《解三角形》导学案（2份）
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必修五第一章解三角形正弦定理导学案
人教版必修五第一章解三角形余弦定理导学案.doc
人教版必修五第一章解三角形正弦定理导学案.doc
《1.1.2 余弦定理(一)》 导学案
姓名： 班级： 组名： 设计者： 张喜花 审核人：
学习
年级 高一 学科 数学 课
题 1.1.2 余弦定理(一) 教师
课型 新授课 课时 授课日期 年 月 日
学
习
目
标 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法;
2.会利用余弦定理解决两类基本的解三角形问题;
3.利用向量的数量积推出余弦定理及其推论;
4.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；
重点
难点 重 点 余弦定理的发 现和证明过程及其基本应用.
难点 1.向量知识在证明余弦定理时的应用,与向量知识的联系过程;
2.余弦定理在解三角形时的应用思路;
3.勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用．
学习
方法 学案导学
自主学习 （知识梳理）
1．余弦定理
三角形中任何一边的________等于其他两边的________的和减去这两边与它们的
______________的余弦的积的________．即a2＝__________________，b2＝_______，c2＝__________________.
2．余弦定理的推论
cos A＝________________；cos B＝________________；cos C＝________________.
3．在△ABC中：
(1)若a2＋b2－c2＝0，则C＝________；
(2)若c2＝a2＋b2－ab，则C＝________；
(3)若c2＝a2＋b2＋2ab，则C＝________.
合作探究 （重难点突破）
试用向量的数量积证明余弦定理．
知识点一 已知三角形两边及夹角解三角形
例1 在△ABC中，已知a＝2，b＝22，C＝15°，求A.
总结 解三角形主要是利用正弦定理和余弦定理，本例中的条件是已知两边及其夹角，而不是两边及一边的对角，所以本例的解法应先从余弦定理入手．
变式训练1 在△ABC中，边a，b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，求边c.
知识点二 已知三角形三边解三角形
例2 已知三角形ABC的三边长为a＝3，b＝4，c＝37，求△ABC的最大内角．
《1.1.1 正弦定理(一)》 导学案
姓名： 班级： 组名： 设计者： 张喜花 审核人：
学习
年级 高一 学科 数学 课
题 1.1.1 正弦定理(一) 教师
课型 新授课 课时 授课日期 年 月 日
学
习
目
标 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；
2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．
3.让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系；
4.引导学生通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理；
5.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；
重点
难点 教学重点1.正弦定理的概念；
2.正弦定理的证明及其基本应用．
教学难点1.正弦定理的探索 和证明；
2.已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数．
学习
方法 学案导学
自主学习 （知识梳理）
1．一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的________．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做________________．
2．在Rt△ABC中，C＝90°，则有：
(1)A＋B＝________，0°<A<90°，0°<B<90°；
(2)a2＋b2＝________(勾股定理)；
(3)sin A＝____________，cos A＝____________，tan A＝__________，sin B＝________，cos B＝________，tan B＝________；
(4)asin A＝________，bsin B＝________，csin C＝________.
3．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即____________，这个比值是________________________．
合作探究 （重难点突破）
已知△ABC的三个内角A、B、C及对应的三边a、b、c，试用向量法证明正弦定理．
知识点一 已知两角和一边解三角形
例1 在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形．
总结 已知一个三角形的三边和三内角这六个量中的三个量，其中至少有一个是边，可以求解其余的三个量．
变式训练1 在△ABC中，已知a＝22，A＝30°，B＝45°，解三角形．
知识点二 已知两边及其中一边的对角解三角形
例2 在△ABC中，a＝23，b＝6，A＝30°，解三角形．
总结 已知三角形两边和其中一边的对角，解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，根据该正弦值求角时，需对角的情况加以讨论．
变式训练2 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A＝60°，a＝3，b＝1，则c等于( )
A．1 B．2 C.3－1 D.3
知识点三 已知两边及其中一边的对角，判断三角形解的个数
例3 不解三角形，判断下列三角形解的个数．
(1)a＝5，b＝4，A＝120°；
(2)a＝9，b＝10，A＝60°；
(3)c＝50，b＝72，C＝135°.
总结 已知三角形的两边及其中一边的对角，此类问题可能出现一解、两解或无解的情况，具体判断方法是：可用三角形中大边对大角定理，也可作图判断．
变式训练3 不解三角形，判断下列三角形解的个数．
(1)a＝7，b＝14，A＝30°；
(2)a＝30，b＝25，A＝150°；
(3)a＝7，b＝9，A＝45°.
