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共24道小题，约3710字。

　　选修2－2综合测试
　　时间120分钟，满分150分．
　　一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．计算：1＋2i1－i2＝(　　)
　　A．－1－12i　　　　　 B．－1＋12i
　　C．1＋12i D．1－12i
　　[答案]　B
　　[解析]　1＋2i1－i2＝1＋2i1－2i＋i2＝1＋2i－2i＝i1＋2i2＝－1＋12i.
　　2．用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”，假设应为(　　)
　　A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除
　　C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除
　　[答案]　B
　　[解析]　“至少有一个”的否定为“一个也没有”．
　　3．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝n2n2＋13，从n＝k到n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是(　　)
　　A．(k－1)2＋2k2 B．(k＋1)2＋k2
　　C．(k＋1)2 D．13(k＋1)[2(k＋1)2＋1]
　　[答案]　B
　　[解析]　当n＝k时，左边＝12＋22＋…＋(k－1)2＋k2＋(k－1)2＋…＋22＋12，当n＝k＋1时，左边＝12＋22＋…＋(k－1)2＋k2＋(k＋1)2＋k2＋(k－1)2＋…＋22＋12，∴从n＝k到n＝k＋1，左边应添加的式子为(k＋1)2＋k2.
　　4．已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则y＝f(x)的图象大致为(　　)
　　[答案]　B
　　[解析]　当x＝1时，y＝1ln 2－1<0，排除A；当x＝0时，y不存在，排除D；当x从负方向无限趋近于0时，y趋近于－∞，排除C.故选B.
　　5．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为(　　)
　　A．a1a2a3…a9＝29 B．a1＋a2＋…＋a9＝29
　　C．a1a2…a9＝2×9 D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9
　　[答案]　D
　　[解析]　由等差数列的性质知，a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5，故D成立．
　　6．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1－e－x，则质点从x1＝0，沿x轴运动到x2＝1处，力F(x)所做的功是(　　)
　　A．e　　　 B．1e　　　　
　　C．2e　　　 D．12e
　　[答案]　B
　　[解析]　由W＝01(1－e－x)dx＝011dx－01e－xdx＝x|10＋e－x|10＝1＋1e－1＝1e.
　　7．已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)对应向量的模为3，则yx的最大值是(　　)
　　A．32 B．33 
　　C.3 D．12
　　[答案]　C
　　[解析]　由|(x－2)＋yi|＝3，得(x－2)2＋y2＝3，
　　此方程表示如图所示的圆C，
　　则yx的最大值为切线OP的斜率．
　　由|CP|＝3，|OC|＝2，得∠COP＝π3，
　　∴切线OP的斜率为3，故选C.
　　8．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是(　　)
　　[答案]　C
　　[解析]　本题考查导数的应用，函数的图象．
　　由f(x)在x＝－2处取极小值知f′(－2)＝0且在－2的左侧f′(x)<0，而－2的右侧f′(x)>0，所以C项合适．
　　函数、导数、不等式结合命题，对学生应用函数能力提出了较高要求．
　　9.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形，第n个图中有________个小正方形(　　)
　　A．28，n＋1n＋22 B．14，n＋1n＋22
　　C．28，n2 D．12，n2＋n2
　　[答案]　A