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2017年春高中数学人教A版选修4-4习题_单元测评 （2份打包）
单元测评(一).doc
单元测评(二).doc
　　单元测评(一)　坐标系
　　(时间：90分钟　满分：120分)
　　第Ⅰ卷(选择题，共50分)
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
　　1．点M的极坐标为2，π3，则它的直角坐标为(　　)
　　A．(3，1)　　　　　　　 B．(－1，3)
　　C．(1，3)  D．(－3，－1)
　　解析：x＝ρcosθ＝2cosπ3＝1，y＝ρsinθ＝2sinπ3＝3.
　　∴它的直角坐标为(1，3)．
　　答案：C
　　2．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(－2，－23)的极坐标是(　　)
　　A.4，π3  B.4，4π3
　　C.－4，－2π3  D.4，2π3
　　解析：由直角坐标与极坐标互化公式：ρ2＝x2＋y2，
　　tanθ＝yx(x≠0)．把点(－2，－23)代入即可得ρ＝4，
　　tanθ＝3，因为点(－2，－23)在第三象限，
　　所以θ＝4π3.
　　答案：B
　　3．可以将椭圆x210＋y28＝1变为圆x2＋y2＝4的伸缩变换为(　　)
　　A.5x′＝2x，2y′＝y  B.2x′＝5x，y′＝2y
　　C.2x′＝x，5y′＝2x  D.5x′＝2x，2y′＝y
　　解析：方法一：将椭圆方程x210＋y28＝1化为2x25＋y22＝4，∴2x52＋y22＝4.
　　令x′＝25x，y′＝y2得x′2＋y′2＝4，即x2＋y2＝4.
　　∴伸缩变换5x′＝2x，2y′＝y为所求．
　　方法二：将x2＋y2＝4改写为x′2＋y′2＝4，
　　设满足题意的伸缩变换为x′＝λ•xλ＞0，y′＝μ•yμ＞0.
　　代入x′2＋y′2＝4得λ2x2＋μ2y2＝4，
　　单元测评(二)　参数方程
　　(时间：90分钟　满分：120分)
　　第Ⅰ卷(选择题，共50分)
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
　　1．方程x＝sinθ，y＝cos2θ(θ为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是(　　)
　　A．(2，－7)　　　　　　 B．(1,0)
　　C.12，12  D.13，23
　　解析：由y＝cos2θ得y＝1－2sin2θ，
　　∴参数方程化为普通方程是
　　y＝1－2x2(－1≤x≤1)，
　　当x＝12时，y＝1－2×122＝12，故选C.
　　答案：C
　　2．直线x＝1＋2t，y＝2＋t(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为(　　)
　　A.125  B.1255
　　C.955  D.9510
　　解析：x＝1＋2t，y＝2＋t⇒x＝1＋5t×25，y＝1＋5t×15，
　　把直线x＝1＋2t，y＝2＋t代入x2＋y2＝9得(1＋2t)2＋(2＋t)2＝9,5t2＋8t－4＝0，
　　|t1－t2|＝t1＋t22－4t1t2＝ －852＋165＝125，弦长为5|t1－t2|＝1255.
　　答案：B
　　3．直线x＝1－15ty＝－1＋25t(t为参数)的斜率是(　　)
　　A．2  B.12
　　C．－2  D．－12
　　解析：由x＝1－15t，　　　①y＝－1＋25t，  ②
　　①×2＋②得2x＋y－1＝0，∴k＝－2.
　　答案：C
　　4．若圆的参数方程为x＝－1＋2cosθ，y＝3＋2sinθ(θ为参数)，直线的参数方程为x＝2t－1，y＝6t－1(t为参数)，则直线与圆的位置关系是(　　)
　　A．过圆心  B．相交而不过圆心
　　C．相切  D．相离