了极坐标方程的应用问题，解题时应熟记极坐标与普通方程的互化，是基础题目．
　　4．(2016•皖北协作区联考)在极坐标系中，直线ρ(3cosθ－sinθ)＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为导学号 30073461(　A　)
　　A．(2，π6) B．(2，π3) C．(4，π6) D．(4，π3)
　　[解析]　ρ(3cosθ－sinθ)＝2可化为直角坐标方程3x－y＝2，即y＝3x－2.
　　ρ＝4sinθ可化为x2＋y2＝4y，把y＝3x－2代入x2＋y2＝4y，得4x2－83x＋12＝0，即x2－23x＋3＝0，所以x＝3，y＝1.
　　所以直线与圆的交点坐标为(3，1)化为极坐标为(2，π6)，故选A．
　　5．(2016•石景山模拟)在极坐标系中，圆ρ＝2被直线ρsinθ＝1截得的弦长为导学号 30073462(　C　)
　　A．3 B．2 C．23 D．3
　　[解析]　圆ρ＝2的极坐标方程转化成直角坐标方程为x2＋y2＝4，直线ρsinθ＝1转化成直角坐标方程为y＝1，所以圆心到直线y＝1的距离为1，则弦长l＝222－1＝23，故选C．
　　6．(2016•安徽模拟)在极坐标系中，点(2，－π3)到圆ρ＝－2cosθ的圆心的距离为导学号 30073463(　D　)
　　A．2 B．4＋π29 C．9＋π29 D．7
　　[解析]　由点P(2，－π3)可得：
　　xP＝2cos(－π3)＝1，yP＝2sin(－π3)＝－3，
　　∴P(1，－3)，圆ρ＝－2cosθ化为ρ2＝－2ρcosθ，
　　∴x2＋y2＝－2x，化为(x＋1)2＋y2＝1，可得圆心C(－1,0)，∴|PC|＝22＋32＝7，故选D．
　　二、填空题
　　7．(2017•广东省江门市高三3月模拟数学试题)在极坐标系中，曲线ρ＝2上到直线ρcos(θ－π4)＝1的距离为1的点的个数是_3__.导学号 30073464