2015-2016学年高中数学选修2-2第二章《推理与证明》（课后习题+基础过关卷+高考体验卷，12份）
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第二章 推理与证明
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2.1.1 合情推理
教学建议
1.教材分析
本节主要内容是合情推理的两种常用思维方法:归纳推理和类比推理.前者是由部分到整体、由个别到一般的推理,后者是由特殊到特殊的推理.合情推理可以为发现、探索新的结论提供思路,但其结论未必正确.
本节重点是了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理,难点是用归纳和类比进行推理,作出猜想.
2.主要问题及教学建议
(1)关于合情推理的含义
归纳推理和类比推理在学生以前的学习过程中已有渗透,对其含义的教学,建议教师多以学生熟悉的例子为载体,引导他们提炼、概括归纳和类比的含义及推理方法,培养他们应用这种思维方法的意识,不必在字面上深究.
(2)关于合情推理的方法及结论
教学中建议教师从具体的例子出发,多分析能够进行归纳的共性和进行类比的特性,指导学生如何进行归纳和类比,通过归纳和类比能够得出什么样的结论.至于结论的正确性,可以向学生说明,由合情推理的过程可以看出,合情推理的结论往往超过了前提所涵盖的范围,因此推理所得的结论未必正确.
备选习题
1.已知=2=3=4,…,若=6(a,b∈R),则a+b= .
解析:根据题意,由于=2=3=4,…,
那么可知=6,a=6,b=6×6-1=35,
所以a+b=41.
答案:41
2.根据所给数列前几项的值,…,猜想数列{an}的通项公式.
思路分析:根据数列中前几项的值给出数列的一个通项
……
2.2.1 综合法和分析法
教学建议
1.教材分析
(1)本节课的重点是了解综合法与分析法的基本模式、思考过程及特点.
(2)本节课的难点是掌握直接证明的一般步骤,会用综合法和分析法证明一些简单的问题.
2.主要问题及教学建议
(1)在综合法教学中,建议教师通过简单明了的例题向学生展示利用综合法证明数学问题的基本思想及基本步骤,让学生从证明题中真正体会综合法的内涵,并能熟练地应用综合法进行数学问题的证明.
(2)在分析法教学中,建议教师通过例题向学生展示利用分析法证明数学问题的基本思路及基本步骤,让学生从自主证明中体会分析法的内涵,并能领会综合法证明与分析法证明的区别与联系,熟练应用分析法与综合法进行数学问题的证明.
备选习题
1.已知△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列.试分别用分析法和综合法证明∠B为锐角.
分析:在△ABC中,要证∠B为锐角,只要证cos B>0,结
……
教学建议
1.教材分析
数学归纳法是一种直接证明的方法,仅适用于与正整数有关的数学命题的证明.本节通过类比多米诺骨牌游戏,得出数学归纳法的两个步骤,然后通过两个例题介绍数学归纳法的应用.
重点:数学归纳法的原理及应用.
难点:数学归纳法的思想实质及在归纳推理中发现具体问题的递推关系.
2.主要问题及教学建议
(1)关于数学归纳法所证结论的正确性.
建议教师就归纳推理的几种情形介绍一下.
不完全归纳:只考察了部分对象,结论不一定正确.
完全归纳(枚举法):考察了问题所涉及的所有对象,结论一定正确.
数学归纳法:通过有限个步骤的推理,证明了n取无限多个正整数时的情形,本质上相当于完全归纳,结论是正确的.
(2)对于假设的使用.
建议教师通过具体例子,说明证明过程中不用假设也能证出某些题目,但不是数学归纳法证明,也就不必再按数学归纳法的步骤进行.
备选习题
1.证明:如果x是实数,且x>-1,x≠0,n为大于1的自然数,那么(1+x)n>1+nx.
证明:(1)当n=2时,左边=(1+x)2=1+2x+x2,右边=1+2x,因为x≠0,所以不等式成立.
(2)假设当n=k时不等式成立,即(1+x)k>1+kx.
那么当n=k+1时,
左边=(1+x)k+1=(1+x)k(1+x),
因为x>-1,所以(1+x)k(1+x)>(1+kx)(1+x)
=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x.
所以当n=k+1时,不等式成立.
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