2015-2016学年高中数学选修2-1第三章《空间向量与立体几何》（课后习题+基础过关卷+高考体验卷，11份）
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第三章空间向量与立体几何
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3.2.1.doc
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第三章测评A.doc
第三章测评B.doc
3.1.1 空间向量及其加减运算
课时演练•促提升
A组
1.下列说法正确的是( )
A.a-a=0
B.若|a|=|-b|,则a与b为相反向量
C.平行且等长的有向线段表示的向量相等
D.同向且等长的有向线段表示同一向量
解析:a-a=0,故A错;当|a|=|-b|时,有|a|=|b|.但两个向量不一定是相反向量,故B错;C中两向量也可能为相反向量,故C错.
答案: D
2.下列说法中,正确的个数为( )
①若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;
②若向量满足||>||,且同向,则;
③若两个非零向量满足=0,则为相反向量.
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:①一个向量平移到任何位置,仍与原来的向量相等.与起点和终点的位置无关,故①错误.
②向量是一个量,而不是一个数,所以不能比较大小,故②错误;
③因为=0,所以=-,即为相反向量,故③正确.
答案:B
3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列选项中化简后为零向量的是( )
A. B.
C. D.
解析:在A选项中,=()+=0.
答案:A
4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c,则
……
3.1.3 空间向量的数量积运算
课时演练•促提升
A组
1.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,=( )
A.0 B.- C.-1 D.1
解析:=||•||•cos∠D1AC=×cos 60°=1.
答案:D
2.若a,b均为非零向量,则“a与b共线”是“a•b=|a||b|”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:当a与b共线时,a与b可能同向,也可能反向,因此不一定有a•b=|a||b|;但当a•b=|a||b|时,a与b一定同向,即a与b共线.
答案:B
3.已知a,b均为空间中的单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|等于( )
A. B. C. D.4
解析:|a+3b|2=|a|2+6a•b+9|b|2=1+6×1×1×cos 60°+9=13,故|a+3b|=.
答案:C
4.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,体对角线AC1和BD1相交于点O,则有( )
A.=2a2
B.a2
C.a2
D.=a2
解析:∵,∴=a×a×cos 45°=a2,故A不正确.
=||•||cos<>
=||•||=a2,故B不正确.
a2,故C正确.
=-a2,故D不正确.
……
3.1.5 空间向量运算的坐标表示
课时演练•促提升
A组
1.已知向量=(2,3,4),点A的坐标是(1,2,0),则点B的坐标是( )
A.(1,1,4) B.(3,5,4)
C.(-1,1,-4) D.(3,6,3)
解析:设点B的坐标为(x,y,z),由点A的坐标为(1,2,0),
则=(x-1,y-2,z)=(2,3,4).
即解得故点B的坐标为(3,5,4).
答案:B
2.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是 ( )
A.a∥b,a⊥b B.a∥b,a⊥c
C.a∥c,a⊥b D.以上都不对
解析:由已知a•b=-2×2-3×0+4=0,∴a⊥b.
又∵c=2a,∴a∥c.
答案:C
3.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离|CM|的值为( )
A. B. C. D.
解析:因为AB中点M,且C(0,1,0),所以,故M到C的距离为|CM|=||=.
答案:C
4.已知a=(1,0,1),b=(x,1,2),且a•b=3,则向量a与b的夹角为( )
A. B. C. D.
解析:∵a•b=x+2=3,∴x=1,
∴b=(1,1,2),
∴cos<a,b>=.
∴a与b的夹角为.
答案:D
5.在△ABC中,∠C=90°,A(1,2,-3k),B(-2,1,0),C(4,0,-2k),则k的值为( )
A. B.- C.2 D.±
解析:∵=(-6,1,2k),=(-3,2,-k),
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