2017版高考数学（文）人教A版（全国）一轮复习配套课件+文档：第二章 函数概念与基本初等函数
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1．函数与映射
函数 映射
两集合A、B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合
对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应
名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射
记法 y＝f(x)(x∈A) 对应f：A→B是一个映射
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的定义域；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的值域．
(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．
(3)函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
3．分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
4．常见函数定义域的求法
类型 x满足的条件
2nf(x)，n∈N*
f(x)≥0
1f(x)与[f(x)]0
f(x)≠0
logaf(x)(a>0，a≠1) f(x)>0
logf(x)g(x) f(x)>0，且f(x)≠1，
g(x)>0
tan f(x) f(x)≠kπ＋π2，k∈Z
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( × )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( × )
(3)映射是特殊的函数．( × )
(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．( × )
(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( × )
1．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
答案 C
解析 将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等．
对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；
对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；
对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；
对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，
1．分数指数幂
(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a ＝nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a ＝1nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.
2．指数函数的图象与性质
y＝ax a>1 0<a<1
图象
定义域 (1)R
值域 (2)(0，＋∞)
性质 (3)过定点(0,1)
(4)当x>0时，y>1；
当x<0时，0<y<1 (5)当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1
(6)在(－∞，＋∞)上是增函数 (7)在(－∞，＋∞)上是减函数
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)nan＝(na)n＝a.( × )
(2)分数指数幂a 可以理解为mn个a相乘．( × )
(3)(－1) ＝(－1) ＝－1.( × )
(4)函数y＝a－x是R上的增函数．( × )
(5)函数y＝ (a>1)的值域是(0，＋∞)．( × )
(6)函数y＝2x－1是指数函数．( × )
1．函数f(x)＝ax－1 (a>0，且a≠1)的图象一定过定点( )
A．(0,1) B．(1,1)
C．(1,0) D．(0,0)
答案 B
解析 令x－1＝0得x＝1，此时y＝a0＝1，所以点(1,1)与a无关，所以函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的图象过定点(1,1)．
2．函数f(x)＝ax－1a(a>0，a≠1)的图象可能是( )
答案 D
解析 函数f(x)的图象恒过(－1,0)点，只有图象D适合．
3．计算：3×31.5×612＋lg 14－lg 25＝________.
1．几类函数模型及其增长差异
(1)几类函数模型
函数模型 函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax＋b (a、b为常数，a≠0)
反比例函数模型 f(x)＝kx＋b (k，b为常数且k≠0)
二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
对数函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
幂函数模型 f(x)＝axn＋b (a，b为常数，a≠0)
(2)三种函数模型的性质
函数
性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0)
在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增
增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳
图象的变化 随x的增大逐渐表现为与y轴平行 随x的增大逐渐表现为与x轴平行 随n值变化而各有不同
值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax
2.解函数应用问题的步骤(四步八字)
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；
(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；
(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．
以上过程用框图表示如下：
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．( √ )
(2)幂函数增长比直线增长更快．( × )
(3)不存在x0，使 .( ×
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