３．１函数与方程
教案３．１．１方程的根与函数的零点.doc
教案３．１．２用二分法求方程的近似解.doc
３．１．１方程的根与函数的零点
一、关于教学内容的思考
教学任务：帮助学生明确函数零点的概念．理解零点存在性定理．掌握判断图象连续的函数在内有零点的判定方法．
教学目的：引导学生理解 有实根与 有零点的关系．
教学意义：培养学生“以函数的思想解决方程根的问题”的思考习惯，并为二分法求方程的近似解打下良好的基础．
二、教学过程
１．引入：解方程 ，并观察方程的根与函数 图象落在 轴点的横坐标关系。
函数零点定义：对于函数 ，我们把使 的实数 叫做函数 的零点.
例 下列函数有零点吗？若有，求出零点。
① ② ③ ④
２．存在性的三个等价关系：
方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点
3.零点存在性定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 , 这个 也就是方程 的根.
反思：
①此处的闭区间改为开区间可以吗？
②此处能去了“连续”二字可以吗？
③此处满足的不等式改为 对结论会有什么影响？
④这只是关于函数零点存在的定理，零点存在几个能确定吗？
例 求函数 的零点。2，4
例 求证：函数 在区间 上存在零点。
例 函数 在区间 上的图象是连续不断的曲线，且 ，则函
数 在区间 内 ( A )
A. 至少有一个零点 B. 至多有一个零点C. 只有一个零点 D. 有两个零点
4.掌握判断图象连续的函数在内有零点的判定方法：①代数法解方程；②数形结合；③零３．１．２ 用二分法求方程的近似解
一、关于教学内容的思考
教学任务：帮助学生学会通过二分法求方程的近似解。
教学目的：引导学生理解二分法求方程近似解的基本思想。
教学意义：培养学生用函数思想及极限“逼近”思想解决有关问题。
二、教学过程
1.问题：如何求出方程 的解或近似解？
首先是构成函数： ，增函数且 此函数在 上有零点。如何缩小零点所在的区间呢？请观察下图或下表上的信息，形成解决问题的思想。
x y 区 间 中点 中点函数值 精确度
0.01 -10.58517019 2 3 2.5 -0.083709268 1
1 -4 2.5 3 2.75 0.511600912 0.5
2 -1.306852819 2.5 2.75 2.625 0.215080896 0.25
3 1.098612289 2.5 2.625 2.5625 0.065983344 0.125
4 3.386294361 2.5 2.5625 2.53125 -0.008786748 0.0625
5 5.609437912 2.53125 2.5625 2.546875 0.028617117 0.03125
6 7.791759469 2.53125 2.546875 2.5390625 0.009919918 0.015625
7 9.945910149 2.53125 2.5390625 2.53515625 0.000567772 0.0078125
8 12.07944154
9 14.19722458
2.53125 -0.008786748
2.5390625 0.009919918
2.二分法：对于区间 上连续不断且 的函数 ，通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
3.用二分法求函数零点近似值的步骤：
1、 确定区间 ，验证 ,给定精确度ε ；
2、求区间 的中点 ，
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