2017版高考数学北师大版(理)一轮复习(课件+讲义):第2章《函数概念与基本初等函数》ppt(共18份)

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2017版高考数学北师大版(理)一轮复习(课件+讲义):第2章  函数概念与基本初等函数Ⅰ
2.1   函数及其表示.docx
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2.2   函数的单调性与最值.docx
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2.3   函数的奇偶性与周期性.docx
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2.4   二次函数与幂函数.docx
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2.5   指数与指数函数.docx
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2.6   对数与对数函数.docx
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2.7   函数的图像.docx
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2.8   函数与方程.docx
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2.9   实际问题的函数建模.docx
2.9   实际问题的函数建模.pptx
  1.函数与映射
  函数 映射
  两集合
  A、B 设A,B是两个非空数集 设A,B是两个非空集合
  对应关系
  f:A→B 如果按照某个对应关系f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应 集合A与B间存在着对应关系f,而且对于A中的每一个元素x,B中总有唯一的一个元素y与它对应
  名称 称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射
  记法 y=f(x)(x∈A) 对应f:A→B是一个映射
  2.函数的有关概念
  (1)函数的定义域、值域
  在函数y=f(x),x∈A中,x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域,集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域.
  (2)函数的三要素:定义域、对应关系和值域.
  (3)函数的表示法
  表示函数的常用方法有列表法、图像法和解析法.
  3.分段函数
  若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.
  分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.
  4.常见函数定义域的求法
  类型 x满足的条件
  2nf(x),n∈N+
  f(x)≥0
  1f(x)与[f(x)]0
  f(x)≠0
  logaf(x)(a>0,a≠1) f(x)>0
  logf(x)g(x) f(x)>0,且f(x)≠1,g(x)>0
  tan f(x) f(x)≠kπ+π2,k∈Z
  【思考辨析】
  判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
  (1)对于函数f:A→B,其值域是集合B.( × )
  (2)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.( × )
  (3)映射是特殊的函数.( × )
  (4)若A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|,其对应是从A到B的映射.( × )
  (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( × )
  1.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是(  )
  A.f(x)=|x|  B.f(x)=x-|x|
  C.f(x)=x+1  D.f(x)=-x
  答案 C
  解析 将f(2x)表示出来,看与2f(x)是否相等.
  对于A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);
  1.分数指数幂
  (1)规定:正数的正分数指数幂的意义是 ,且n>1);正数的负分数指数幂的意义是 =1nam(a>0,m,n∈N+,且n>1);0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.
  (2)幂的运算性质:aman=am+n,(am)n=amn,(ab)n=anbn,其中a>0,b>0,m,n∈R.
  2.指数函数的图像与性质
  y=ax a>1 0<a<1
  图像
  定义域 (1)R
  值域 (2)(0,+∞)
  性质 (3)过点(0,1),即x=0时,y=1
  (4)当x>0时,y>1;
  当x<0时,0<y<1 (5)当x>0时,0<y<1;
  当x<0时,y>1
  (6)是R上的增函数 (7)是R上的减函数
  【思考辨析】
  判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
  (1)nan=(na)n=a.( × )
  (2)分数指数幂 可以理解为mn个a相乘.( × )
  (3)  = =-1.( × )
  (4)函数y=a-x是R上的增函数.( × )
  (5)函数y= (a>1)的值域是(0,+∞).( × )
  (6)函数y=2x-1是指数函数.( × )
  1.若a=(2+3)-1,b=(2-3)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是(  )
  A.1  B.14
  C.22  D.23
  答案 D
  解析 ∵a=(2+3)-1=2-3,b=(2-3)-1=2+3,
  ∴(a+1)-2+(b+1)-2=(3-3)-2+(3+3)-2
  =112-63+112+63=23.
  2.函数f(x)=ax-1a(a>0,a≠1)的图像可能是(  )
  答案 D
  解析 函数f(x)的图像恒过(-1,0)点,只有图像D适合.
  3.(教材改编)已知0.2m<0.2n,则m________n(填“>”或“<”).
  答案 >
  解析 设f(x)=0.2x,f(x)为减函数,
  由已知f(m)<f(n),
  ∴m>n.
  4.若函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是________________.
  答案 (-2,-1)∪(1,2)
  解析 由y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为减函数,得0<a2-1<1,∴1<a2<2,即1<a<2或-2<a<-1.
  1.几类函数模型及其增长差异
  (1)几类函数模型
  函数模型 函数解析式
  一次函数模型 f(x)=ax+b (a、b为常数,a≠0)
  反比例函数模型 f(x)=kx+b (k,b为常数且k≠0)
  二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c
  (a,b,c为常数,a≠0)
  指数函数模型 f(x)=bax+c
  (a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)
  对数函数模型 f(x)=blogax+c
  (a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)
  幂函数模型 f(x)=axn+b (a,b为常数,a≠0)
  (2)三种函数模型的性质
  函数
  性质 y=ax(a>1) y=logax(a>1) y=xn(n>0)
  在(0,+∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增
  增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳
  图像的变化 随x的增大逐渐表现为与y轴平行 随x的增大逐渐表现为与x轴平行 随n值变化而各有不同
  值的比较 存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax
  2.解函数应用问题的步骤(四步八字)
  (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;
  (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;
  (3)解模:求解数学模型,得出数学结论;
  (4)还原:将数学问题还原为实际问题的意义.
  以上过程用框图表示如下:
  【思考辨析】
  判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
  (1)某种商品进价为每件100元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,若按九折出售,则每件还能获利.( √ )
  (2)幂函数增长比直线增长更快.( × )
  (3)不存在x0,使 .( × )
  (4)在(0,+∞)上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y=xa(a>0)的增长速度.( √ )
  (5)“指数爆炸”是指数型函数y=a•bx+c(a≠0,b>0,b≠1)增长速度越来越快的形象比喻.( × )
  (6)指数函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题.( √ )
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