2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练（课件+习题）专题4函数与方程、函数的应用（不分文理，全国通用）（2份打包）
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第一部分 一 4
一、选择题
1．若x0是方程12x＝x13的解，则x0属于区间( )
A.23，1 B.12，23
C.13，12 D.0，13
[答案] C
[解析] 令f(x)＝12x－x13，f(1)＝12－1＝－12<0，
f12＝1212－1213<0，
f13＝1213－1313>0，
f23＝1223－2313＝1413－2313<0，
∴f(x)在区间13，12内有零点．
2．利民工厂某产品的年产量在150t至250t之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(t)之间的关系可近似地表示为y＝x210－30x＋4000，则每吨的成本最低时的年产量为( )
A．240 B．200
C．180 D．160
[答案] B
[解析] 依题意得每吨的成本是yx＝x10＋4000x－30，则yx≥2x10•4000x－30＝10，当且仅当x10＝4000x，即x＝200时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是200t，选B.
3．(文)(2014•山东理，8)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )
A．(0，12) B．(12，1)
C．(1,2) D．(2，＋∞)
[答案] B
[解析] 作出函数y＝f(x)的图象如图，当y＝kx在l1位置时，过A(2,1)，∴k＝12，在l2位置时与l3平行，k＝1，
∴12<k<1.
(理)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f ′(x)是f(x)的导函数．当x∈[0，π]时，0<f(x)<1；当x∈(0，π)且x≠π2时，(x－π2)f ′(x)>0.则函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零点个数为( )
A．2 B．4
C．5 D．8
[答案] B
[分析] 函数y＝f(x)－sinx的零点转化函数f(x)y＝f(x)与y＝sinx图象交点――→转化f(x)的范围――→函数fx的性质确定f ′(x)的正负――→分类讨论(x－π2)•f ′(x)>0.
[解析] ∵(x－π2)f ′(x)>0，x∈(0，π)且x≠π2，
∴当0<x<π2时，f ′(x)<0，f(x)在(0，π2)上单调递减．
当π2<x<π时，f ′(x)>0，f(x)在(π2，π)上单调递增．
∵当x∈[0，π]时，0<f(x)<1.
∴当x∈[π，2π]时，0≤2π－x≤π.
又f(x)是以2π为最小正周期的偶函数，
知f(2π－x)＝f(x)．
∴x∈[π，2π]时，仍有0<f(x)<1.
依题意及y＝f(x)与y＝sinx的性质，在同一坐标系内作出y＝f(x)与y＝sinx的简图．
则y＝f(x)与y＝sinx在x∈[－2π，2π]内有4个交点．
故函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]内有4个零点．
4．已知a、b∈[－1,1]，则函数f(x)＝ax＋b在区间(1,2)上存在一个零点的概率为( )
A.12 B.14
C.18 D.116
[答案] C
[解析] 如图，由图形可知点(a，b)所在区域的面积S＝4，满足函数f(x)＝ax＋b在区间(1,2)上存在一个零点的点(a，b)所在区域面积S′＝12×12×1×2＝12，故所求概率P＝124＝18.
5．(2015•天津理，8)已知函数f(x)＝2－|x|，x≤2，x－22，x＞2，)函数g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R.若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是( )
A.74，＋∞ B.－∞，74
C.0，74 D.74，2
[答案] D
[解析] 考查求函数解析式；函数与方程及数形结合的思想．
由f(x)＝2－|x|，x≤2，x－22，x>2，
得f(2－x)＝2－|2－x|，x≥0，x2，x<0，
所以y＝f(x)＋f(2－x)
＝2－|x|＋x2，x<0，4－|x|－|2－x|，0≤x≤2，2－|2－x|＋x－22，x>2，
即y＝f(x)＋f(2－x)＝x2＋x＋2，x<0，2，0≤x≤2，x2－5x＋8，x>2，
y＝f(x)－g(x)＝f(x)＋f(2－x)－b，
所以y＝f(x)－g(x)恰有4个零点等价于方程
f(x)＋f(2－x)－b＝0有4个不同的解，即函数y＝b与函数y＝f(x)＋f(2－x)的图象有4个公共点，由图象可知74<b<2.
6．(文)已知函数f(x)＝|sinx|，x∈[－π，π]lg x，x>π，x1、x2、x3、x4、x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是( )
A．(0，π) B．(－π，π)
C．(lg π，1) D．(π，10)
[答案] D
[解析] 在同一坐标系中作出函数y＝f(x)的图象与直线y＝m，设两图象交点横坐标从左向右依次为x1、x2、x3、x4、x5，由对称性知x1＋x2＝－π，x3＋x4＝π，
又π<x5<10，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5∈(π，10)．
(理)(2014•百校联考)已知f(x)＝1＋x－x22＋x33－x44＋…＋x20132013，g(x)＝1－x＋x22－x33＋x44－…－x20132013，设函数F(x)＝f(x＋3)g(x－4)，且F(x)的零点均在区间[a，b](a<b，a，b∈Z)内，则b－a的最小值为( )
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