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第1章 集合与简易逻辑
§1–1 集 合
一、集合的概念
1.1.1 在“① 难解的题目;② 方程x2+1=0在实数集内的解;③ 直角坐标平面上第四象限内的所有点;④ 很多多项式”中,能够组成集合的是( ).
(A) ②③ (B) ①③ (C) ②④ (D) ①②④
解析 由集合中元素的确定性可知只有②和③能组成集合,答案为A.
1.1.2 下列集合中,有限集是( ).
(A) {x|x<10,x∈N} (B) {x|x<10,x∈Z}
(C) {x|x2<10,x∈Q} (D) {x|x=y+10,y∈R}
解析 由N表示自然数集得{x|x<10,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}是有限集,答案为A.
1.1.3 若集合M={x|x≤6},a=,则下列结论中正确的是( ).
(A) {a} M (B) a M (C) {a}∈M (D) a∉M
解析 因为 <6,则 ∈M,{a} M,所以,答案为A.
1.1.4 已知集合A={0,1},B={y|y2=1-x2,x∈A},则A与B的关系是( ).
(A) A=B (B) A B (C) A∈B (D) A B
解析 由已知得集合B={-1,0,1},所以,A B,答案为B.
1.1.5 下列四个关系中,正确的是( ).
(A) ∅∈{0} (B) 0∉{0} (C) {0}∈{0,1} (D) 0∈{0,1}
解析 ∅与{0},{0}与{0,1}是两个集合间的关系,这种关系不应用表达元素与集合间关系的“∈”来表达;而0∈{0},又0是集合{0,1}中的元素,所以,0∈{0,1}是正确的,答案为D.
1.1.6 设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=,则b-a=( ).
(A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -2
解析 由已知得0∈{1,a+b,a},而a≠0,于是,只能a+b=0,则=-1,又 -1∈{1,a+b,a},所以,a=-1,b=1,b-a=2,答案为C.
1.1.7 用适当的方式写出下列集合:
(1) 组成中国国旗的颜色名称的集合 ;
(2) 不大于6的非负整数所组成的集合 ;
(3) 所有正奇数组成的集合 ;
(4) 方程x3+6=0的实数解构成的集合 ;
(5) 不等式x2-5x+4<0的解集 ;
(6) 直角坐标平面中,第一象限内的所有点组成的集合 ;
(7) 直角坐标平面中,直线y=2x-1上的所有点组成的集合 .
解析 (1) 组成中国国旗的颜色名称的集合是{红,黄}.
(2) 不大于6的非负整数所组成的集合是{0,1,2,3,4,5,6}.
(3) 所有正奇数组成的集合是{x|x=2k+1,k∈N}.
(4) 方程x3+6=0的实数解构成的集合是{x|x3+6=0,x∈R}.
(5) 不等式x2-5x+4<0的解集{x|x2-5x+4<0}或写成{x|1<x<4}.
(6) 直角坐标平面中,第一象限内的所有点组成的集合是{(x,y)|x>0且y>0}.
(7) 直角坐标平面中,直线y=2x-1上的所有点组成的集合是{(x,y)|y=2x-1}.
1.1.8 已知集合A={1,3,x},集合B={1,x2},若有B A且x∉B,则A= .
解析 由x2∈A及x∉B得x2=3,解得x=±,经检验此x的值符合集合中元素的互异性,所以,集合A={1,3,}或{1,3,-}.
1.1.9 集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2m-1≤x≤2m+1},若B⊆A,则m的取值范围是 .
解析 由已知可得解得-1≤m≤.
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