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约6620字。

　　数    学
　　K单元  概率                                             
　　K1　随事件的概率
　　17．K1，K2[2015•四川卷] 一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位，如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位．
　　(1)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法，下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)；
　　乘客 P1 P2 P3 P4 P5
　　座位号
　　3 2 1 4 5
　　3 2 4 5 1
　　(2)若乘客P1坐在了2号座位，其他的乘客按规则就座，求乘客P5坐到5号座位的概率．
　　17．解：(1)余下两种坐法如下表所示：
　　乘客 P1 P2 P3 P4 P5
　　座位号
　　3 2 4 1 5
　　3 2 5 4 1
　　(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示：
　　乘客 P1 P2 P3 P4 P5
　　座位号
　　2 1 3 4 5
　　2 3 1 4 5
　　2 3 4 1 5
　　2 3 4 5 1
　　2 3 5 4 1
　　2 4 3 1 5
　　2 4 3 5 1
　　2 5 3 4 1
　　于是，所有可能的坐法共8种．
　　设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4，
　　所以P(A)＝48＝12.
　　答：乘客P5坐到5号座位的概率是12.
　　K2　古典概型
　　15．I1、K2[2015•天津卷] 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．
　　(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数．
　　(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．
　　(i)用所给编号列出所有可能的结果；
　　(ii)设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．
　　15．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.
　　(2)(i)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
　　(ii)编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．
　　因此，事件A发生的概率P(A)＝915＝35.
　　17．K1，K2[2015•四川卷] 一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位，如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位．
　　(1)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法，下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)；
　　乘客 P1 P2 P3 P4 P5
　　座位号
　　3 2 1 4 5
　　3 2 4 5 1
　　(2)若乘客P1坐在了2号座位，其他的乘客按规则就座，求乘客P5坐到5号座位的概率．
　　17．解：(1)余下两种坐法如下表所示：
　　乘客 P1 P2 P3 P4 P5
　　座位号
　　3 2 4 1 5
　　3 2 5 4 1
　　(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示：
　　乘客 P1 P2 P3 P4 P5
　　座位号
　　2 1 3 4 5
　　2 3 1 4 5
　　2 3 4 1 5
　　2 3 4 5 1
　　2 3 5 4 1
　　2 4 3 1 5
　　2 4 3 5 1
　　2 5 3 4 1
　　于是，所有可能的坐法共8种．
　　设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4，
　　所以P(A)＝48＝12.
　　答：乘客P5坐到5号座位的概率是12.