2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练（课件+习题）专题26函数与方程的思想、分类讨论的思想（不分文理，全国通用）（2份打包）
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第一部分 二 26
一、选择题
1．(文)方程m＋1－x＝x有解，则m的最大值为( )
A．1 B．0
C．－1 D．－2
[答案] A
[解析] m＝x－1－x，令t＝1－x≥0，则x＝1－t2，
∴m＝1－t2－t＝－(t＋12)2＋54≤1，故选A．
(理)已知对于任意的a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是( )
A．1<x<3 B．x<1或x>3
C．1<x<2 D．x<2或x>2
[答案] B
[解析] 将f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a看作是a的一次函数，记为g(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4.
当a∈[－1,1]时恒有g(a)>0，只需满足条件
g1>0，g－1>0，即x2－3x＋2>0，x2－5x＋6>0，
解之得x<1或x>3.
[方法点拨] 1.函数与方程的关系
函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，通过方程进行研究．
2．应用函数与方程思想解决函数、方程、不等式问题，是多元问题中的常见题型，常见的解题思路有以下两种：
(1)分离变量，构造函数，将不等式恒成立、方程求解等转化为求函数的最值(或值域)，然后求解．
(2)换元，将问题转化为一次不等式、二次不等式或二次方程，进而构造函数加以解决．
2．(文)(2014•哈三中二模)一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1处，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( )
A．(1)(2) B．(1)(3)
C．(2)(4) D．(3)(4)
[答案] C
[解析] 爬行路线为 时正视图为(2)；爬行路线是 时，正视图为(4)，故选C．
[方法点拨] 若几何图形的位置不确定时，常常要对各种不同情况加以讨论．
(理)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是( )
A．(0，6＋2) B．(1,22)
C．(6－2，6＋2) D．(0,22)
[答案] A
[解析] 若构成三棱锥有两种情形．
一种情形是三条长为2的线段围成三角形作为棱锥的底面，过BC的中点M作与BC垂直的平面α，在平面α内，以A为圆心AP＝2为半径画圆，点P在此圆周上，且不在平面ABC内时，构成三棱锥P－ABC，此时PB＝PC＝a，易求得6－2<a<6＋2.
另一种情形如图：
AB＝AC＝BD＝DC＝2，
AD＝BC＝a，
此时24－a24>a，
∴0<a<22，
又∵6＋2>22>6－2，
取两者的并集得，0<a<6＋2.
[方法点拨] 1.分类讨论时，标准必须统一，分类后要做到无遗漏、不重复，还要注意不越级讨论，层次分明，能避免分类的题目不要分类．
2．分类讨论的步骤：(1)确定分类讨论的对象和分类标准；(2)合理分类，逐类讨论；(3)归纳总结，得出结论．
3．分类讨论的常见类型
(1)由数学概念引发的分类讨论：如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数、一次、二次函数、正比例函数、反比例函数、幂函数、复数的概念、三角函数的定义域．
(2)由性质、定理、公式、法则的限制条件引起的分类讨论，如等比数列前n项和公式、不等式的一些性质、函数的单调性、根式的性质．
(3)由数学运算引起的分类，如除数不为0，偶次方根的被开方数非负，对数函数的底数a>0且a≠1，指数运算中对底数的限制，不等式两边同乘以一个正数(负数)，排列组合中的分类计数．
(4)由图形的不确定性引起的讨论，如图形的类型、位置，角的终边所在象限、点线面位置等，点斜式(斜截式)直线方程适用范围，直线与圆锥曲线的位置关系．
(5)由参数的变化引起的分类讨论：含参数的问题(方程、不等式、函数等)，由于参数的不同取值会导致结果不同或不同的参数求解、证明的方法不同等．
(6)由实际问题的实际意义引起的分类讨论．
3．(文)圆锥曲线y28＋x2a＋7＝1的离心率e＝12，则a的值为( )
A．－1 B．113
C．－1或113 D．以上均不正确
[答案] C
[解析] 因焦点在x轴上和y轴上的不同，离心率e关于a的表达式发生变化，故需分类．当焦点在x轴上时，
e2＝a＋7－8a＋7＝14，解得a＝113；
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