第二章推理与证明
　　2.1.2 演绎推理.doc
　　2.1.1 合情推理.doc
　　2.2.1 综合法与分析法.doc
　　2.2.2 反证法.doc
　　2.3 数学归纳法.doc
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　　章末小结.doc

　　2．1　合情推理与演绎推理
　　2．1.1　合情推理
　　1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理．
　　2．用归纳和类比进行推理，作出猜想．
　　基础梳理
　　1．归纳推理
　　由于某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理．
　　2．类比推理
　　由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
　　3．合情推理
　　归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理．
　　想一想：(1)归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？
　　(2)根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于(　　)
　　1×9＋2＝11
　　……
　　2．2　直接证明与间接证明
　　2．2.1　综合法与分析法
　　1．了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法．
　　2．理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题．
　　基础梳理
　　1．分析法和综合法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式．
　　2．综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后得到待证结论．
　　3．分析法是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件，或已被证明的事实．
　　想一想：(1)综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？
　　(2)分析法就是从结论推向已知，这句话对吗？
　　(3)已知x∈R，a＝x2＋1，b＝x，则a，b的大小关系是________．
　　(4)要证明A>B，若用作差比较法，只要证明________．
　　(1)解析：综合法的推理过程是演绎推理，它的每一步推理都是严密的逻辑推理，得到的结论是正确的．
　　(2)解析：不对．分析法又叫逆推证法，但不是从结论推向已知，而是寻找使结论成立的充分条件的过程．
　　(3)解析：因为a－b＝x2－x＋1＝x－122＋34≥34>0，所以a>b.
　　答案：a>b
　　(4)解析：要证A>B，只要证A－B>0.
　　……
　　2．3　数学归纳法
　　1．了解数学归纳法原理．
　　2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．
　　基础梳理
　　1．数学归纳法．
　　设{p(n)}是一个与自然数相关的命题集合，如果：①证明起始命题(p1或p0)成立；②在假设pk成立的前提下，推出pk＋1也成立，那么可以断定，{p(n)}对一切自然数成立．
　　2．用数学归纳法证题的步骤：
　　(1)证明当n取第一个值n0(例如n0＝0或_n0＝1)时，命题{p(n)}正确；
　　(2)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题正确，证明当n＝k＋1时命题也正确，即p(k＋1)为真；
　　(3)根据(1)(2)知，当n≥n0且n∈N*时，p(n)正确．
　　想一想：(1)与正整数n无关的数学命题能否应