2018版高考一轮总复习数学（文）课件+模拟演练：第3章　三角函数、解三角形 (21份打包)
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　　[A级　基础达标](时间：40分钟)
　　1．[2017•绵阳质检]点A(sin2018°，cos2018°)在直角坐标平面上位于(　　)
　　A．第一象限 B．第二象限
　　C．第三象限 D．第四象限
　　答案　C
　　解析　sin2018°＝sin218°＝－sin38°＜0，cos2018°＝cos218°＝－cos38°＜0，∴选C项．
　　2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　)
　　A．2 B．4
　　C．6 D．8
　　答案　C
　　解析　设扇形所在圆的半径为R，则2＝12×4×R2，
　　∴R2＝1，∴R＝1，扇形的弧长为4×1＝4，扇形的周长为2＋4＝6.
　　3．如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，那么sinα＝(　　)
　　A．12 B．－12
　　C．－32 D．－33
　　答案　C
　　解析　因为P(1，－3)，所以r＝ 12＋－32＝2.所以sinα＝－32.
　　4．sin2•cos3•tan4的值(　　)
　　A．小于0 B．大于0
　　C．等于0 D．不存在
　　答案　A
　　解析　∵π2＜2＜3＜π＜4＜3π2，∴sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0.∴sin2•cos3•tan4＜0，∴选A.
　　5．已知α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cosα＝24x，则x＝(　　)
　　A．3 B．±3
　　C．－2 D．－3
　　答案　D
　　解析　依题意得cosα＝xx2＋5＝24x＜0，由此解得x＝－3，选D.
　　6．[2017•三明模拟]若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为________．
　　答案　－43
　　解析　由三角函数的定义有：tan420°＝a－4.又tan420°＝tan(360°＋60°)＝tan60°＝3，故a－4＝3，得a＝－43.
　　7．点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动8π3弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．
　　答案　12，32
　　解析　设点A(－1,0)，点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动8π3弧长到达点Q，则∠AOQ＝8π3－2π＝2π3(O为坐标原点)，所以∠xOQ＝π3，cosπ3＝12，sinπ3＝32，点Q的坐标为12，32.
　　8．[2017•厦门模拟]如图所示，角的终边与单位圆(圆心在原点，[A级　基础达标](时间：40分钟)
　　1．已知函数f(x)＝sin(sinx)，则下列说法正确的是(　　)
　　A．f(x)的定义域是[－1,1]
　　B．f(x)是偶函数
　　C．f(x)的值域是[－sin1，sin1]
　　D．f(x)不是周期函数
　　答案　C
　　解析　∵－1≤sinx≤1，且y＝sinx在[－1,1]上是增函数，∴f(x)的值域是[－sin1，sin1]．
　　2．若将函数y＝tanωx＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y＝tanωx＋π6的图象重合，则ω的最小值为(　　)
　　A．16 B．14
　　C．13 D．12
　　答案　D
　　解析　y＝tanωx＋π4向右平移π6个单位长度，可得：y＝tanωx－π6＋π4＝tanωx＋π6，∴π4－π6ω＋kπ＝π6(k∈＋12(k∈Z)．又∵ω>0∴ωmin＝12.故选D.
　　3．[2017•西安模拟]已知函数f(x)＝cosωx＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)
　　A．关于点π3，0对称 
　　B．关于直线x＝π4对称
　　C．关于点π4，0对称 
　　D．关于直线x＝π3对称
　　答案　D
　　解析　ω＝2，函数f(x)的对称轴满足2x＋π3＝kπ(k∈π2－π6(k∈＝1时，x＝π3，选D.
　　4．[2017•天津模拟]将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点3π4，0，则ω的最小值是(　　)
　　A．13 B．1
　　C．53 D．2
　　答案　D
　　解析　根据题意平移后函数的解析式为y＝
　　sinωx－π4，将3π4，0代入，得sinωπ2＝0，
　　则ω＝2k，k∈Z，且ω>0，故ω的最小值为2.
　　5．[2017•惠州模拟]已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为－1，12，则b－a的值不可能是(　　)
　　[A级　基础达标](时间：40分钟)
　　1．[2017•武汉模拟]海面上有A，B，C三个灯塔，AB＝10 n mile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则BC＝(　　)
　　A．103 n mile B．1063 n mile
　　C．52 n mile D．56 n mile
　　答案　D
　　解析　由题意可知，∠CAB＝60°，∠CBA＝75°，所以∠C＝45°，由正弦定理得10sin45°＝BCsin60°，所以BC＝56.
　　2. 如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)
　　A．a km B．3a km
　　C．2a km D．2a km
　　答案　B
　　解析　在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC•BC•cos∠ACB＝a2＋a2－2a2cos120°＝3a2，故|AB|＝3a.
　　3．[2017•江汉模拟]某工程中要将一坡长为100 m，倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高度不变，则坡底需加长(　　)
　　A．1002 m B．1003 m
　　C．50(2＋6) m D．200 m
　　答案　A
　　解析　设坡底需加长x m，由正弦定理得100sin30°＝xsin45°，解得x＝1002.
　　4．[2017•临沂质检]在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°、60°，则塔高为(　　)
　　A．4003 m B．40033 m
　　C．200 33 m D．2003 m
　　答案　A
　　解析　如图，由已知可得∠BAC＝30°，
　　∠CAD＝30°，∴∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠ADC＝120°，
　　又AB＝200，∴AC＝40033.
　　在△ACD中，由正弦定理，得
　　ACsin120°＝DCsin30°，即DC＝AC•sin30°sin120°＝4003(m)．