二次函数、基本初等函数及函数的应用测试题

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约3780字。

  第3讲 二次函数、基本初等函数及函数的应用
  自主学习导引
  真题感悟
  1.函数y=ax-1a(a>0,且a≠1)的图象可能是
  解析 利用指数函数的图象与性质解答.
  当a>1时,y=ax-1a为增函数,且在y轴上的截距为0<1-1a<1,排除A,B.
  当0<a<1时,y=ax-1a为减函数,且在y轴上的截距为1-1a<0,故选D.
  答案 D
  2.函数f(x)=xcos 2x在区间[0,2π]上的零点的个数为
  A.2 B.3 C.4  D.5
  解析 分别判断y=x和y=cos 2x的零点.
  y=x在[0,2π]上的零点为x=0,y=cos 2x在[0,2π]上的零点x=π4,3π4,5π4,7π4,所以f(x)在区间[0,2π]上的零点个数为5.
  答案 D
  考题分析
  对于基本初等函数,高考主要考查其图象与性质,题目较容易;基本初等函数的应用、函数与方程是近几年高考的热点,考查内容一般为函数的实际应用题、函数零点个数的判定或根据零点的个数求参数的范围.题型一般为选择题或填空题,难度中等.
  网络构建
  高频考点突破
  考点一:二次函数
  【例1】已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].
  (1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;
  (2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
  [审题导引] (1)把二次函数式配方并求其最值;
  (2)利用对称轴与区间的位置关系求a的取值范围.
  [规范解答] (1)当a=-1时,
  f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5],
  ∴x=1时,f(x)取得最小值1;
  x=-5时,f(x)取得最大值37.
  (2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为直线x=-a,
  ∵y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,
  ∴-a≤-5或-a≥5.
  故a的取值范围是(-∞,-5]∪[5,+∞).
  【规律总结】
  二次函数最值的求法
  求二次函数在某段区间上的最值时,要利用好数形结合,特别是含参数的两种类型:“定轴动区间,定区间动轴”的问题,抓住“三点一轴”,三点指的是区间两个端点和区间中点,一轴指的是对称轴.
  【变式训练】
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