2017版高考数学（理）人教A版（全国）一轮复习（课件+习题+讲义）：第2章 函数概念与基本初等函数 I
2.1.docx
2.2.docx
2.3.docx
2.4.docx
2.5.docx
2.6.docx
2.7.docx
2.8.docx
2.9.docx
第二章 2.1.pptx
第二章 2.2.pptx
第二章 2.3.pptx
第二章 2.4.pptx
第二章 2.5.pptx
第二章 2.6.pptx
第二章 2.7.pptx
第二章 2.8.pptx
第二章 2.9.pptx
1．函数与映射
函数 映射
两集合A、B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合
对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应
名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射
记法 y＝f(x)(x∈A) 对应f：A→B是一个映射
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的定义域；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的值域．
(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．
(3)函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
3．分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
4．常见函数定义域的求法
类型 x满足的条件
2nf(x)，n∈N*
f(x)≥0
1f(x)与[f(x)]0
f(x)≠0
logaf(x)(a>0，a≠1) f(x)>0
logf(x)g(x) f(x)>0，且f(x)≠1，
g(x)>0
tan f(x) f(x)≠kπ＋π2，k∈Z
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( × )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( × )
(3)映射是特殊的函数．( × )
(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．( × )
(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( × )
1．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
答案 C
解析 将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等．
对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；
对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；
对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；
对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，
故只有C不满足f(2x)＝2f(x)，所以选C.
2．函数f(x)＝1(log2x)2－1的定义域为( )
A.0，12 B．(2，＋∞)
C.0，12∪(2，＋∞) D.0，12∪[2，＋∞)
答案 C
解析 要使函数f(x)有意义，需使x>0，(log2x)2－1>0，
解得x>2或0<x<12.故f(x)的定义域为0，12∪(2，＋∞)．
3．(2015•课标全国Ⅱ)设函数f(x)＝1＋log2(2－x)，x＜1，2x－1， x≥1，则f(－2)＋f(log212)等于( )
A．3 B．6 C．9 D．12
答案 C
解析 因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝2 ＝2 ×2－1＝12×12＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选C.
4．(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
1．分数指数幂
(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a ＝nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a ＝1nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.
2．指数函数的图象与性质
y＝ax a>1 0<a<1
图象
定义域 (1)R
值域 (2)(0，＋∞)
性质 (3)过定点(0,1)
(4)当x>0时，y>1；
当x<0时，0<y<1 (5)当x>0时，0<y<1；
当x<0时，y>1
(6)在(－∞，＋∞)上是增函数 (7)在(－∞，＋∞)上是减函数
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)nan＝(na)n＝a.( × )
(2)分数指数幂a 可以理解为mn个a相乘．( × )
(3)(－1) ＝(－1) ＝－1.( × )
(4)函数y＝a－x是R上的增函数．( × )
(5)函数y＝a (a>1)的值域是(0，＋∞)．( × )
(6)函数y＝2x－1是指数函数．( × )
1．若a＝(2＋3)－1，b＝(2－3)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值是( )
A．1 B.14 C.22 D.23
答案 D
解析 ∵a＝(2＋3)－1＝2－3，b＝(2－3)－1＝2＋3，
∴(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2
＝112－63＋112＋63＝23.
2．函数f(x)＝ax－1a(a>0，a≠1)的图象可能是( )
答案 D
解析 函数f(x)的图象恒过(－1,0)点，只有图象D适合．
3．(教材改编)已知0.2m<0.2n，到m________n(填“>”或“<”)．
答案 >
解析 设f(x)＝0.2x，f(x)为减函数，
由已知f(m)<f(n)，∴m>n.
4．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________________．
答案 (－2，－1)∪(1，2)
解析 由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，得0<a2－1<1，∴1<a2<2，即1<a<2或－2<a<－1.
5．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．
答案 [0,8)
解析 ∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3，
∴0<23－x≤23＝8，∴0≤8－23－x<8，
∴函数y＝8－23－x的值域为[0,8)．
题型一 指数幂的运算
例1 化简：(1)a3b23ab2(a b )4a b (a>0，b>0)；
1．几类函数模型及其增长差异
(1)几类函数模型
函数模型 函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax＋b (a、b为常数，a≠0)
反比例函数模型 f(x)＝kx＋b (k，b为常数且k≠0)
二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
对数函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
幂函数模型 f(x)＝axn＋b (a，b为常数，a≠0)
(2)三种函数模型的性质
函数
性质 y＝a(a>1)x y＝logax(a>1) y＝xn(n>0)
在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增
增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳
图象的变化 随x的增大逐渐表现为与y轴平行 随x的增大逐渐表现为与x轴平行 随n值变化而各有不同
值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax
2.解函数应用问题的步骤(四步八字)
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；
(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；
(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．
以上过程用框图表示如下：
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．( √ )
(2)幂函数增长比直线增长更快．( × )
(3)不存在x0，使ax0<xn0<logax0.( × )
(4)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)的增长速度．( √ )
(5)“指数爆炸”是指数型函数y＝a•bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( × )
(6)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题．( √ )
1．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：
x 0.50 0.99 2.01 3.98
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源