2015-2016学年高中数学选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》（【课后习题+基础过关卷+高考体验卷，10份）
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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3.1.1 数系的扩充和复数的概念
教学建议
1.教材分析
通过数系的扩充引入了复数的概念,并介绍了复数的有关概念及复数的分类,复数相等的充要条件,复数与实数的区别等.本节内容是学习复数的基础.
重点:复数的有关概念,复数相等的充要条件.
难点:复数与实数的关系.
2.主要问题及教学建议
(1)数系扩充的必要性.
建议教师通过章首问题情境,让学生明确引入复数的必要性,让学生回顾数系的扩充过程,完善学生对数的认识.
(2)关于复数相等的充要条件.
尽管教材中对两复数相等的充要条件一笔带过,但这个条件的应用非常广泛,特别是通过计算求复数时,对这一知识点要多加重视.
备选习题
1.若sin 2θ-1+i(cosθ+1)是纯虚数(其中i是虚数单位),且θ∈[0,2π),求θ的值.
解:因为sin 2θ-1+i(cos θ+1)是纯虚数,所以
所以
即又θ∈[0,2π),所以θ=.
2.若m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,那么使z1>z2的m值的集合是什么?使z1<z2的m值的集合又是什么?
解:当z1∈R时,m3+3m2+2m=0,
……
3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
教学建议
1.教材分析
本节主要给出了复数加法运算的法则,介绍了复数加法的几何意义,即向量的加法.类比实数的减法是加法的逆运算,给出了复数减法运算的法则.
重点:复数的加减法运算.
难点:复数加减法运算的几何意义.
2.主要问题及教学建议
(1)关于复数的加减法法则.
可以类比“合并同类项”的方法让学生掌握.
(2)关于复数加减法的几何意义.
复数和平面向量是一一对应的,从向量的角度理解其加减法应遵循平行四边形法则或三角形法则.
备选习题
1.已知z1=cos α+isin α,z2=cos β-isin β,且z1-z2=i,求cos(α+β)的值.
解:因为z1=cos α+isin α,
z2=cos β-isin β,
所以z1-z2=(cos α-cos β)+(sin α+sin β)i
……
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
课时演练•促提升
A组
1.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为( )
A.-2 B. C.- D.2
解析:复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),所以b=2.
答案:D
2.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则2x+y的值为( )
A. B.2 C.0 D. 1
解析:由复数相等的充要条件知,
解得
故x+y=0.故2x+y=20=1.
答案:D
3.设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},则( )
A.M∪R=I
B.(∁IM)∪R=I
C.(∁IM)∩R=R
D.M∩(∁IR)=⌀
解析:根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断.依题意,I,R,M三个集合之间的关系如下图所示.
所以应有:M∪R⫋I,(∁ IM)∪R=∁IM,M∩(∁IR)≠⌀,
故A,B,D三项均错,只有C项正确.
答案:C
4.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},且M∩N={3},则实数m的值为( )
A.4 B.-1
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