2017年春高中数学选修4-4单元测评卷(2份)

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2017年春高中数学人教A版选修4-4习题_单元测评 (2份打包)
单元测评(一).doc
单元测评(二).doc
  单元测评(一) 坐标系
  (时间:90分钟 满分:120分)
  第Ⅰ卷(选择题,共50分)
  一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
  1.点M的极坐标为2,π3,则它的直角坐标为(  )
  A.(3,1)        B.(-1,3)
  C.(1,3)  D.(-3,-1)
  解析:x=ρcosθ=2cosπ3=1,y=ρsinθ=2sinπ3=3.
  ∴它的直角坐标为(1,3).
  答案:C
  2.原点与极点重合,x轴正半轴与极轴重合,则点(-2,-23)的极坐标是(  )
  A.4,π3  B.4,4π3
  C.-4,-2π3  D.4,2π3
  解析:由直角坐标与极坐标互化公式:ρ2=x2+y2,
  tanθ=yx(x≠0).把点(-2,-23)代入即可得ρ=4,
  tanθ=3,因为点(-2,-23)在第三象限,
  所以θ=4π3.
  答案:B
  3.可以将椭圆x210+y28=1变为圆x2+y2=4的伸缩变换为(  )
  A.5x′=2x,2y′=y  B.2x′=5x,y′=2y
  C.2x′=x,5y′=2x  D.5x′=2x,2y′=y
  解析:方法一:将椭圆方程x210+y28=1化为2x25+y22=4,∴2x52+y22=4.
  令x′=25x,y′=y2得x′2+y′2=4,即x2+y2=4.
  ∴伸缩变换5x′=2x,2y′=y为所求.
  方法二:将x2+y2=4改写为x′2+y′2=4,
  设满足题意的伸缩变换为x′=λ•xλ>0,y′=μ•yμ>0.
  代入x′2+y′2=4得λ2x2+μ2y2=4,
  单元测评(二) 参数方程
  (时间:90分钟 满分:120分)
  第Ⅰ卷(选择题,共50分)
  一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
  1.方程x=sinθ,y=cos2θ(θ为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是(  )
  A.(2,-7)       B.(1,0)
  C.12,12  D.13,23
  解析:由y=cos2θ得y=1-2sin2θ,
  ∴参数方程化为普通方程是
  y=1-2x2(-1≤x≤1),
  当x=12时,y=1-2×122=12,故选C.
  答案:C
  2.直线x=1+2t,y=2+t(t为参数)被圆x2+y2=9截得的弦长为(  )
  A.125  B.1255
  C.955  D.9510
  解析:x=1+2t,y=2+t⇒x=1+5t×25,y=1+5t×15,
  把直线x=1+2t,y=2+t代入x2+y2=9得(1+2t)2+(2+t)2=9,5t2+8t-4=0,
  |t1-t2|=t1+t22-4t1t2= -852+165=125,弦长为5|t1-t2|=1255.
  答案:B
  3.直线x=1-15ty=-1+25t(t为参数)的斜率是(  )
  A.2  B.12
  C.-2  D.-12
  解析:由x=1-15t,   ①y=-1+25t,  ②
  ①×2+②得2x+y-1=0,∴k=-2.
  答案:C
  4.若圆的参数方程为x=-1+2cosθ,y=3+2sinθ(θ为参数),直线的参数方程为x=2t-1,y=6t-1(t为参数),则直线与圆的位置关系是(  )
  A.过圆心  B.相交而不过圆心
  C.相切  D.相离

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