2015-2016学年高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》（课后习题+基础过关卷+高考体验卷，9份）
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第二章 圆锥曲线与方程
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第二章测评A.doc
第二章测评B.doc
课时演练•促提升
A组
1.“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是“方程f(x,y)=0是曲线C的方程”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”时,不一定能得到“方程f(x,y)=0是曲线C的方程”,但反之,如果“方程f(x,y)=0是曲线C的方程”,必能得出“曲线C上的点的坐标都是f(x,y)=0的解”.
答案:B
2.方程y=3x-2(x≥1)表示的曲线为( )
A.一条直线 B.一条射线 C.一条线段 D.不能确定
解析:方程y=3x-2表示的曲线是一条直线,当x≥1时,它表示一条射线.
答案:B
3.曲线xy=2与直线y=x的交点是( )
A.() B.(-,-)
C.()或(-,-) D.不存在
解析:由解得即交点坐标为()或(-,-).
答案:C
4.如图所示的曲线方程是( )
A.|x|-y=0
B.x-|y|=0
C.-1=0
D.-1=0
解析:∵(0,0)点在曲线上,
∴C,D不正确.
∵x≥0,y∈R,
……
2.2.2 椭圆的简单几何性质
课时演练•促提升
A组
1.椭圆9x2+y2=36的短轴长为( )
A.2 B.4 C.6 D.12
解析:原方程可化为=1,所以b2=4,b=2,从而短轴长为2b=4.
答案:B
2.已知椭圆焦点在x轴上,长轴长为10,离心率为的椭圆方程为( )
A.=1 B.=1
C.=1 D.=1
解析:∵2a=10,,∴c=3.∴b2=a2-c2=16.
又∵焦点在x轴上,∴椭圆方程为=1.
答案:D
3.若椭圆的焦距,短轴长,长轴长构成一个等比数列,则椭圆的离心率是( )
A. B.
C. D.
解析:依题意有(2b)2=2c•2a,
因此b2=ac,即a2-c2-ac=0,
从而e2+e-1=0,
解得e=.
答案:A
4.直线y=x+1被椭圆=1所截得的弦的中点坐标是( )
A. B.
C. D.
解析:联立方程消去y,得3x2+4x-2=0.
设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),中点为P(x0,y0),
则x0==-,y0=x0+1=-+1=.
答案:C
5.若方程=1表示长轴长是10的椭圆,则实数m的值为( )
A.0 B.9 C.0或9 D.-75
……
2.3.2 双曲线的简单几何性质
课时演练•促提升
A组
1.双曲线2x2-y2=8的实轴长是( )
A.2 B.2 C.4 D.4
解析:双曲线的标准方程为=1,所以a2=4,a=2,实轴长为4.
答案:C
2.双曲线=1的焦点到渐近线的距离为( )
A.2 B.2 C. D.1
解析:由双曲线=1,得a2=4,b2=12,故c2=16.
不妨取焦点(4,0),渐近线为y=x,则距离d=2.
答案:A
3.双曲线的两个顶点将焦距三等分,则它的离心率为( )
A. B.3 C. D.
解析:依题意可得2c=3×2a,即c=3a,所以e==3.
答案:B
4.与双曲线=1有共同的渐近线,且经过点(-3,2)的双曲线方程为( )
A.=1 B.=1
C.=1 D.=1
解析:由已知设双曲线方程为=λ(λ≠0),
代入点(-3,2),得λ=.
故双曲线为=1.
答案:D
5.若双曲线与椭圆4x2+y2=1有相同的焦点,它的一条渐近线方程为y=x,则这个双曲线的方程为( )
A.2x2-4y2=1 B.2x2-4y2=2
C.2y2-4x2=1 D.2y2-4x2=3
解析:因为椭圆4x2+y2=1的焦点坐标为,所以双曲线的焦点坐标为.
又由双曲线的渐近线方程为y=x,得,
即a2=2b2.
由=a2+b2,得a2=,b2=.
再结合双曲线的焦点在y轴上,知选C.
答案:C
6.已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,且过点(3,2),则此双曲线的
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