2015-2016学年北师大版数学选修2-3综合测试卷（共2份）
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15-16学年北师大版数学选修2-3 综合测试（2份打包）
~$2－3综合测试.doc
~$综合课时作业.doc
概念综合课时作业.doc
选修2－3综合测试.doc
概念综合课时作业
一、选择题
1．20件产品中有5件次品，从中任取两件，可为随机变量的是( )
A．取到产品的件数 B．取到次品的件数
C．取到正品的概率 D．取到次品的概率
[答案] B
[解析] 对于A，取到产品的件数为常数5，故它不是随机变量；同理，取到正品和次品的概率均为常数，不是随机变量，故C、D均不是随机变量；对于B，取到次品的件数可能是0,1,2，其结果可以用一个变量表示，且该试验是随机试验，因此，它是随机变量．
2．①某机场侯机室中一天的游客数量为X；②某手机一天内接到的电话次数为X；③某水文站观察到一天中长江的水位为X；④某路口一天经过的车辆数为X.其中不是离散型随机变量的是( )
A．①中的X B．②中的X
C．③中的X D．④中的X
[答案] C
[解析] ①、②、④中的随机变量X取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故X不是离散型随机变量．
3．下列四个表中，能表示随机变量X的分布列的是( )
A.
X 0 1
P 0.3 0.9
B.
X 0 1 2
P 0.15 0.65 0.20
C.
X 0 1 2 … n－1
P 12
14
18
… 12n
D.
X 0 1 2 3
P 13
－13
34
14
[答案] B
[解析] 点A中，概率之和＝0.3＋0.9＝1.2>1，不符合性质(2)；在C中，概率之和＝12＋14＋18＋…＋12n＝1－12n<1，不符合性质(2)；在D中，P(X＝1)＝－13，不符合性质(1)；只有选项B同时符合随机变量的分布列的两条性质．
4．12个形状大小一致的球中，有3个黑球，9个白球，现从中随机地取出4个球，则取到的黑球个数X的分布列是( )
A．P(X＝r)＝Cr3C4－r9C412，r＝1,2,3
B．P(X＝r)＝Cr3C4－r9C412，r＝0,1,2,3,4
C．P(X＝r)＝Cr3C4－r9C412，r＝0,1,2,3
D．P(X＝r)＝Cr3C3－r9C412，r＝0,1,2,3
[答案] C
[解析] 由题设可知，X服从参数为12,3,4的超几何分布，
对照超几何分布的定义可知X的分布列为P(X＝r)＝Cr3C4－r9C412，r＝0,1,2,3，故选C.
5．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%，已知一学生数学不及格，则他语言也不及格的概率是( )
A．0.2 B．0.33
C．0.5 D．0.6
[答案] A
[解析] 设事件A＝“数学不及格”，B＝“语文不及格”，
则P(A)＝0.15，P(AB)＝0.03，所求的概率是：
P(B|A)＝PABPA＝0.030.15＝0.2.
二、填空题
6．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝34，则P(X≥1)＝________.
[答案] 78
[解析] 先求出p.
∵P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2＝34⇒p＝12，
∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－(1－p)3＝78.
7．袋中有4只红球和3只黑球，从中任取4只球，取到一只红球得1分，取到一只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________.
[答案] 1335
[解析] 可能的情形为：4红，3红1黑，2红2黑，1红3黑，对应的得分依次是4分，6分，8分，10分．
P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝C44C47＋C34C13C47＝135＋1235＝1335.
8．甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同．其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为________．(答案用分数表示)
[答案] 19
[解析] 从甲袋中任取一球恰好是红球的概率为C14•C02C16＝23，从乙袋中任取一球恰好是红球的概率为C11•C05C16＝16，所以分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，取出的两球都是选修2－3综合测试
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有( )
A．120个 B．480个
C．720个 D．840个
[答案] B
[解析] 第一步，先从除“qu”之外的另外6个字母中任选3个不同的字母，与“qu”一起分成一堆，共有C36种不同的选法；第二步，把“qu”看作一个字母，与另外3个字母排列，且“qu”顺序不变，共有A44种不同的排法，由分步乘法计数原理，共有C36•A44＝480个不同的排列．故选B.
2．(2015•陕西理，4)二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中x2的系数为15，则n＝( )
A．4 B．5
C．6 D．7
[答案] C
[解析] (x＋1)n＝(1＋x)n，系数C2n＝15⇒n＝6.故本题正确答案为C.
3．(2015•四川理，6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )
A．144个 B．120个
C．96个 D．72个
[答案] B
[解析] 据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有2×A34个；若万位上排5，则有3×A34个．所以共有2×A34＋3×A34＝5×24＝120个．选B.
4．有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下：
X甲 110 120 125 130 135
P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2
X乙 100 115 125 130 145
P 0.1 0.2 0.1 0.4 0.2
现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好，应考察哪项指标( )
A．均值与方差 B．正态分布
C．卡方χ2 D．概率
[答案] A
[解析] 检验钢材的抗拉强度，若平均抗拉强度相同，再比较波动情况．故选A.
5．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，p)，则Dξ2Eξ2等于( )
A．p2 B．(1－p)2
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