2015-2016高中数学人教版选修2-2第一章《导数及其应用》ppt（课件+习题+章末过关检测+章末末小结，38份）
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第一章导数及其应用
1．1.1 变化率问题.doc
1.6 微积分基本定理.doc
1.7.1 定积分在几何中的应用.doc
1.7.2 定积分在物理中的应用.doc
1.7.3 定积分(习题课).doc
1．1.1 变化率问题.ppt
1．1.2 导数的概念.doc
1．1.2 导数的概念.ppt
1．1.3 导数的几何意义.doc
1．1.3 导数的几何意义.ppt
1．2.1 基本初等函数的导数公式.doc
1．2.1 基本初等函数的导数公式.ppt
1．2.2 导数的运算法则.doc
1．2.2 导数的运算法则.ppt
1．2.3 导数的计算综合问题.doc
1．2.3 导数的计算综合问题.ppt
1．3.1 函数的单调性与导数.doc
1．3.1 函数的单调性与导数.ppt
1．3.2 函数的极值与导数.doc
1．3.2 函数的极值与导数.ppt
1．3.3 函数的最大(小)值与导数.doc
1．3.3 函数的最大(小)值与导数.ppt
1．3.4 函数与导数综合问题.doc
1．3.4 函数与导数综合问题.ppt
1．4.1 导数应用(一).doc
1．4.1 导数应用(一).ppt
1．4.2 导数应用(二).doc
1．4.2 导数应用(二).ppt
1．5.1 曲边梯形的面积.doc
1．5.1 曲边梯形的面积.ppt
1．5.2 汽车行驶的路程.doc
1．5.2 汽车行驶的路程.ppt
1．5.3 定积分的概念.doc
1．5.3 定积分的概念.ppt
1．6 微积分基本定理.ppt
1．7.1 定积分在几何中的应用.ppt
1．7.2 定积分在物理中的应用.ppt
章末过关检测卷.doc
章末小结.doc
1．6 微积分基本定理
1．通过实例，了解微积分基本定理的含义．
2．理解并记住牛顿——莱布尼兹公式，即微积分基本定理．
3．会逆用求导公式求原函数F(x)，再求定积分．
基础梳理
1．微积分基本定理：如果函数f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么 f(x)dx＝F(b)－F(a)．
定理中的式子称为牛顿—莱布尼茨公式，通常称F(x)是f(x)的一个原函数．在计算定积分时，常常用记号F(x)|ba来表示F(b)－F(a)，于是牛顿—莱布尼茨公式也可写作 f(x)dx＝F(x)|ba＝F(b)－F(a)．
想一想：被积函数f(x)的原函数F(x)唯一吗？
解析：不唯一．因为当F′(x)＝f(x)时，[F(x)＋C]′＝f(x)(C为常数)，所以F(x)＋C也是f(x)的一个原函数．实际上， f(x)dx＝[F(b)＋C]－[F(a)＋C]＝F(b)－F(a)．
2．定积分和曲边梯形面积的关系．
设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下方的面积为 S下，则：
(1)当曲边梯形的面积在x轴上方时，如图1，则 f(x)dx＝S上．
(2)当曲边梯形的面积在x轴下方时，如图2，则 f(x)dx＝S下．
(3)当曲边梯形的面积在x轴上方、x轴下方均存在时，如图3，则 f(x)dx＝S上－S下，若S上＝S下，则 f(x)dx＝0．
想一想： (1＋cos x)dx＝________．
解析：因为(x＋sin x)′＝1＋cos x，
所以 (1＋cos x)dx＝(x＋sin x) ＝π＋2.
答案：π＋2
自测自评
……
1．7.2 定积分在物理中的应用
1．通过具体实例了解定积分在物理中的应用．
2．会利用定积分解决变速直线运动的路程、位移和变力做功问题．
基础梳理
1．物体以速度v＝v(t)(v(t)≥0)做变速直线运动，在时段t∈[a，b]上行驶的路程s＝ v(t)dt．
想一想：物体以速度v＝t2做变速直线运动，在时段t∈[0，2]上行驶的路程s＝83．
2．一物体在恒力F的作用下做直线运动，物体沿着与F相同的方向移动了s，恒力F所做的功是W＝Fs．
想一想：一物体在恒力F＝30 N的作用下做直线运动，物体沿着与F(x)相同的方向移动了10 m，恒力F所做的功是300_J．
3．一物体在变力F(x)的作用下做直线运动，物体沿着与F(x)相同的方向由x＝a运动到x＝b时，变力F(x)所做的功是W＝ F(x)dx．
想一想：用F(x)(单位：N)的力拉弹簧，将弹簧拉长l m，所耗费的功是W＝ F(x)dx．
自测自评
基础巩固
能力提升
……
1．1 变化率与导数
1．1.1 变化率问题
1．理解平均变化率的概念．
2．会求函数在某点附近的平均变化率．
基础梳理
平均变化率．
(1)定义：对一般的函数y＝f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为f（x2）－f（x1）x2－x1．其中自变量的变化x2－x1称作自变量的改变量，记作Δx，函数值的变化f(x2)－f(x1)称作函数值的改变量，记作Δy．这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即ΔyΔx＝f（x2）－f（x1）x2－x1．
(2)作用：刻画函数在区间[x1，x2]上变化的快慢．
想一想：函数f(x)＝2x2－x在区间[1，3]上的自变量的增量Δx＝______，函数值的改变量为Δy＝______，平均变化率ΔyΔx＝______．
解析：Δx＝3－1＝2，Δy＝2×32－3－(2×12－1)＝14，ΔyΔx＝142＝7
答案：2 14 7
自测自评
1．在求平均变化率时，自变量的增量Δx满足(D)
A．Δx＞0 B．Δx＜0
C．Δx＝0 D．Δx≠0
2．函数y＝1x在[1，a]上的平均变化率为－12，则a＝(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：Δx＝a－1，Δy＝11＋Δx－11＝－Δx1＋Δx，所以ΔyΔx＝－11＋Δx＝－1a＝－12，所以a＝2.故选B.
3．将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的表面积的增加量ΔS等于(B)
A．8πRΔR B．8πRΔR＋4π(ΔR)2
C．4πRΔR＋4π(ΔR)2 D．4π(ΔR)2
解析：ΔS＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πRΔR＋4π(ΔR)2，故选B.
……
1．1.3 导数的几何意义
1．在了解导数概念的实际背景下，理解导数的几何意义．
2．会求切线的斜率及切线方程．
基础梳理
1．导数的几何意义
割线斜率与切线斜率
设函数y＝f(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0))与点B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一条割线，此割线的斜率是ΔyΔx＝f（x0＋Δx）－f（x0）Δx．
当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的极限位置为直线AD，这条直线AD叫做此曲线在点A处的切线．于是，当Δx→0时，割线AB的斜率的无限趋近于过点A的切线AD的斜率k，即k＝f(x0)＝
想一想：(1)曲线在某点处的切线与曲线的公共点是否只有一个？
(2)曲线y＝－2x2＋1在点(0，1)处的切线的斜率是________．
(1)解析：不一定．曲线在某点处的切线只是一个局部概念，是该点处割线的极限情况，在其他地方可能还有公共点．
2．函数的导数
当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当x变化时，f′(x)是x的一个函数，称f′(x)是f(x)的导函数(简称导数)．
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