空间线面位置关系的推理与证明（2份打包）
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高三 空间线面位置关系的推理与证明 康立军.doc
高三 空间线面位置关系的推理与证明答案 李志民.doc
空间线面位置关系的推理与证明
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1. 在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
(1)求证：BC⊥AD；
(2)若点D到平面ABC的距离等于3，
求二面角A－BC－D的正弦值；
(3)设二面角A－BC－D的大小为 ，
猜想 为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(不要求证明)
例2. 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．
(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；
(2)求二面角E－DB－C的正切值.
例3.如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，
SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝ ．
(1)求四棱锥S—ABCD的体积；
(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．
(提示：延长 BA，CD 相交于点 E，则直线 SE 是
所求二面角的棱.)
例4.斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积．(提示：在 AA1 上取一点 P，过 P 作棱柱的截面，使 AA1 垂直于这个截面.)
空间线面位置关系的推理与证明参考答案
典题探究
例1【解析】：证明：(1)取BC中点O，连结AO，DO．
∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，
∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，
∴BC⊥平面AOD．又AD 平面AOD，∴BC⊥AD．
(2)由(1)知∠AOD为二面角A－BC－D的平面角，设∠AOD＝，则过点D作DE⊥AD，垂足为E．∵BC⊥平面ADO，且BC 平面ABC，
∴平面ADO⊥平面ABC．又平面ADO∩平面ABC＝AO，∴DE⊥平面ABC．
∴线段DE的长为点D到平面ABC的距离，即DE＝3．
又DO＝ BD＝2 ，
在Rt△DEO中，sin＝ ＝ ，故二面角A－BC－D的正弦值为 ．
(3)当＝90°时，四面体ABCD的体积最大．
例2【解析】：证明：(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点．∴△DD1E为等腰直角三角形，∠D1ED＝45°．同理∠C1EC＝45°．∴ ，即DE⊥EC．在长方体ABCD－ 中，BC⊥平面 ，又DE 平面 ，
∴BC⊥DE．又 ，∴DE⊥平面EBC．∵平面DEB过DE，∴平面DEB⊥平面EBC．
(2)解：如图，过E在平面 中作EO⊥DC于O．在长方体ABCD－ 中，∵面ABCD⊥面 ，∴EO⊥面ABCD．过O在平面DBC中作OF⊥DB于F，连结EF，∴EF⊥BD．∠EFO为二面角E－DB－C的平面角．利
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