2017版高考数学北师大版（理）一轮复习（课件+讲义）：第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
2.1 函数及其表示.docx
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2.2 函数的单调性与最值.docx
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2.3 函数的奇偶性与周期性.docx
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2.4 二次函数与幂函数.docx
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2.5 指数与指数函数.docx
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2.6 对数与对数函数.docx
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2.7 函数的图像.docx
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2.8 函数与方程.docx
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2.9 实际问题的函数建模.docx
2.9 实际问题的函数建模.pptx
1.函数与映射
函数 映射
两集合
A、B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合
对应关系
f：A→B 如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应 集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与它对应
名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射
记法 y＝f(x)(x∈A) 对应f：A→B是一个映射
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域.
(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域.
(3)函数的表示法
表示函数的常用方法有列表法、图像法和解析法.
3.分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.
4.常见函数定义域的求法
类型 x满足的条件
2nf(x)，n∈N＋
f(x)≥0
1f(x)与[f(x)]0
f(x)≠0
logaf(x)(a>0，a≠1) f(x)>0
logf(x)g(x) f(x)>0，且f(x)≠1，g(x)>0
tan f(x) f(x)≠kπ＋π2，k∈Z
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( × )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.( × )
(3)映射是特殊的函数.( × )
(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射.( × )
(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( × )
1.下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A.f(x)＝|x| B.f(x)＝x－|x|
C.f(x)＝x＋1 D.f(x)＝－x
答案 C
解析 将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等.
对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；
1．分数指数幂
(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是 ，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是 ＝1nam(a>0，m，n∈N＋，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．
(2)幂的运算性质：aman＝am＋n，(am)n＝amn，(ab)n＝anbn，其中a>0，b>0，m，n∈R.
2．指数函数的图像与性质
y＝ax a>1 0<a<1
图像
定义域 (1)R
值域 (2)(0，＋∞)
性质 (3)过点(0,1)，即x＝0时，y＝1
(4)当x>0时，y>1；
当x<0时，0<y<1 (5)当x>0时，0<y<1；
当x<0时，y>1
(6)是R上的增函数 (7)是R上的减函数
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)nan＝(na)n＝a.( × )
(2)分数指数幂 可以理解为mn个a相乘．( × )
(3) ＝ ＝－1.( × )
(4)函数y＝a－x是R上的增函数．( × )
(5)函数y＝ (a>1)的值域是(0，＋∞)．( × )
(6)函数y＝2x－1是指数函数．( × )
1．若a＝(2＋3)－1，b＝(2－3)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值是( )
A．1 B.14
C.22 D.23
答案 D
解析 ∵a＝(2＋3)－1＝2－3，b＝(2－3)－1＝2＋3，
∴(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2
＝112－63＋112＋63＝23.
2．函数f(x)＝ax－1a(a>0，a≠1)的图像可能是( )
答案 D
解析 函数f(x)的图像恒过(－1,0)点，只有图像D适合．
3．(教材改编)已知0.2m<0.2n，则m________n(填“>”或“<”)．
答案 >
解析 设f(x)＝0.2x，f(x)为减函数，
由已知f(m)<f(n)，
∴m>n.
4．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________________．
答案 (－2，－1)∪(1，2)
解析 由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，得0<a2－1<1，∴1<a2<2，即1<a<2或－2<a<－1.
1.几类函数模型及其增长差异
(1)几类函数模型
函数模型 函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax＋b (a、b为常数，a≠0)
反比例函数模型 f(x)＝kx＋b (k，b为常数且k≠0)
二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c
(a，b，c为常数，a≠0)
指数函数模型 f(x)＝bax＋c
(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
对数函数模型 f(x)＝blogax＋c
(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
幂函数模型 f(x)＝axn＋b (a，b为常数，a≠0)
(2)三种函数模型的性质
函数
性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0)
在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增
增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳
图像的变化 随x的增大逐渐表现为与y轴平行 随x的增大逐渐表现为与x轴平行 随n值变化而各有不同
值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax
2.解函数应用问题的步骤(四步八字)
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；
(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；
(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义.
以上过程用框图表示如下：
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利.( √ )
(2)幂函数增长比直线增长更快.( × )
(3)不存在x0，使 .( × )
(4)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)的增长速度.( √ )
(5)“指数爆炸”是指数型函数y＝a•bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻.( × )
(6)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题.( √ )
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